初中數(shù)學《第十一章 三角形》單元測試卷及答案(共6套)

《第十一章三角形》單元測試卷（一）

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,2cm,5cm

C.1.5cm,2.5cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

2.如圖是某三角形麥田怪圈，經測量得N4=85°,N6=45°,則NC的度數(shù)

為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.如圖是一個起重機的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運用的幾

何原理是（）

A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊D.兩點之間線段最短

4.如圖，ACLBC,CDLAB,DELBC,下列說法中錯誤的是（

A.%中，47是6。邊上的高

B.中，龐是8。邊上的高

C.△/龐中，龐是龐邊上的高

D.中，助是切邊上的高

5.已知一個正多邊形的每個外角等于60°,則這個正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

6.如圖，已知劭是的中線，AB=5,BC=3,且劭的周長為H,則

△盟?的周長是（）

A.9B.14C.16D.不能確定

7.在下列條件中：①N4+N6=NC；②N4=N6=2NC；③/A：/8：/C=

1：2：3.能確定△/%為直角三角形的條件有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

8.如圖，/A08=40°,。。平分NN如，直尺與%垂直，則N1等于（）

A.60°B.70°C.50°D.40°

9.如圖，在中，4〃是N從。的平分線，￡為”上一點，且〃于點￡

若NC=35°,/DEF=15°,則N6的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

10.如圖，在歐中，已知點小E、尸分別為邊8C、A。、絲的中點，且S△.

=4cm2,則△座F的面積為（）

A.2cm2B.lcm2C.-cm2D.-cm2

24

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

12.一個正多邊形的內角和等于1440°,則此多邊形是邊形，它的每

一個外角的度數(shù)是.

13.如圖，在△48。中，力。為中線，DE1AB于E,DF1AC于F,AB=3,AC=4,

DF=\.5,則DE=.

14.如圖，ZABC=ZACB,AD,BD、5分別平分△力比'的外角/劭G內角N力比;

外角N/CK下列結論：①ADUBC?,②/ACB=2/ADB；③/劭C=90°—/ABD；

?ZBDC=-ZBAC.其中正確的結論是（填序號）.

2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.已知的三個內角分別是//、/B、NC,若N4=30°,NC=2N8,

求N6的度數(shù).

16.如圖，AB//CD,求圖形中x的值.

D

\125°/

A

R

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在中，AD1BC于HD,BE平分/ABC若/ABC=6￥,ZAEB

=70°,求N?！ǖ亩葦?shù).

18.如圖，在歐中，］〃是8。邊上的中線，夕是4〃上的一點，若的面

積為S

A

BDC

I即PD=-Am

⑴當點夕是4?的中點I2J時，△必。的面積=（用含S的代數(shù)

式表示）；

⑵當勿時，△必。的面積=（用含S的代數(shù)式表示）；

3

（3）當外時，△版的面積=（用含S、〃的代數(shù)式表示）.

n

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.夢雪的爸爸用一段長為30米的破舊漁網(wǎng)圍成一個三角形的園地，用于種植

各類蔬菜.已知第一條邊長為a米，第二條邊長比第一條邊長的2倍多2米.

（1）請用含a的式子表示第三條邊長；

⑵求出a的取值范圍.

20.如圖，在四邊形內找一點。，使如+如+++如之和最小，并說出你

的理由.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，在中，ADLBC于D,平分N為C

(1)若NC=70°,N6=40°,求/的￡的度數(shù)；

⑵若NO—N6=30°,求/為￡的度數(shù)；

(3)若NO—N6=a(N6>N8),求/物￡的度數(shù)(用含。的代數(shù)式表示).

七、(本題滿分12分)

22.探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.那么,

三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢?

已知：如圖①，NKT與N9為的兩個外角，試探究N4與/物。+/比》

的數(shù)量關系;

探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？

已知：如圖②，在中，DP、CP分別平分N42C和試探究/夕與//

的數(shù)量關系；

探究三：若將改為任意四邊形485呢？

已知：如圖③，在四邊形四口中，DP、CP分別平分N4%和試利用上述

結論探究NP與N4+N8的數(shù)量關系.

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，已知線段N8、5相交于點。，連接BD,我們把形如圖①的圖

形稱之為“8字形”，可知N4+NC=N8+N〃如圖②，NO8和/勿。的平分

線"和如相交于點R并且與切、絲分別相交于點〃、“試解答下列問題：

⑴仔細觀察，在圖②中有——個以線段NC為邊的“8字形”；

(2)在圖②中，若N8=96°,ZC=1QQ°,求/Q的度數(shù)；

⑶在圖②中，若設NC=a,/B=B,ZCAP=XZCAB,/CDP=^/CDB,試問

33

/P與/C、N8之間存在著怎樣的數(shù)量關系(用。、￡表示NQ,并說明理由;

(4)如圖③，則N4+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)為_______.

參考答案與解析

1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.B

10.B解析：：點￡是/〃的中點，:.S.BE=SNBE=；S^BD，

S^AEC-S^DEC-金邑幺切，

??S^BEC一邑頗'+S^DEC—~S^ABD（51AW+5AJ?）=二三胸=\X4=2（cm?）.,點

乙乙乙乙乙

6是四的中點，；.s△婀=；S△凝=；X2=l（cm2）.故選B.

11.70°12.+36°13.2

14.①②③④解析：平分N周C,:/EAC=2/EADJ：/EAC=/ABC+

/ACB,/ABC=NACB,：.NEAD=NABC,：.AD〃BC,：.①正確；TAW/BC,：.NADB

=/DBC.,:BD平分/ABC,/ABC=/ACB,:/ACB=/ABC=2/DBC,：.ZACB

=2N4⑸.?.②正確；平分△48。的外角N〃F,??./4'：AD//BC,

:./ADC=/DCF,/CAD=/ACB,：.ZACD=ZADC,/CAD=/ACB=/ABC=

2ZABD,：.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=

180°,：.ZADC+ZABD=90°,ZADC=9Q°一/ABD,??.③正確；，；NACF

=2/DCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

掰C=2/班C,...④正確.綜上所述，正確的結論是①②③④.

15.解：，：.ZB+ZC=18Q°—N/=150°.（3分）,.?NC=2N8,

.?.3/8=150°,（6分），N8=50。.（8分）

16.解：,.F8〃5,N8+NC=180°,（3分），（5—2）X180°=x+125°+180°

+150°,（6分）.?.戶85°.（8分）

17.解：.:BE平分/ABC,：./E8C=1/ABC=1X64°=32。.（3分）6C,

22

：.ZADB=ZADC=90°.'：ZAEB=70°,：.ZC=ZAEB-ZEBC=70°-32°=

38°,（6分）.?./皿=90°-ZC=90°一38°=52°.（8分）

18.⑴°（2分）⑵。（4分）（3）°（8分）

23〃

19.解：（1）第三條邊長為30—a—（2a+2）=30—a—2a—2=（28—3a）（米）.（4

分）

13

⑵根據(jù)三角形的三邊關系得（2a+2）~a<23~3a<a+（25+2）,（8分）解得人

3

13

<a<一.（10分）

2

20.解：要使%+如+++如之和最小，則點。是線段”；劭的交點.（4分）

理由如下：如圖，在四邊形四口內，任取不同于點。的點R連接為、PB、PC、

PD,那么為+AC2NC,PB+PD及BD,且至少有一個不取“="，:.PA+PC+PB

+PD>AC+BD,即PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,（8分）即點0是線段AC.

劭的交點時，如+如+0C+如之和最小.（10分）

21.解：（1）由題意可得N掰。=180°-ZB-ZC=180°—40°—70°=70°,

ZADC=9Q°,：.ZCAD=90°-ZC=9Q°-70°=20°,ZCAE=1ZBAC=35°,

2

/.ZDAE=ZCAE-ZCAD=35°-20°=15°.（4分）

（2）'：ZB+ZC+ZBAC=180°,：.ZBAC=180°—/B—/C.,:AE平%/BAC,

.?./。夕=1/掰。=1（180°—N8—N0=9O°—1（N8+N0.'：ADVBC,

222

：.ZADC=90°,：.ZCAD=9Q°—NC（7分），/。〃=90°—

1（N8+N0—（90°—N0=』（NC—N而=1x30°=15°.（10分）

222

（3）,：ZC-ZB=a,由⑵中可知N〃4￡=1（NC—N而=1a.（12分）

22

22.解：探究一：VZFDC=Z^+ZACD,ZECD=ZA+ZADC,:./FDC+/ECD

=Z^+ZACD+Z^+ZADC=180°+N4（4分）

探究二：'：、分別平分和

DP6PN4rN"Z7,:./PDC=1/ADC,ZPCD=~AACD,

22

/.ZP=180°~ZPDC-ZPCD=\^°--ZADC-]LZACD=180°--（ZADC+

222

/AC加=180°—1（180°-ZA）=90°+1/4（8分）

22

探究三：'：DP、6P分別平分N4r和/.APDC=-AADC,ZPCD=-ABCD,

22

：.ZP=18Q°-ZPDC-ZPCD=180°--ZADC-]1ZBCD=180°--（ZADC+

222

ZBCD）=180°--（360°—N/—N為=1（N4+N而.（12分）

22

23.解：⑴3（2分）

⑵：NOB和N■的平分線"和如相交于點P,：.ZCAP=NBAP,ZBDP=

ZCDP.VZCAP+NC=NCDP+/P,ABAP+ZP=ABDP+AB,：.ZC~/P=

/P—/B,即/產=1（NC+N而.（6分）,.?NC=100°,ZB=96°,ZP=

2

1（100°+96°）=98°.（7分）

（3）NP=l（￡+2a）.（8分）理由如下：,:/CAP=L/CAB,/CDP='/CDB,

333

29

ABAP=-ACAB,/BDP=-/CDB.,：ZCAP+NC=NCDP+/P,ZBAP+/P=

33

ZBDP+ZB,：.ZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-ZCDB--ZCAB,/P—/B=/BDP

33

291

—4BAP=-/CDB——/CAB,：.21/C—/R=/P—/B,/.ZP=-（Z5+

333

2/0.?:/C=a,/B=B,.?.NP=1（萬+2a）.（12分）

3

（4）360°（14分）解析：如圖，連接/￡,...N1+N2=NC+N〃?.,N1+N2

+Z^+ZBAC+ZDEF+ZF=360°,AZBAC+ZB+ZC+ZZ?+ZDEF+ZF=

360°.故答案為360°.

B.

C

AE

《第十一章三角形》單元測試卷（二）

第I卷（選擇題共24分）

…、選擇題：（每小題3分，共24分）

1、下列各組線段，能組成三角形的是()

A、2cm,3cm,5cmB、5cm,6cm,10cm

C、1cm,1cm,3cmD、3cm,4cm,8cm

2、在一個三角形中，一個外角是其相鄰內角的3倍，那么這個外角是（）

A、150°B、135°C、120°D、100°

3、如圖4,AABC中，AD為AABC的角平分線，BE

為

△ABC的高，ZC=70°,ZABC=48°,那么N3是

(.)

A、59°B、60°C、56°D、22°

4、在下列條件中：①NA+NB=NC;②NA:NBN:NC=1:2:3;③NA=90。一

NB;④NA=NB=NC,能確定AABC是直角三角形的條件有（）個.

A.1B.2C.3D.4

5、.坐標平面內下列個點中，在坐標軸上的是（）

A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2,-3）

6.將某圖中的橫坐標都減去2,縱坐標不變，則該圖形（）

A.向上平移2個單位B.向下平移2個單位

C.向右平移2個單位D.向左平移2個單位

7.點P（x,y）在第三象限，且點P到x軸、y軸的距離分別

為5,3,則P點的坐標為（）

A.(-5,3)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(5,-3)

8、如圖6,如果⑦，那么下面說法錯誤的是()

A.Z3=Z7；B.Z2=Z6

C、Z3+Z4+Z5+Z6=180°D、Z4=Z8

第n卷（非選擇題共76分）

二、填空題：（每小題4分，共32分）

9、如圖1,ZSABC中，AD±BC,AE平分NBAC,

ZB=70°,ZC=34°,則NDAE=度。

10、已知等腰三角形兩邊長是4頌和9M,則它的周長

是________

11、一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是邊形.

12、直角三角形兩銳角的平分線的交角是度。

13、點P是4ABC內任意一點，則NBPC與NA的大小關系

是。

14、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東

15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則NACB=

15、如圖，已知四〃BE平分/ABC,/CDE=15G°,則NC=

16.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（-2,3）的對

應點為C（3,6）,則點B（-5,-1）的對應點D的坐標為

三、解答題：（共44分）

17、（8分）如圖，AB〃CD,ZA=38°,ZC=80°,求NM.

18、(6分)如圖，ZA=90°,ZB=21°,ZC=32°,求NBDC的度數(shù)。

19、（8分）EB〃DC,ZC=ZE,請你說出NA=NADE的理由。

20、（8分）在AABC中，NC=NABC=2NA,BD是AC邊上的高。

求NDBC.

21、（6分）如圖，六邊形ABCDEF中，AF〃CD,AB〃D￡,ZA=140°,ZB=100°,

ZE=90°,求：NC、ND、NF的度數(shù)。

22、（8分）已知：如圖，ZB=42°,ZA+10°=ZLZACD=64°

求證：AB〃CD。

附加題：（10分）

如圖，AABC中，分別延長AABC的邊AB、AC到D、E,NCBD與NBCE的平分線

相交于點P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

(1)若NA=50°,則NP=

⑵若NA=90°,則NP=

(3)若NA=100°,則NP=

⑷請你用數(shù)學表達式歸納NA與NP的關系,并說明理由。

詳細答案

一、選擇題：（每小題4分，共32分）

題號12345678

答案BBBCBDCD

第n卷（非選擇題共76分）

二、填空題：（每小題4分，共32分）

9、18；10、22cm；11,四；12,135

13.—ZBPC>ZA_；14>85度：15、120度：16.(0,2)

三、解答題：(共36分)

17、解：因為AB//CDZC=80°;所以NMEB=NC=80°

又因為NA=38°所以NM.=ZMEB—ZA=80°—38°=42°

18、解：如圖，連接AD并延長AD至點E

因為NBDE=N1+NB,ZCDE=Z2+ZC

所以NBDC=+NCBDE+ZCDE=Z1+Z2+ZB+ZC

=ZBAC+ZB+ZC

因為NA=90°,ZB=21°,ZC=32°

所以NBDC=90°+21°+32°=143°

19、解：因為EB〃DC所以NABE=NC

因為NC=N￡所以NABE=NE

所以AC〃ED所以NA=NADE

20、解：設NA=X°則NC=NABC=2X°由三角形內角和定理得NA+NABC+N

C=180°

所以有X+2X+2X=180解得X=36°所以NC=72°

因為BD是AC邊上的高所以NBDC=90所以NDBC=90°-ZC=90°-72°=18°

21、解:因為NA=140°,ZB=100°所以NBCF+NAFC=360°_140°_100°=120°

因為AF〃CD,所以NDCF=NAFC所以NDCF+NBCF=120°即NBCD=120°

同理可得NCDE=140°又因為NE=90°所以由三角形的內角和得NAFE=130°

22、證明：因為NB=42°,ZA+10°=N1且Nl+NA+NB=180°

所以有2NA+10。+42°=180°即解得NA=64°

因為NACD=64°所以NA=NACD所以AB〃CD

附加題：(1)65°；(2)45°；(3)40°

(4)ZP=90°_1/2ZA理由如下：

因為BP平分NDBCCP平分NBCE所以NDBC=2NCBPZBCE=2ZBCP

又因為NDBC=NA+NACBZBCE=ZA+ZABC

所以2NCBP=NA+NACB2ZBCP=ZA+ZABC

所以2ZCBP+2ZBCP=ZA+ZACB+ZA+ZABC=180°+ZA

所以NCBP+NBCP=90°+1/2ZA

又因為NCBP+NBCP+NP=180°所以NP=90°J/2ZA

《第十一章三角形》單元測試卷（三）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.在每小題所給的4個選項

中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.下列說法錯誤的是（）.

A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

3.如果多邊形的內角和是外角和的A倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）.

A.kB.2A+1

C.2A+2D.2k—2

4.四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是（）.

A.四邊形的邊長B.四邊形的周長

C.四邊形的某些角的大小D.四邊形的內角和

5.如圖，在中，D,￡分別為以上兩點，旦BD=DE=EC,則圖中面積相

等的三角形有（）對.

A.4B.5

C.6D.7

6.在下列條件中：①NA+N8=NC,②NA：/B：AC=\：2：3,③N4=90。

一/B,④NC中，能確定是直角三角形的條件有（）.

A.1個.B.2個

C.3個D.4個

7.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，那么這個三角形為（）.

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.以上都不對

8.如圖，把△?回紙片沿龍折疊，當點4落在四邊形式場內部時，NN與N1

+N2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律是（）.

B

E

A.Z^=Z1+Z2B.2-1+N2

C.3NZ=2N1+N2D.3N4=2（N1+N2）

9.一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角之間的關系是（）.

A.相等B.互補

C.相等或互補D.無法確定

二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.把答案填在題中橫線上）

10.造房子時，屋頂常用三角形結構，從數(shù)學角度來看，是應用了,

而活動掛架則用了四邊形的.

11.已知a,6,c是三角形的三邊長，化簡：|a.—b+c\—\a-b—c\=.

12.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為.

13.如圖，初與是的兩個外角，若N/=70°,貝初+N/CF

14.四邊形4頗的外角之比為1：2：3：4,那么N4：N6：NC：/〃=

15.如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是

__________邊形.

16.如圖，AA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

17.如圖，點〃B,。在同一直線上，ZA=60°,ZC=50°,N〃=25°,則

Zl=.

18.如圖，小亮從/點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30°,再沿直線前進10

米，又向左轉30°,……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地N點時，一共走

T米.

附

卜

/3O"

4--------------拉

三、解答題（本大題共4小題，共46分）

19.（本題滿分10分）一個正多邊形的一個外角等于它的一個內角的上，這個正

3

多邊形是幾邊形？

20.（本題滿分12分）如圖所示，直線四和8。相交于點0,AB//CD,ZAOC=95°,

/B=50°,求N4和/〃

21.（本題滿分12分）如圖，經測量，8處在［處的南偏西57°的方向，。處在4

處的南偏東15°方向，。處在6處的北偏東82°方向，求NC的度數(shù).

22.（本題滿分12分）如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修

建半徑為人的扇形草坪（圖中陰影部分）.

(2)圖②中草坪的面積為；

(3)圖③中草坪的面積為；

⑷如果多邊形的邊數(shù)為〃，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為

參考答案

1.B點撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形.

2.C點撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯誤，故

選C.

3.C點撥：任何多邊形的外角和都是360°,所以內角和就是180°的2A倍，

即(〃-2)=2A,所以邊數(shù)z?=2A+2,故選C.

4.C點撥：四邊形形狀改變時，只是改變了四個角的大小，內角和、邊長、周

長都不改變.故選C.

5.A點撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以AA初,AADE,AAEC三

個三角形的面積相等，有3對，△力龍與的面積也相等，有1對，所以共

有4對三角形面積相等，故選A.

6.D點撥：根據(jù)三角形內角和定理可知，①中NC=90°,②中NC=90°,③

中N*+N8=90°,兩銳角互余，④中N8=90°,所以①②③④都能判定是直

角三角形，故選D.

7.A點撥：外角小于內角，它們又互補，所以內角大于90°,故三角形為鈍

角三角形.故選A.

8.B點撥：ZA=18Q°—(N8+N0=18O°—(/AED+/A%,

所以N8+ZC=ZAED+/ADE,

在四邊形式龐中，Zl+Z2=360°-2(180°-ZA),化簡得，Zl+Z2=2

/A.

9.C點撥：如圖，有兩種情況，一是N4與N〃的兩邊互相垂直，另一種是

與/皮歷的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內角和是360。，能得到第一

種情況時互補，第二種情況時相等，所以兩角相等或互補，故選C.

JWE

A]cAT

io.三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性

11.2a~2b點撥：因為a,b,c是三角形的三邊長，三角形兩邊之和大于第三

邊，

所以a—6+c>0,a—b—c<0,

所以原式=@-6+c—[―{a-b—c)]=2a—2b.

12.8cm或6cm點撥：當腰長是6cm時，根據(jù)周長20cm求得底邊長是8cm,

能組成三角形；當?shù)走呴L是6cm時，求得腰長是7cm,也能組成三角形，兩種

情況都成立，所以底邊長是8cm或6cm.

13.250°點撥：由N4=70°,可得N48C+N"S=n0°,ZABD+ZACE+

ZABC+ZACB=360°,所以N4M+N4CF=360°—110°=250°,也可用外角

性質求出.

14.4：3：2：1點撥：由外角之比是1：2：3：4可求得四邊形四口的外角分

別是36°,72°,108°,144°,內角分別是144°,108°,72°,36°,所

以它們的比是4：3：2：1.

15.八點撥：由題意可知內角和是360°X3=l080°,所以是八邊形.

16.360°點撥：由圖可知N1=N4+N8,Z2=ZC+ZD,N3=N￡+NE

ZLZ2,N3的和是中間的三角形的外角和，等于360°,所以N4+N8+N

C+N〃+NE+N/=360°.

17.45°點撥：在中，ZABC=180°-ZA~ZC=7QO,Z1=ZABC-

/D=70°-25°=45°.

18.120點撥：由題意可知，回到出發(fā)點時，小亮正好轉了360°,由此可知

所走路線是邊長為10米，外角為30°角的正多邊形，360°+30°=12,所以

是正十二邊形，周長為120米，所以小亮一共走了120米.

19.解：設正多邊形的邊數(shù)為〃，

得180(〃-2)=360X3,解得〃=8.

答：這個正多邊形是八邊形.

20.解：因為N4QC是△/如的一個外角，

所以N4QC=N4+N8(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).

因為N4%=95°,/8=50°,

所以N4=NR%—N6=95°-50°=45°.

因為

所以N，=NN=45°(兩直線平行，內錯角相等).

21.解：因為BD〃AE,

所以/DBA=/BAE=57°.

北WA

>4

/南A

所以/ABC=/DBC—/DBA=82°-57°=25°.

在△48。中，ZBAC=ZBAE+ZCAE=570+15°=72°,

所以NC=180°-ZABC-ZBAC=180°-25°-72°=83°.

22.答案：4(2)JT/(3)°n#(4)匚

222

點撥：因為一個周角是360。，所以陰影部分的面積實際上就是多邊形內角和是

整個周角的多少倍，陰影部分的面積就是圓面積的多少倍.

如⑴中三角形內角和是180°,因此圖①中陰影部分的面積就是圓面積的一半,

依次類推.

《第十一章三角形》單元測試卷（四）

一、填空題（每題3分，共30分）

1.如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是——三角形.

2.已知A4BC中，ADIBC^D,NE為乙4的平分線，且N8=35°,ZC=65°,

則ND4E的度數(shù)為.

3.ZUBC中如果NN=L/3=3NC,則NN=.

2-

4.已知，如圖1,ZACD=130Q,NA=NB,那么乙4的度數(shù)是.

5.如圖2所示，圖中有個三角形，個直角三角形.

6.四邊形N5CD中，若N/+NB=NC+N。，/C=2NO,則NC=.

7.某足球場需鋪設草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正

八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設足球

場，可供選擇的兩種組合是.

8.若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內角和將增加度.

9.如圖3,于O,NA=27°,ND=20°,則N3=,

NACB=.

10.如圖4,由平面上五個點4B、C、D、E連結而成，貝！J

//+/B+NC+NO+NE=.

二、選擇題（每題3分，共24分）

11.如果T三角形的三個外角之比為2：3：4,則與之對應的三個內角毆之比為（）

A.4：3：25.5：3：1C.3：2：4D.3：1：4

12.三角形中至少有一個內角大于或等于（）.

A.45°B.55°C.60°D.65°

13.如圖5,下列說法中錯誤的是（）.

A.N1不是AA8C的外角B.Z5<Z1+Z2

14.如圖6,C在Z2的延長線上，CE工AF于E,交FB于D,若

ZF=40°,ZC=20°,則NER4的度數(shù)為（）.

A.50°B.60°C.70°D.80°

15.三條線段。=5,b=3,c的值為整數(shù)，由a、枚c為邊可組成三角形（）.

Z.5個5.3個C.1個D.無數(shù)個

16.多邊形每一個內角都等于150。，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有

（）.

Z.7條8.8條C.9條D.10條

17.如圖7,AA5C中，。為6c上的一點，且￡的二Leo,則為（）.

Z.高B.中線

C.角平分線D.不能確定

18.現(xiàn)有長度分別為2c力?、4cm、6c加、8cm的木棒，從中任取三根，育瑾成三角形的個數(shù)為

（）.

A.1B.2C.3D.4

三、解答題（共46分）

19.（9分）如圖，在iMBC中，NE=NC,。是EC上一點，且歹Q_LEC,DEIAB,

^AFD=140\你能求出/EDF的度數(shù)嗎？

20.（10分）如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、

丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島

的南偏東40°方向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

21.已知等腰三角形的周長是16c洗.

（1）若其中一邊長為4c加，求另外兩邊的長;

（2）若其中一邊長為能徵，求另外兩邊長

22.如圖，四邊形4BC。中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分NADC,

試問5E與DR平行嗎？為什么？

第十一章《三角形》參考答案

一、填空題：（每題3分，共30分）1.直角2.15°3.54°4.65°5.

5個，4個6.120。7.正三角形和正四邊形（或正三角形和正六邊形

或正四邊形和正八邊形）8.增加（n-4）X18009.N3=43°AACB

=110°10.180°.

二選擇題：（每題3分，共24分）11-18BCDCADBA

三、解答題：（共46分）

37.解：板是三角形比7的一個外角

:.乙AFA乙8乙FDC即140°=/C+90°......2分

解得NC=50。.................................4分

.?./￡=/，=50°...............................6分

皿=180°—90°-50°=40°.......................8分

/.AFDE=^-90°-4(T=50°10分

38.解陰領的陵JA，ZW礴鄭，丙融的靖為D，

文置：.........................1分

,.'T島在丙島的正北方：.CD\,AB............3分

:甲島在丁島的南偏西52。方向「.NR如=52?！?分

.,.ZC4P=180°-90°-52°=38°...............7分

二.丁島在甲島的東偏北38°方向...............8分

.「乙島在丁島的南偏東40°方向：2BCA400.......10分

，/皈=180°-90°-40°=50°

..?丁島在乙島的西偏北50°方向.................12分

41、解：（1）如果腰長為4cm,則底邊長為16-4-4=8cm.三邊長為4cm,4cm,

8cm,不符合三角形三邊關系定理.這樣的三邊不能圍成三角形?！?分

所以應該是底邊長為4cm.所以腰長為（16-4）4-2=6cm.三邊長為4cm,6cm,

6cm,符合三角形三邊關系定理，所以另外兩邊長都為6cm.……6分

（2）如果腰長為6cm,則底邊長為16-6-6=4cm.三邊長為4cm,6cm,6cm,符

合三角形三邊關系定理.所以另外兩邊長分別為6cm和4cm......9分

如果底邊長為6cm,則腰長為（16-6）4-2=.5cm.三邊長為6cm,5cm,5cm,符

合三角形三邊關系定理，所以另外兩邊長都為5cm......12分

42.解：BE與DF平行.......................................2分

理由如下：

由n邊形內角和公式可得四邊形內角和為（4-2）X1800=360°.....3分

'：ZA=Z(=90°

：./AD。/A陷180°.................................5分

■:BE平分/ABC,DF平6/ADC

11

/.AADF=T/ADC,ZABE=T/ABC...................7分

???N8必是三角形的外角

/./BFD=/A+/ADF...................................9分

111

/.ZBFD+ZABE=ZA+TZADC+TZABC=ZA+T(ZADC+ZABC)

=90°+90°=180°......................11分

:.BE與DF平行...........................12分

《第十一章三角形》單元測試卷（五）

一、選擇題

1.平行四邊形的內角和為（）

A.180°B.270°C.360°D.640°

2.如圖，正六邊形的每一個內角都相等，則其中一個內角a的度數(shù)是（）

3.五邊形的內角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.600°

4.如果一個多邊形的內角和是720。，那么這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.將一個n邊形變成n+1邊形，內角和將（）

A.減少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°

6.一個多邊形的每個內角均為108。，則這個多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

7.若一個多邊形的內角和是900。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

8.一個多邊形的內角和是900°,這個多邊形的邊數(shù)是（)

A.10B.9C.8D.7

9.一個多邊形的內角和是360。，這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定

10.一個多邊形的每個外角都等于60°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

11.如圖，在五邊形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分別平分NEDC、

ZBCD,則NP的度數(shù)是（）

ZT---------1

A.60°B.65°C.55°D.50°

12.已知正多邊形的一個外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

13.如果一個多邊形的每一個外角都是60°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

14.八邊形的內角和等于（）

A.360°B.1080°C.1440°D.2160°

15.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

二、填空題

16.若一個正多邊形的一個內角等于135°,那么這個多邊形是正____邊形.

17.正多邊形一個外角的度數(shù)是60°,則該正多邊形的邊數(shù)是.

18.正多邊形的一個外角等于20。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

19.n邊形的每個外角都等于45°,則的.

20.一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180。，則它的邊數(shù)是.

21.一個正多邊形的一個外角等于30°,則這個正多邊形的邊數(shù)為.

22.五邊形的內角和為

23.四邊形的內角和是.

24.若正多邊形的一個外角為40°,則這個正多邊形是邊形.

25.內角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為.

26.若正n邊形的一個外角為45°,則n=.

27.四邊形的內角和為.

28.如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內角和為

AF

CD

29.某正n邊形的一個內角為108°,則酎.

30.正多邊形的一個外角是72°,則這個多邊形的內角和的度數(shù)是.

參考答案

一、選擇題（共15小題）

1.C；2.B；3.C；4.C；5.C；6.C；7.C；8.D；9.B；10.C；11.A；12.D；

13.D；14.B；15.C；

二、填空題（共15小題）

16.△；17.z\；18.18；19.8；20.9；21.12；22.540°;23.360°；24.九;

25.四；26.8；27.360°；28.720°；29.5；30.540°；

《第十一章三角形》單元測試卷（六）

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,10

8,15,20D.5,8,15

2.下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是（）

A.人能直立在地面上

B.校門口的自動伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架

D.三輪車能在地面上運動而不會倒

3.如圖，已知劭是的中線，AB=5,BC=3,且劭的周長為H,則

△盟?的周長是（）

A.9B.14

C.16D.不能確定

第3題圖第4題圖第5題圖

4.如圖，圖中x的值為（）

A.50B.60C.70D.75

5.如圖，中，N4=80°,高龍和口的交點為0,則N6%的度數(shù)為（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

6.四個三角形分別滿足以下條件：①NN=N8=NG②③NN

=ZB=2ZC；④其中是直角三角形的個數(shù)為（）

23

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新

多邊形.若新多邊形的內角和是其外角和的2