河南省周口市扶溝縣2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年度下期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)定義，只有選項(xiàng)C是有理數(shù)，其他選項(xiàng)均為無(wú)理數(shù)．【詳解】A、是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤．B、是無(wú)理數(shù)，故B錯(cuò)誤．C、，所以是有理數(shù)，故C正確．D、是無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)線循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.已知在第四象限，則在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；【詳解】∵在第四象限，∴，，∴，，∴，，∴Q在第二象限；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．4.下列命題中，真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.任何實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)C.是分?jǐn)?shù) D.的算術(shù)平方根是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、正數(shù)的定義、無(wú)理數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題錯(cuò)誤，不是真命題；B、任何非零實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)，原命題錯(cuò)誤，不是真命題；C、是無(wú)理數(shù)，而分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，原命題錯(cuò)誤，不是真命題；D、的算術(shù)平方根是，正確，是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、正數(shù)的定義、無(wú)理數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義等基本知識(shí)，難度不大．5.下列不屬于二元一次方程組的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】二元一次方程組的特點(diǎn)：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程，然后據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故不符合題意；B、是二元一次方程，故不符合題意；C、中最高次數(shù)為2，不是二元一次方程，故符合題意；D、是二元一次方程，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】A.∵，∴，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；B.∵，∴，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；C.∵，且，∴，故該選項(xiàng)不一定成立，符合題意；D.∵，∴，則，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某中學(xué)教職員工接種新冠疫苗的人數(shù)B.調(diào)查中央電視臺(tái)播出的重大革命歷史題材電視劇《覺(jué)醒年代》的收視率C.調(diào)查某班同學(xué)參加“學(xué)習(xí)工匠精神，向勞動(dòng)者致敬”活動(dòng)上傳照片的數(shù)量D.調(diào)查某校九年級(jí)學(xué)生每日體溫情況【答案】B【解析】【分析】由普查得到調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查某中學(xué)教職員工接種新冠疫苗的人數(shù)，人數(shù)不多，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B、調(diào)查中央電視臺(tái)播出的重大革命歷史題材電視劇《覺(jué)醒年代》的收視率，工作量大范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；C、調(diào)查某班同學(xué)參加“學(xué)習(xí)工匠精神，向勞動(dòng)者致敬”活動(dòng)上傳照片的數(shù)量，班級(jí)人數(shù)較少，適用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；D、調(diào)查某校九年級(jí)學(xué)生每日體溫情況，九年級(jí)人數(shù)不多，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴三個(gè)整數(shù)解為：2，3，4，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．10.如圖，在大長(zhǎng)方形中放入6個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中大長(zhǎng)方形ABCD的面積是（）

A.96 B.112 C.126 D.140【答案】D【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，然后求得大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而求得面積．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，依題意得，解之得，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為8cm，2cm，∴S大長(zhǎng)方形=AB?BC=14×10=140cm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程組________.【答案】（答案不唯一）【解析】【詳解】先圍繞列一組算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代換

得等．12.某校學(xué)生來(lái)自甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，甲圖圓心角為48°，其中有100人來(lái)自甲地區(qū)，則該校學(xué)生的總數(shù)是_______人．【答案】750【解析】【分析】根據(jù)甲所在扇形的圓心角求出甲所占總體的百分比，然后根據(jù)甲地區(qū)的人數(shù)為100人算出總數(shù)即可．【詳解】解：∵甲圖圓心角為48°，又∵有100人來(lái)自甲地區(qū)，∴該校學(xué)生的總數(shù)為：（人）．故答案為：750．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)求解．13.如圖，直線a，b，a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】20°##20度【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝70°，∠1與∠3對(duì)頂角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，點(diǎn)C在直線b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14.不等式組的整數(shù)解是__________．【答案】－1【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫(xiě)出解集內(nèi)的整數(shù)值即可．【詳解】解：，解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞-2，∴不等式組的解集為：-2＜x＜0，∴不等式組的整數(shù)解為：x=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組整數(shù)解的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．15.母親節(jié)來(lái)臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種花（兩種花都買(mǎi)），小明購(gòu)買(mǎi)方案共有______種．【答案】4【解析】【分析】設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x＋3y＝30，∴y＝10?x．∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴小明有4種購(gòu)買(mǎi)方案．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）用代入消元法解方程組（2）用加減消元法法解方程組【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指定的代入消元法解方程組即可；（2）利用指定的加減消元法法解方程組即可．【詳解】（1）由①得：③，把③代入②，得：，解得，將代入③，得：，．（2），得：，解得：，把x=6代入①得，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，按指定的方法求解，掌握加減消元法與代入消元法是關(guān)鍵．17.如圖，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．求證：BE∥CD．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】首先根據(jù)得到，結(jié)合平行線的性質(zhì)得到，而，所以，從而得證；【詳解】∵，∴，∴，又∵.∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)綜合，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是求解本題的關(guān)鍵.18.解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____________；【答案】（1）x≤﹣1（2）x＜3（3）見(jiàn)解析（4）x≤﹣1【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可求解；（4）根據(jù)題意，寫(xiě)出不等式組的解集，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：解不等式①，得x≤﹣1；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式②，得x＜3；【小問(wèn)3詳解】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下：【小問(wèn)4詳解】解：原不等式組的解集為x≤﹣1，【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．19.如圖用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】不能截得長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．20.某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)10152520

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，__________，__________，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？【答案】（1）30，20%，直方圖見(jiàn)解析；（2）90；（3）這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約有241人．【解析】【分析】（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）先求出“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)：（人）（人）補(bǔ)充直方圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，（3）“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)”的人數(shù)有：10+15=25（人）．964×=241（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約為241人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21.冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩備受大家喜愛(ài)，冰墩墩掛件非常暢銷．容融在某網(wǎng)店選中A、B兩款冰墩墩掛件，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款掛件和2個(gè)B款掛件需要180元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A款掛件和5個(gè)B款掛件需要230元，（1）求兩款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)各多少元？（2）容融進(jìn)貨購(gòu)進(jìn)兩款掛件共30個(gè)，且總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1020元，那么容融最多可以購(gòu)進(jìn)多少個(gè)A款掛件？【答案】（1）款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元（2）12個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，再根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方式建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)容融購(gòu)進(jìn)個(gè)款掛件，則購(gòu)進(jìn)個(gè)款掛件，根據(jù)總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)1020元建立不等式，解不等式即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得，答：款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，款掛件每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)容融購(gòu)進(jìn)個(gè)款掛件，則購(gòu)進(jìn)個(gè)款掛件，由題意得：，解得，答：容融最多可以購(gòu)進(jìn)12個(gè)款掛件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵．22.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組、則___________，__________．（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？【答案】（1），5（2）30元【解析】【分析】（1）利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可得的值，先將兩個(gè)方程相加可得的值，再兩邊同除以3即可得；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，再根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方式下的費(fèi)用建立方程組，然后根據(jù)所求的代數(shù)式，利用整體思想求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：，由①②得：，由①②得：，解得，故答案為：，5．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，由題意得：，由①②得：，則，答：購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、三元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0（1）填