2022-2023學(xué)年山西省大同市同煤集團第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省大同市同煤集團第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°參考答案：D2.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示：設(shè)OP＝x（x＞0），則PA＝PB＝，∠APO＝α，則∠APB＝2α，sinα＝，∴當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故的最小值為．故選A．3.已知數(shù)列中，，，則=（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略4.已知角α的終邊過點P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，選C.5.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，若兩個正實數(shù)a，b

滿足f（2a+b﹣4）＜1，則a2+b2的取值范圍是（）A． B．（1，36） C． D．（1，9）參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：由f′（x）的圖象知，當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值同時也是最小值，∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=1，∴不等式f（2a+b﹣4）＜1，等價為f（|2a+b﹣4|）＜f（2），即|2a+b﹣4|＜2，即﹣2＜2a+b﹣4＜2，即2＜2a+b＜6∵a，b是正實數(shù)，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的平面區(qū)域如圖：a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到圓的距離的平方，由圖象知，O到直線2a+b=2的距離最小，OB的距離最大，其中B（0，6），則|OB|=6，O到直線2a+b﹣2=0的距離d==，則（）2＜a2+b2＜|OB|2，即＜a2+b2＜36，即a2+b2的取值范圍是（，36），故選：A6.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D略9.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號是A.16

B.19

C.24

D.

36參考答案：B10.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

參考答案：略12.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4513.觀察下表：12343456745678910......則第______行的各數(shù)之和等于.參考答案：100614.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值是

▲

．參考答案：15.以橢圓=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓的焦點、頂點坐標(biāo)可知雙曲線的a=、c=2，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓方程為：=1，∴其焦點坐標(biāo)為：（﹣，0）、（，0），頂點坐標(biāo)為：（﹣2，0）、（2，0），∴雙曲線的焦點坐標(biāo)為：（﹣2，0）、（2，0），頂點坐標(biāo)為：（﹣，0）、（，0），∴雙曲線方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴雙曲線方程：，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略17.已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個零點，則滿足題意時應(yīng)有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意求出a，b的值，從而得到所求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b=1，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)k=0時，，綜上所述|AB|max=2．∴當(dāng)|AB|最大時，△AOB面積取最大值．19.（本小題滿分8分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：(1)//平面；(2)平面平面．

參考答案：證明：(1)連接，，在中，

∵為PC的中點，為中點

又∵平面

，平面，∴

//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．又平面，∴平面平面．

20.已知過點P（2，2）的直線l和圓C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B兩點．（Ⅰ）若點P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）若點P恰好為線段AB的中點，則l⊥CP，求出斜率，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若，分類討論，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因為，所以，故直線l的方程為x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=1當(dāng)直線l的斜率不存在時，符合題意，此時直線的方程為x=2；…當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，則，此時直線的方程為3x﹣4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x﹣4y+2=0…21.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解等價于a=在[，e]上有兩個不等解，令h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以當(dāng)a＞0時，函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，a≤0時，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，等價于a=在[，e]上有兩個不等解令h（x）=則h′（x）=故函數(shù)h（x）在（，）上是增函數(shù)，在（，e）上是減函數(shù)．所以h（x）max=h（）=又因為h（e）=＜h（2）==h（）

故

h（x）min=h（e）=，所以≤a＜．即a的取值范圍：≤a＜．22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列