山西省忻州市靜樂縣靜樂一中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

山西省忻州市靜樂縣靜樂一中20192020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A.第二象限角大于第一象限角B.不相等的角終邊可以相同C.若是第二象限角，一定是第四象限角D.終邊在軸正半軸上的角是零角2.下列說法正確的是（）A.零向量沒有方向B.向量就是有向線段C.只有零向量的模長(zhǎng)等于D.單位向量都相等3.設(shè)是第一象限角，且，則是第（）象限角A.一B.二C.三D.四4.下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程的是（）A.B.C.D.5.在中，是的中點(diǎn)，，若，，則（）A.B.C.D.6.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.7.設(shè)，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.8.已知，則（）A.B.C.D.9.將函數(shù)的圖象先左移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的，所得圖象的解析式為（）A.B.C.D.10.函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.11.若函數(shù)，的圖象都在軸上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.12.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是奇函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞增；③是的周期；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知一扇形的圓心角為弧度，半徑為，則該扇形的面積為.14.若，，，則向量與的夾角為.15.若，則的取值范圍是.16.函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.18.已知，.（1）求向量與的夾角；（2）若，且，求的值.19.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求出為何值時(shí)，取得最大值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求值域.20.已知矩形，，，是平面內(nèi)一點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求的最小值；（2）若點(diǎn)在線段上，求的范圍.21.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值.22.中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于.數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，第一象限角，而是第二象限角，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，與終邊相等，但它們不相等，∴該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，若是第二象限角，則，∴是第三象限角或第四象限角或終邊在軸負(fù)半軸上的軸線角，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，角的終邊在軸正半軸上，但不是零角，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；有向線段只是向量的一種表示形式，兩者不等同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有零向量的模長(zhǎng)等于，故C選項(xiàng)正確；單位向量模長(zhǎng)相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.3.【答案】B【解析】∵是第一象限角，∴，，∴，，∴為第一象限角或第二象限角或終邊在軸正半軸上的軸線角，∵，∴，∴是第二象限角.4.【答案】D【解析】令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D符合題意.5.【答案】A【解析】.6.【答案】C【解析】，∵，∴，即，解得.7.【答案】D【解析】∵，，∴，∵，，三點(diǎn)共線，∴，即，∴解得.8.【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式可知，又得，所以，.9.【答案】D【解析】向左平移個(gè)單位，故變?yōu)?，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的，變?yōu)?10.【答案】A【解析】根據(jù)得，，令，由得，故，有，，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，最大值，當(dāng)時(shí)，最小值，綜上，函數(shù)的值域?yàn)?11.【答案】A【解析】∵，∴，∴，函數(shù)，的圖象都在軸上方，即對(duì)任意的，都有，即，∵，∴，.12.【答案】C【解析】，，所以為非奇非偶函數(shù)，①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，，又時(shí)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則，當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以②正確；，所以是的周期，所以③正確；假設(shè)的最大值為，取，必然，，則，與，矛盾，所以的最大值小于，所以④錯(cuò)誤.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.【答案】【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得.14.【答案】【解析】由得，∴，∴，∴.15.【答案】，【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，，所以?16.【答案】【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，解得，又，∴.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】見解析【解析】（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）……………………4分（2）原式，…………8分由（1）可得，，∴原式.……………10分18.已知，.（1）求向量與的夾角；（2）若，且，求的值.【答案】見解析【解析】（1），，，……………………3分設(shè)向量與的夾角為，則，∴，即向量與的夾角為.……………6分（2），由，可得，……………10分∴，解得.……………12分19.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求出為何值時(shí)，取得最大值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求值域.【答案】見解析【解析】（1），………………1分當(dāng)，即，時(shí)，的最大值為.……………3分（2）令，得，，…………5分設(shè)，，，所以，即函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為.………7分（3）由得，……8分根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，……………11分所以.……………12分20.已知矩形，，，是平面內(nèi)一點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求的最小值；（2）若點(diǎn)在線段上，求的范圍.【答案】見解析【解析】（1）由可知，，三點(diǎn)共線，………………2分則的最小值即為點(diǎn)到直線的距離.此時(shí).……5分（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，故，，，，………7分由點(diǎn)在線段上設(shè)，……8分故，，………………9分所以，…………10分根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得.…………………12分21.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值.【答案】見解析【解析】（1）由題可得，∴，又，且，∴，………2分∴，將點(diǎn)代入函數(shù)可得，…………4分∴,，解得，，又∵，∴，∴.………………6分（2）∵點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………8分又∵點(diǎn)在的圖象上，∴，………10分又，∴，從而得，解得.……12分22.中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于.【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)題意摩天輪從最低點(diǎn)開始，后達(dá)到最高點(diǎn)，則轉(zhuǎn)一圈，所以摩天輪的角速度為.……2