高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè) 坐標(biāo)系 文試題

高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十)坐標(biāo)系

1.在極坐標(biāo)系中，直線0(sin6—cos6)=a與曲線。=2cos。一4sin。相交于

A,8兩點(diǎn),若|/8|=2，5,求實(shí)數(shù)a的值.

解：直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x-y+a=0,

曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x—l)2+(y+2)2=5,

所以圓心C的坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=/,

所以圓心。到直線的距離為

f=dW隹

解得a=—5或a=-1.

故實(shí)數(shù)a的值為一5或一L

2.在極坐標(biāo)系中，求直線Pcos夕+7■=1與圓P=4sin0的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

解：QCOS(夕

=1化為直角坐標(biāo)方程為十才一y=2,

即y=y[3x—2.

P=4sin0可化為/+y=4y,

把y=y[ix—2代入x+/=4y,

得4/—8*\/3x+12=0,

即x—2*\^§才+3=0,

所以,y—1.

所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（第，1）,

化為極坐標(biāo)為（2,

3.(2018?長(zhǎng)春模擬)已知圓a和圓a的極坐標(biāo)方程分別為0=2,P2-

2y/20cos1。

(D把圓。和圓a的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.

解：(1)由0=2知儲(chǔ)'=4,所以/+/=4；

因?yàn)镻2—2^/2pcosf0-J=2,

所以p~—2y[2p^cos^cos—+sinOsin—J=2,

所以/+y-2x~2y-2=0.

⑵將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=l.

化為極坐標(biāo)方程為夕cos0-\-psin6=1,

即夕sinJI

萬(wàn)=2+擊（20$a

4.已知曲線。的參數(shù)方程為1(。為參數(shù))，以原點(diǎn)〃為極點(diǎn)，x

y=l+-\j5sina

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

JI71一

⑵設(shè)Z：0=—J：0=—,若h4與曲線。相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)力，〃，求

6923

△力切的面積.

x=2+y[5cos

解：(1”.,曲線。的參數(shù)方程為，(0為參數(shù))，

『=1+十sin

，曲線C的普通方程為5—2)2+(尸-1)2=5,

x=Pcos8,

代入并化簡(jiǎn)得P=4cos夕+2sin。，

y=psin0,

即曲線C的極坐標(biāo)方程為P=4cos9+2sin

(2)在極坐標(biāo)系中，C：P=4cos?+2sin夕,

???由＜得|力|=2^3+1,

P=4cos〃+2sin0,

同理：|第=2+福.

d,兀t?8+5市

又：/A0B=K，/.S^AOB=T,'0A|?|0B\sinAAOB=廣一，

oZ4

即△力加的面積為時(shí)料&

jc3

5.在坐標(biāo)系中，曲線C：P=2^cos0(a>0),直線/：Pcos0---。與/有且

只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求a的值;

JI

(2)若原點(diǎn)。為極點(diǎn)，A,8為曲線C上兩點(diǎn)，且/俄=力,求|力|+|陽(yáng)的最大值.

O

解：(1)由已知在直角坐標(biāo)系中，

C：x+/—2ax=0=(x—a)2-\-y=a(a>0)；

7：3=0.

因?yàn)?。與/只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以/與。相切，

I分一QI

即“衛(wèi)=2，則a=L

(2)設(shè)力(0，0),則(夕2,。+高，

/.\OA\\OB\=P[+P2=2cos。+2cos(〃=3cos0—^3sin。=2/

cos("+高.

所以，當(dāng)0——1時(shí),(|M+|刎)皿=2小.

6.在平面直角坐標(biāo)系才行中，直線G：，5x+y—4=0,曲線C：?+(y-l)2=l,以

原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求G,G的極坐標(biāo)方程；

(2)若曲線G的極坐標(biāo)方程為。=°(°>0,且曲線G分別交G,G于點(diǎn)4,

B,求胃的最大值.

解：⑴:xuocos，，y=Psin8,

/.6i：小pcos0psin0—4=0,G：p=2sin0.

⑵曲線G為〃=。(0>0,

4

設(shè)/(Ai,。)，B(P2,。)，--------------，〃2=2sina,

y3cosa+sina

則|普=^=<X2sina(/cosa+sina)=^2sin2a--^-+1,

x

7.平面直角坐標(biāo)系x勿中，曲線G的方程為可+/=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正

O

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線心的極坐標(biāo)方程為O=4sin(。+高，射線的極坐標(biāo)方

程為0=</?(p20).

(1)寫(xiě)出曲線G的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若射線的平分曲線C,且與曲線G交于點(diǎn)4,曲線G上的點(diǎn)滿足乙4如="1?，求|四］.

解：(1)曲線G的極坐標(biāo)方程為儲(chǔ)=丁《一十萬(wàn),

l+2sin0

曲線G的直角坐標(biāo)方程為(*一十)2+1)2=4.

(2)曲線C是圓心為(#,1),半徑為2的圓，

二射線〃V的極坐標(biāo)方程為(0》。)，

6

代入"『a-丁可，可得儲(chǔ)=2.

l+2sin"

°n26

又NAOB=F/.PB=三,

A\AB\=qi>「+|如3=喑.

8.已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2,高.

(1)求出以C為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫(xiě)出解題過(guò)程)并畫(huà)出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直

角坐標(biāo)系，點(diǎn)尸是圓C上任意一點(diǎn)，0(5,-勺3),"是線段網(wǎng)的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)夕在圓。上運(yùn)

動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)材的軌跡的普通方程.

a

解：(1)作出圖形如圖所示，

設(shè)圓C上任意一點(diǎn)力(O,。),

n四

則//笫=?一刀或才一0.

o0

由余弦定理得，4+P2—4PCOSg—~T-=4,

o

A.

???圓。的極坐標(biāo)方程為P=4cos|0-；

(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,

可設(shè)圓C上任意一點(diǎn)P(l+2cosa,4+2sina),

設(shè)"(％y),由0(5,一/)，材是線段PO的中點(diǎn)，