四川省達(dá)州市高三二模數(shù)學(xué)（文科）試題（原卷版）

達(dá)州市普通高中2023屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.[1，4] B. C.(1，4) D.[1，4)2.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.先將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個單位長度，然后將圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，則（）A. B. C. D.4.命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，5.設(shè)，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則（）A.5 B.6 C.8 D.126已知，，，則（）A. B. C. D.7.果樹的負(fù)載量，是影響果樹產(chǎn)量和質(zhì)量的重要因素.蘋果樹結(jié)果期的負(fù)載量y（單位：kg）與干周x（樹干橫截面周長，單位：cm）可用模型模擬，其中，，均是常數(shù).則下列最符合實(shí)際情況的是（）A.時，y是偶函數(shù) B.模型函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C.若，均是正數(shù)，則y有最大值 D.蘋果樹負(fù)載量的最小值是8.如圖，等腰梯形中，，，，，，.則（）A.62 B.38 C. D.9.三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，則球O的體積為（）A. B. C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖，A，B，C是曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與曲線的另一交點(diǎn)為D.若，則（）A B. C. D.11.在中國唐、宋時期的單檐建筑中存在較多的2：1的比例關(guān)系，常用的A4紙的長寬比無限接近.把長寬比為的矩形稱做和美矩形.如圖，是長方體，，，，，，分別是棱，，，的中點(diǎn).把圖中所有的矩形按是否為和美矩形分成兩類，再用分層抽樣的方法在這兩類矩形中共抽取5個，抽得的矩形中和美矩形的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.112.如圖，在中，，，，平面ABC內(nèi)的點(diǎn)D，E在直線AB兩側(cè)，與都是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，分別是，的重心，則（）A. B. C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為______.14.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.15.是離心率為的橢圓C：的一個焦點(diǎn)，直線交C于點(diǎn)A，B，則△內(nèi)切圓面積為______.16.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，分別為數(shù)列的前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積，求．18.四戶村民甲、乙、丙、丁把自己不宜種糧的承包土地流轉(zhuǎn)給農(nóng)村經(jīng)濟(jì)合作社，甲、乙、丙、丁分別獲得所有流轉(zhuǎn)土地年總利潤7％，7％，10％，6％的流轉(zhuǎn)收益.該土地全部種植了蘋果樹，2022年所產(chǎn)蘋果在電商平臺銷售并售完，所售蘋果單個質(zhì)量（單位：g，下同）在區(qū)間［100，260］上，蘋果分裝在A，B，C，D4種不同的箱子里，共5000箱，裝箱情況如下表.把這5000箱蘋果按單個質(zhì)量所在區(qū)間以箱為單位得到的頻率分布直方圖如下圖.蘋果箱種類ABCD每箱利潤（元）40506070蘋果單個質(zhì)量區(qū)間[100，140)[140，180)[180，220)[220，260]（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a和甲、乙、丙、丁2022年所獲土地流轉(zhuǎn)收益（單位：萬元）：（2）在甲、乙、丙、丁中隨機(jī)抽取2戶，求這2戶中恰有1戶2022年土地流轉(zhuǎn)收益超過2萬元的概率.19.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，，，.O，E分別是AD，BC中點(diǎn).（1）證明：平面POE；（2），，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.20.過拋物線C：上一點(diǎn)作C的切線，交C的準(zhǔn)線于點(diǎn).（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）A，B是C上與M不重合的兩點(diǎn)，，O為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O到直線AB距離最大時，求直線AB的方程.21.已知函數(shù).（1）若曲線在處切線過點(diǎn)，求的值；（2）若在內(nèi)有兩個不同極值點(diǎn)，.證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為