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文檔簡介
2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷(十)
一、單選題
1.已知集合A={x|-2x<4},CRB=(x\x)4]f則4nB=()
A.{x\x<—2或%>4}B.{x|-2<x<4}
C.{x\x<-2}D.{x|-2<x<4]
2.已知復(fù)數(shù)z=9^,貝"z|=()
A.2B.V3C.V2D.1
3.我國在2020年開展了第七次全國人口普查,并于2021年5月11日公布了結(jié)果.自新中國成立
以來,我國共進(jìn)行了七次全國人口普查,下圖為我國歷次全國人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e
比(以女性為100,男性相對女性的比例)統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是()
A.近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢
B.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增
C.第五次全國人口普查時,我國總?cè)丝跀?shù)不足12億
D.第七次人口普查時,我國總?cè)丝谛詣e比最低
4.已知正項等比數(shù)列{即}滿足為2a2與的等比中項,則黑誓=()
A.孝B.1C.V2D.2
5.已知ae(0,yr),且3cos2a+11=16cosa,則sin2a=()
p275?!?等D.等
1—*l(a>0,
6.已知雙曲線C:b>0)的一條漸近線方程為2x—y=0,則雙曲線C的離心率
為()
A.2B.V2C.y/3D.V5
7.函數(shù)y=七鬻竺的大致圖象是()
%
1-1-
A.L?
-2
-1--1-
-1-
8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是()
正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖
33
A.1cmB.C.|cm163
D.-3cm
9.已知sin(a+/)=小a6分則cosa=)
A.42B?裝nD逗
TOT'IT
10.已知拋物線E:y2=a%(a。0)的焦點為產(chǎn),準(zhǔn)線為一圓以F為圓心且與,相切,若該圓與拋物
線E交于點M(x0,yo),則工的值為()
A.—2a或2aB.-2或2C.-2D.2a
11.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容淵,所有棱長都為6cm,將一個球放在容器口,
再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時,測得水深為5cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為
()
A.32ncm3B.^ncm3C.^^-ncm3D.^TTcm3
12.已知a=e°i—1,b=sinO.l,c=lnl.1,貝ij()
A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a
二、填空題
x>0
13.若x—2y<0,則z=%+y的最小值是.
%4-y—3<0
14.(2%+1)2(%—1)4的展開式中%4的系數(shù)為.
15.橢圓C:%+,=l(a>b>0)的左、右焦點分別為尸,尸,離心率為|,4為橢圓C的左頂點,
且晶.£'=5,過原點的直線交橢圓C于M,N兩點,則高+高的取值范圍為.
16.給出下列命題:(1)函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);(2)函數(shù)y=16mx在定義域內(nèi)為增函數(shù);
(3)函數(shù)y=|cos2x+;|的最小正周期為%(4)函數(shù)y=4sin(2x+金,xCR的一個對稱中心為
V,0).其中正確命題的序號是.
三、解答題
17.在△ABC中,內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a、氏c,已知屬+c2-a2=accosC+c2cos4
(1)求角4的大小;
(2)若a=5,c=2,求△ABC的面積.
18.2020年1月24日,中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種,3月16日20時18分,重組
新冠疫苗獲批啟動臨床試驗4月13日,中國新冠病毒疫苗進(jìn)入〃期臨床試驗.截至7月20日,全球當(dāng)前
有大約250種候選新冠病毒疫苗在研發(fā)中,其中至少有17種疫苗正處于臨床試驗階段.現(xiàn)有G、E、F
三個獨立的醫(yī)療科研機(jī)構(gòu),它們在一定時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是看1求:
34J
(1)他們都研制出疫苗的概率;
(2)他們都失敗的概率;
(3)他們能夠研制出疫苗的概率.
19.如圖,三棱柱4BC—的底面4BC是正三角形,側(cè)面ACC14是菱形,平面4(7加①,平面
ABC,E,F,G分別是棱AiG,BC,CQ的中點.
(1)證明:EF〃平面
(2)若AC=2,乙4Cq=60。,求點E到平面4FG的距離.
20.已知拋物線C”y2=4x與橢圓C2:4+4=1(a>b>0)有公共的焦點,C2的左、右焦點分
Kb
別為B,Fa,該橢圓的離心率為今
(1)求橢圓C2的方程;
(2)如圖,若直線1與x軸,橢圓C2順次交于P,Q,R(P點在橢圓左頂點的左側(cè)),且/PRQ
與NPBR互為補角,求△FiQR面積S的最大值.
21.已知函數(shù)/(%)=x—aln(x+1).
(1)當(dāng)a=3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=l時,關(guān)于x的不等式A/3/(%)在[o,+oo)上恒成立,求k的取值范圍.
22.在平面直角坐標(biāo)系X0y中,曲線C:];二]:北(。是參數(shù)).以。為極點,刀軸的正半軸為極軸建立
極坐標(biāo)系,直線I的極坐標(biāo)方程為pcos(e+9+孝=o
(1)求曲線c的普通方程以及直線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P(-1,0),直線I與曲線C交于力、B兩點,求|P4|?|PB|的值.
23.已知函數(shù)/(%)=|3x-引+|2訃
(1)求不等式/Q)>5的解集;
(2)若VxeR,/(x)>m(x+1)>求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案
L【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】0
14.【答案】9
15.【答案】[|,第
16.【答案】(1)(4)
17.【答案】(1)解:廬+—02=2bccosA=accosC+c2cosAy即2bcosA=acosC+ccosA,
根據(jù)正弦定理:2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinF,
■rr
B6(0,TT),sinBHO,故,AG(0,兀),故力=不
解:a2=b2+c2-2bccosAf即25=b2+4—2b,b=V22+1或8=—>J22+1(舍去)
sj…=冬(夜+D二孚+空
18.【答案】(1)解:令事件4G在一定時期內(nèi)能研制出疫苗,事件B:E在一定時期內(nèi)能研制出疫
苗,
事件C:尸在一定時期內(nèi)能研制出疫苗,
由題意可知,事件力、B、C相互獨立,月/⑷=:,P⑻=*,P(C)=1.
若他們都研制出疫苗,即事件4、B、C同時發(fā)生,
所以,P(ABC)=P(4)?P(B)-P(C)=/x/x卜去,即他們都研制出疫苗的概率為春
(2)解:他們都失敗,即事件晨夙。同時發(fā)生,
所以,P(ABC)=P(A)-P(B)?P?=(1-1).(1-i)-(1-1)=|
即他們都失敗的概率為|.
(3)解:“他們能夠研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”,
結(jié)合對立事件間的概率關(guān)系,可得所求事件的概率1-P(ABC)=1-|=|.
即他們能研制出疫苗的概率為|.
19.【答案】(1)證明:取必當(dāng)?shù)闹悬cM,連接ME,MB,
因為E,F分別是棱&Ci,BC的中點,
11
則ME〃BiQ〃BF,ME=*BG=*BC=BF,
二四邊形MEFB為平行四邊形,EF//MB,
???EFC平面力BB14,MBu平面ABBiAi,
EF〃平面ABB1公;
(2)解:在平面ACC1為中過點的作C10L4C于0,連接。B,
?.?平面4CG&,平面4BC,平面4CG&CI平面ABC=AC,
???G。J?平面ABC,
又因為4c=2,NACCI=60°.
所以O(shè)C=1,C[O=瓜CCi=2,
因為點。為AC的中點,???OB1AC,
故以。為原點,OB、OC、。6分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則B(遮,0,0),4(0,-1,0).C(0,1,0).50,0,遮),4(0,-2,V3),E(0,-1,
V3)?F(李,0),G(0,2,亨),
所以荏=(0,0,V3),而=(空,I,0)>而=(苧,0,一孚),
設(shè)平面4FG的法向量為£=(%,y,z),
\n-AF=^-x+ly=0
則有1,令%=V5,則可得y=—1,z=V3,
(五?GF=甘%—2~z=0
所以九=(V3,—1,遮),
設(shè)點E到平面AFG的距離為d,
則d=&l=*L耳
|n|73+1+37
即點E到平面成G的距離乎.
20.【答案】(1)解:由題意可得,拋物線的焦點為(1,0).
所以橢圓的半焦距c=l,又橢圓的離心率6=£=聶所以a=2,則B=a2—c2=4—l=3,即
b=V3?
所以橢圓C2的方程為g+二=L
43
(2)解:設(shè)QQi,%),R(X2,y2),Fi(-1,0).
:4PF1Q與NPF1R互補,
:.kQFl+kRFl=O,所以^l+^T=°,
化簡整理得+為+%2為+%=。①,
x=my+n
x2y2y
IT+T=1
化簡整理可得(3m2+4)y2+6mny+3n2—12=0,
A=b2-4ac=36m2n2—4(3m2+4)(3n2—12)>0,
可得幾2<37n2+4②,
由韋達(dá)定理,可得力+巧一^^左當(dāng)二右③,
將%i=my14-n,x2=my2+幾代入①,
可得26為丫2+(九+1)(為+丫2)=0④,
再將③代入④,可得6m呼-4)=6m嗎+1),解得九=一%
3nl2+43m2+4
PQ的方程為%=my—4,
且由②可得,3m2+4>16,即瓶2>4,
,|-1x1-04-4|3
由點F"T,°)到直線PQ的距離d=二=后募,
11,-------r33|~~m2—4
S△/IQR=5IQW?d=+6*JCVi+y2)—4yly2?=18------------------工
227Jl+m2J(3m2+4)2
A______1C18t_18
令Jr*-4=tt>0,則-AFIQR=3t2+16.3計竽
孥,當(dāng)且僅當(dāng)3t=學(xué)時,m=士率等號成立,
2v3x164。3
所以△&QR面積S最大值為苧.
21?【答案】(1)解:的定義域為(-1,+00)
當(dāng)a=3時,/(x)=x-31n(x+1),
小*)=1-磊3扁x—2,
當(dāng)xe(—1,2)時,/(X)<0,/(%)是減函數(shù),
%e(2,+8),廣(工)>0,/(X)是增函數(shù),
所以,f(x)的減區(qū)間為(-1,2),增區(qū)間為(2,+oo).
(2)解:當(dāng)a=l時,/(x)=x-ln(x+l),
kx2>fix'),EP/cx2—x+ln(x+1)>0,
設(shè)g(x)=k/一%+in(x+1),%>0,則只需g(x)20在[0,+8)恒成立即可.
易知g(0)=0,
'x_a1_2/cx2+(2fc-l)x_x[2fcx+(2fc-l)]
g(xv)―2依-1+---------------------^+1-----,
①當(dāng)kWO時,g'(x)W0,此時g(x)在[0,+8)上單調(diào)通減,
所以gQ)<g(o)=o,與題設(shè)矛盾;
②當(dāng)0<k<*時,由g'(%)=0得%=—1+/>0,
當(dāng)xC(0,—1+時,9(%)<0,當(dāng)x€(—1+,+oo)時,Q(%)>0>
此時g(x)在(0,-1+心上單調(diào)遞減,
4K
所以,當(dāng)x€(0,—1+4)時,9(%)<。(。)=0,與題設(shè)矛盾;
③當(dāng)卜2/時,g'(x)20,故g(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增,所以g(x)2g(0)=0恒成立.
綜上,k2今
=7mc<y(o=COS。,
22.【答案】⑴解:由「Y一£sa,得號
y=V3sina,(怠=sina,
所以9+二=1,即曲線
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