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文檔簡介
2024屆江蘇省淮安市清江浦區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.在2018年新年賀詞中說道:“安得廣廈千萬間,大庇天下寒士俱歡顏!2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.34×107 B.3.4×106 C.3.4×105 D.34×1052.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.3.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A、B、C、D、4.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價,又以8折(即按標(biāo)價的80%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元5.小明早上從家騎自行車去上學(xué),先走平路到達(dá)點A,再走上坡路到達(dá)點B,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校,小明騎自行車所走的路程s(單位:千米)與他所用的時間t(單位:分鐘)的關(guān)系如圖所示,放學(xué)后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致,下列說法:①小明家距學(xué)校4千米;②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘;③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;④小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘.其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()A. B. C. D.7.如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形,使頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AED的周長為()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm8.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,則線段AP的長不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.59.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個數(shù),其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.4 B.5 C.10 D.1110.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點B是弧AC的中點,則∠D的度數(shù)是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°11.如圖,數(shù)軸上的四個點A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A12.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個點之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:x3﹣4x=_____.14.下列說法正確的是_____.(請直接填寫序號)①“若a>b,則>.”是真命題.②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍.③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1.④三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.⑤正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.15.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.16.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解,則m的值為.17.已知方程的一個根為1,則的值為__________.18.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P(3a,a)是反比例函數(shù)(k>0)的圖象上與正方形的一個交點.若圖中陰影部分的面積等于9,則這個反比例函數(shù)的解析式為▲.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知是上一點,.如圖①,過點作的切線,與的延長線交于點,求的大小及的長;如圖②,為上一點,延長線與交于點,若,求的大小及的長.20.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證:PD是⊙O的切線;求證:△ABD∽△DCP;當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時,求線段PC的長.21.(6分)2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣,某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備,該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進(jìn)行投資生產(chǎn),方案一:生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本為a元(a為常數(shù),且40<a<100),每件產(chǎn)品銷售價為120元,每年最多可生產(chǎn)125萬件;方案二:生產(chǎn)乙產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本價為80元,每件產(chǎn)品銷售價為180元,每年可生產(chǎn)120萬件,另外,年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅,在不考慮其它因素的情況下:(1)分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1(萬元)、y2(萬元)與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(萬件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;(2)分別求出這兩個投資方案的最大年利潤;(3)如果你是企業(yè)決策者,為了獲得最大收益,你會選擇哪個投資方案?22.(8分)某興趣小組進(jìn)行活動,每個男生都頭戴藍(lán)色帽子,每個女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后,每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的.問該興趣小組男生、女生各有多少人?23.(8分)如圖,A,B,C三個糧倉的位置如圖所示,A糧倉在B糧倉北偏東26°,180千米處;C糧倉在B糧倉的正東方,A糧倉的正南方.已知A,B兩個糧倉原有存糧共450噸,根據(jù)災(zāi)情需要,現(xiàn)從A糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉,從B糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援C糧倉,這時A,B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸?(2)C糧倉至少需要支援200噸糧食,問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎?(3)由于氣象條件惡劣,從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛,而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?請你說明理由.24.(10分)在中,,BD為AC邊上的中線,過點C作于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取,連接BG,DF.求證:;求證:四邊形BDFG為菱形;若,,求四邊形BDFG的周長.25.(10分)如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)連接EF,當(dāng)∠D=°時,四邊形FOBE是菱形.26.(12分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點,經(jīng)過,兩點的交于點,交于點,為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當(dāng),時,求的半徑.27.(12分)某市出租車計費(fèi)方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象回答下列問題:出租車的起步價是多少元?當(dāng)x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元,求這位乘客乘車的里程.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
解:3400000=.故選B.2、A【解析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,
故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.3、D.【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),分k>0和k<0兩種情況討論:當(dāng)k<0時,一次函數(shù)圖象過二、四、三象限,反比例函數(shù)中,-k>0,圖象分布在一、三象限;當(dāng)k>0時,一次函數(shù)過一、三、四象限,反比例函數(shù)中,-k<0,圖象分布在二、四象限.故選D.考點:一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.4、B【解析】試題分析:通過理解題意可知本題的等量關(guān)系,即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標(biāo)價,又以8折賣出,根據(jù)這兩個等量關(guān)系,可列出方程,再求解.解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解這個方程得:x=125則這種服裝每件的成本是125元.故選B.考點:一元一次方程的應(yīng)用.5、C【解析】
從開始到A是平路,是1千米,用了3分鐘,則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘,根據(jù)圖象求得上坡(AB段)、下坡(B到學(xué)校段)的路程與速度,利用路程除以速度求得每段所用的時間,相加即可求解.【詳解】解:①小明家距學(xué)校4千米,正確;②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘,正確;③小明上坡的速度是千米/分鐘,錯誤;④小明放學(xué)回家所用時間為3+2+10=15分鐘,正確;故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.6、D【解析】
本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為(0,c),二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為(0,c),圖象不符合,故本選項錯誤;B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,a的取值矛盾,故本選項錯誤;C、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a>0,a的取值矛盾,故本選項錯誤;D、由拋物線可知,a<0,由直線可知,a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.7、A【解析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周長.解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故選A.點評:本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.8、A【解析】
根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).9、B【解析】試題分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B.考點:3.眾數(shù);3.算術(shù)平均數(shù).10、D【解析】
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點B是弧的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理,解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.11、B【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當(dāng)點A為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;當(dāng)點B為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點C為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點D為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值,解題時注意:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.12、A【解析】
根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得,兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x(x+2)(x﹣2)【解析】試題分析:首先提取公因式x,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.即x3﹣4x=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2).故答案為x(x+2)(x﹣2).考點:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.14、②④⑤【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)可確定①的對錯,根據(jù)多邊形的內(nèi)外角和可確定②的對錯,根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍可確定③的對錯,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可確定④的對錯,根據(jù)正方形的性質(zhì)可確定⑤的對錯.【詳解】①“若a>b,當(dāng)c<0時,則<,故①是假命題;②六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,根據(jù)②真命題;③函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥﹣1且x≠0,故③是假命題;④三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,故④是真命題;⑤正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故⑤是真命題;故答案為②④⑤【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)外角和、函數(shù)自變量的取值范圍、三角形中位線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.15、(a﹣1)1.【解析】
提取公因式(a?1),進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案為:(a﹣1)1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關(guān)鍵.16、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點:一元二次方程的解.17、1【解析】
欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值.【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,又∵x=1,∴,解得m=1.故答案為1.【點睛】本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.18、.【解析】待定系數(shù)法,曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象的對稱性,正方形的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的,設(shè)小正方形的邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,從而可得出直線AB的表達(dá)式,再根據(jù)點P(2a,a)在直線AB上可求出a的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式:∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.設(shè)正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=3.∵正方形的中心在原點O,∴直線AB的解析式為:x=2.∵點P(2a,a)在直線AB上,∴2a=2,解得a=3.∴P(2,3).∵點P在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,∴k=2×3=2.∴此反比例函數(shù)的解析式為:.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(Ⅰ),PA=4;(Ⅱ),【解析】
(Ⅰ)易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°,又由PC是○O的切線故PC⊥OC,即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù),由OC=4可得PA的長度(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,易得∠APC=45°;過點C作CD⊥AB于點D,易得AD=AO=CO,在Rt△DOC中易得CD的長,即可求解【詳解】解:(Ⅰ)∵AB是○O的直徑,∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°,OA=OC,∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線,OC為○O的半徑,∴PC⊥OC,即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ,∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②,過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形,CD⊥AB于點D,∴∠DCO=30°,AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°,∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中,OC=4,∠DCO=30°,∴OD=2,∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CP=16.9cm.【解析】【分析】(1)先判斷出∠BAC=2∠BAD,進(jìn)而判斷出∠BOD=∠BAC=90°,得出PD⊥OD即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠ADB=∠P,再判斷出∠DCP=∠ABD,即可得出結(jié)論;(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=,最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖,連接OD,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°,∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD,∵OD是⊙O半徑,∴PD是⊙O的切線;(2)∵PD∥BC,∴∠ACB=∠P,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,∴∠DCP=∠ABD,∴△ABD∽△DCP;(3)∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC==13cm,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD,在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,∴BD=CD=BC=,∵△ABD∽△DCP,∴,∴,∴CP=16.9cm.【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)y1=(120-a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x-0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)110-125a(萬元),10(萬元);(3)當(dāng)40<a<80時,選擇方案一;當(dāng)a=80時,選擇方案一或方案二均可;當(dāng)80<a<100時,選擇方案二.【解析】
(1)根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大,可求出y1的最大值.又因為﹣0.5<0,可求出y2的最大值;(3)第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當(dāng)2000﹣200a>1以及2000﹣200a<1.【詳解】解:(1)由題意得:y1=(120﹣a)x(1≤x≤125,x為正整數(shù)),y2=100x﹣0.5x2(1≤x≤120,x為正整數(shù));(2)①∵40<a<100,∴120﹣a>0,即y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=125時,y1最大值=(120﹣a)×125=110﹣125a(萬元)②y2=﹣0.5(x﹣100)2+10,∵a=﹣0.5<0,∴x=100時,y2最大值=10(萬元);(3)∵由110﹣125a>10,∴a<80,∴當(dāng)40<a<80時,選擇方案一;由110﹣125a=10,得a=80,∴當(dāng)a=80時,選擇方案一或方案二均可;由110﹣125a<10,得a>80,∴當(dāng)80<a<100時,選擇方案二.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.22、男生有12人,女生有21人.【解析】
設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,然后再根據(jù):(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù),(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)
,列出方程組,再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,依題意得:,解得:.答:該興趣小組男生有12人,女生有21人.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題中各個量之間的關(guān)系,并找出等量關(guān)系列出方程組.23、(1)A、B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸;(2)此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求;(3)小王途中須加油才能安全回到B地.【解析】
(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系,即A處存糧+B處存糧=450噸,A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三,據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可;(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食,將其加起來與200噸比較即可;(3)由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的長,可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.【詳解】(1)設(shè)A,B兩處糧倉原有存糧x,y噸根據(jù)題意得:解得:x=270,y=1.答:A,B兩處糧倉原有存糧分別是270,1噸.(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162(噸),B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72(噸),A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸).∵234>200,∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求.(3)如圖,根據(jù)題意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此車最多可行駛4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中須加油才能安全回到B地.【點睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.24、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1【解析】
利用平行線的性質(zhì)得到,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證,利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形,再利用得結(jié)論即可得證,設(shè),則,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系,解出x即可.【詳解】證明:,,,又為AC的中點,,又,,證明:,,四邊形BDFG為平行四邊形,又,四邊形BDFG為菱形,解:設(shè),則,,在中,,解得:,舍去,,菱形BDFG的周長為1.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線,勾股定理等知識,正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖
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