2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)夯實核心素養(yǎng)-萬有引力與宇宙航行（原卷版）

4.4萬有引力與宇宙航行

必備知識清單

一、開普勒三定律

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽運動的軌道

開普勒第一定律(軌道定律)都是，太陽處在的

k太陽衿-af

一個隹占上

對任意一個行星來說，它與O

開普勒第二定律(面積定律)太陽的連線在相等的時間內(nèi)

掃過的—相等

所有行星的軌道的半長軸的a3

=k,左是一個與行

開普勒第三定律(周期定律)三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二72

次方的比值都相等星無關(guān)的常量

二、萬有引力定律

1.內(nèi)容

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)

量如和m2的乘積成,與它們之間距離r的二次方成____一

2.表達式

m\m2

F=G--G為引力常量,G=6.67X10-HNm2/kg2.

r2t

3.適用條件

(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可

視為質(zhì)點.

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，/?是—間的距離.

4.天體運動問題分析

(1)將天體或衛(wèi)星的運動看成運動，其所需向心力由一提供.

(2)基本公式:

Mtn

G-----=ma=Error!

r2

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫速度，其數(shù)值為km/s.

(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在—附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度.

(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小—速度，也是人造衛(wèi)星的最大速度.

(4)第一宇宙速度的計算方法.

Mmv2'GM

由G—m—得V—

R2R

v2,—

由mg=m7■得v—y/gR.

2.第二宇宙速度

使物體掙脫—引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為一km/s.

3.第三宇宙速度

使物體掙脫—引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為一km/s.

命題點精析(一)開普勒行星運動規(guī)律的理解及應(yīng)用

典型例題

【例1】天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他根據(jù)牛頓及開普勒等

人研究成果的啟發(fā)算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并

預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，過了這一定的時間果真哈雷的預(yù)言得

到證實。由此人們更加深信牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果是以嚴格的數(shù)學(xué)方法

和邏輯體系把宇宙間的運動統(tǒng)一起來的，這對人類解釋與預(yù)見物理現(xiàn)象具有決

定意義，為工業(yè)革命開創(chuàng)了道路，是人類認識自然歷史的第一次理論大綜合。

已知哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)牛頓及開普勒等人的科學(xué)成

果估算，它下次飛近地球大約將在(隹取1414)()

A.2030年B.2052年

C.2062年D.2080年

【練1】2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，

此時是觀察天王星的最佳時間.已知日地距離為扁，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為7和

G，則天王星與太陽的距離為()

【練2】火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）

A.太陽位于木星運行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

命題點精析（二）萬有引力定律的理解及應(yīng)用

【例2】2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器

“奔向”月球的過程中，用〃表示探測器與地球表面的距離，尸表示它所受的

地球引力，能夠描述E隨/?變化關(guān)系的圖像是（）

【練3】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go,

在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.地球的密度為（）

37t（gO-g）37TgO

A.--———B.---------

G72goG72（g0—g）

3兀3兀gO

CGT2D'GT2g

【練4】“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步

衛(wèi)星組成.地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約

為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是（）

A.靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍

B.靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍

c.靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的;

D.靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的,

命題點精析（三）天體質(zhì)量和密度的估算

求天體質(zhì)量和密度常用的估算方法

使用方法已知量利用公式表達式備注

、Mm4兀24712r3

rTG---=mr---Ivi

r272G12

Mmv2ru2

質(zhì)八VG-m—M=--

尸2rG

量利用運行天體只能得到

Mmv2

的G---m一中心天體

r2rv3T

0、TM----

計2nr2兀G的質(zhì)量

T=——

算V

利用天體表面重力GMmgR2

g、RmgR2M=一

加速度G

3兀r3

Mm4兀2利用近地

G---=mr---“61727(3

八T、r272衛(wèi)星只需

密利用運行天體當(dāng)r=R時

R4測出其運

度3兀

p=——

的〃G12行周期

計GMm

利用天體表面重力mSR2

算_3g

g、RP

加速度44RGR

M=-pnR3

【例3】半徑為R的某均勻球形天體上，兩“極點”處的重力加速度大小為g,“赤道”處的

1

重力加速度大小為“極點”處的7已知引力常量為G,則下列說法正確的是（）

k

gR2

A.該天體的質(zhì)量為片

KG

B.該天體的平均密度為四

3兀

C.該天體的第一宇宙速度為檔

kR

D.該天體的自轉(zhuǎn)周期為27tI——

N（kT）g

【練5】深空是在地球大氣極限以外很遠的空間。若深空中有一行星X,其自

轉(zhuǎn)周期為3h,同步衛(wèi)星的軌道半徑是其半徑的3.5倍，已知地球同步衛(wèi)星的軌

道半徑約為地球半徑的7倍，則行星X與地球的平均密度之比約為（行星X與地

球均視為球體）（）

A.2B.4

C.8D.16

【練6】（多選）衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動的速率的平方（次）與衛(wèi)星的軌道半

徑的倒數(shù)力的關(guān)系如圖所示，圖中6為圖線縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為

k,引力常量為G,則下列說法正確的是（）

1

A.行星的半徑為她

B.行星的質(zhì)量為大

G

363

C.行星的密度為

4兀而2

D.行星的第一宇宙速度為亞

命題點精析（四）衛(wèi)星運行參數(shù)的分析

Mmv2

1.線速度：G—m—

r2r

Min

2.角速度：G--=mo}2r=>a>=

r2

Mm

3.周期：

MmGM

4.向心加速度：G——=zma^az=z--

rlr2

結(jié)論：/?越大，口、4越小，T越大.

【例4】1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢

圓軌道繞地球運動.如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為。|、句，近地點到

地心的距離為心地球質(zhì)量為引力常量為G.則

【練7】已知地球質(zhì)量為木星質(zhì)量的p倍，地球半徑為木星半徑的q倍，下列說法正確的是

()

p

A.地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的三倍

q2

B.地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的2倍

q

C.地球近地圓軌道衛(wèi)星的角速度為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星角速度的/史倍

7q

q3

D.地球近地圓軌道衛(wèi)星運行的周期為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星運行的周期的工倍

P

【練8】近地衛(wèi)星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，若其軌道半徑近似等于

地球半徑運行周期為T,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,則()

2兀2/?

A.近地衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度大小近似為—-

72

B.近地衛(wèi)星繞地球運動的線速度大小近似為一

]GM

M

C.地球表面的重力加速度大小近似為一-

GR2

3兀

D.地球的平均密度近似為—

核心素養(yǎng)大提升

衛(wèi)星的發(fā)射與變軌

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

pl

方法二：由〃7g=〃7工R得

0I=A/^=A/9.8X6.4X—f06m/s^7.9XIO3m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的

一一一R

運行周期最短，%吊=2兀］一=5075s^85min.

依

2.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系

三個宇宙速度

(1)。發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動.

(2)7.9km/s＜u發(fā)＜11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.

(3)11.2km/sW。發(fā)＜16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動.

(4)。發(fā)216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

3.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述

人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示.

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上.

(2)在4點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進

入橢圓軌道II.

(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道HI.

4.三個運行物理量的大小比較

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和川上運行時的速率分別為。卜外，在軌道II上過/點和

8點速率分別為孫、如.在N點加速，則孫＞小，在8點加速，則。3＞內(nèi)，又因為。1＞內(nèi)，故

(2)加速度：因為在4點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)

過Z點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過8點加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、H、III軌道上運行周期分別為7卜T2,T3,軌道半徑分別為

ri、廠2(半長軸)、3由開普勒第三定律卷=%可知7I＜72＜73.

【例5】(多選)如圖所