初中數(shù)學(xué)《第十一章 三角形》單元測(cè)試卷及答案(共6套)

《第十一章三角形》單元測(cè)試卷（一）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,2cm,5cm

C.1.5cm,2.5cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

2.如圖是某三角形麥田怪圈，經(jīng)測(cè)量得N4=85°,N6=45°,則NC的度數(shù)

為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾

何原理是（）

A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊D.兩點(diǎn)之間線段最短

4.如圖，ACLBC,CDLAB,DELBC,下列說法中錯(cuò)誤的是（

A.%中，47是6。邊上的高

B.中，龐是8。邊上的高

C.△/龐中，龐是龐邊上的高

D.中，助是切邊上的高

5.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60°,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形

6.如圖，已知劭是的中線，AB=5,BC=3,且劭的周長為H,則

△盟?的周長是（）

A.9B.14C.16D.不能確定

7.在下列條件中：①N4+N6=NC；②N4=N6=2NC；③/A：/8：/C=

1：2：3.能確定△/%為直角三角形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

8.如圖，/A08=40°,。。平分NN如，直尺與%垂直，則N1等于（）

A.60°B.70°C.50°D.40°

9.如圖，在中，4〃是N從。的平分線，￡為”上一點(diǎn)，且〃于點(diǎn)￡

若NC=35°,/DEF=15°,則N6的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

10.如圖，在歐中，已知點(diǎn)小E、尸分別為邊8C、A。、絲的中點(diǎn)，且S△.

=4cm2,則△座F的面積為（）

A.2cm2B.lcm2C.-cm2D.-cm2

24

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

12.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于1440°,則此多邊形是邊形，它的每

一個(gè)外角的度數(shù)是.

13.如圖，在△48。中，力。為中線，DE1AB于E,DF1AC于F,AB=3,AC=4,

DF=\.5,則DE=.

14.如圖，ZABC=ZACB,AD,BD、5分別平分△力比'的外角/劭G內(nèi)角N力比;

外角N/CK下列結(jié)論：①ADUBC?,②/ACB=2/ADB；③/劭C=90°—/ABD；

?ZBDC=-ZBAC.其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.已知的三個(gè)內(nèi)角分別是//、/B、NC,若N4=30°,NC=2N8,

求N6的度數(shù).

16.如圖，AB//CD,求圖形中x的值.

D

\125°/

A

R

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在中，AD1BC于HD,BE平分/ABC若/ABC=6￥,ZAEB

=70°,求N?！ǖ亩葦?shù).

18.如圖，在歐中，］〃是8。邊上的中線，夕是4〃上的一點(diǎn)，若的面

積為S

A

BDC

I即PD=-Am

⑴當(dāng)點(diǎn)夕是4?的中點(diǎn)I2J時(shí)，△必。的面積=（用含S的代數(shù)

式表示）；

⑵當(dāng)勿時(shí)，△必。的面積=（用含S的代數(shù)式表示）；

3

（3）當(dāng)外時(shí)，△版的面積=（用含S、〃的代數(shù)式表示）.

n

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.夢(mèng)雪的爸爸用一段長為30米的破舊漁網(wǎng)圍成一個(gè)三角形的園地，用于種植

各類蔬菜.已知第一條邊長為a米，第二條邊長比第一條邊長的2倍多2米.

（1）請(qǐng)用含a的式子表示第三條邊長；

⑵求出a的取值范圍.

20.如圖，在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)。，使如+如+++如之和最小，并說出你

的理由.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，在中，ADLBC于D,平分N為C

(1)若NC=70°,N6=40°,求/的￡的度數(shù)；

⑵若NO—N6=30°,求/為￡的度數(shù)；

(3)若NO—N6=a(N6>N8),求/物￡的度數(shù)(用含。的代數(shù)式表示).

七、(本題滿分12分)

22.探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,

三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知：如圖①，NKT與N9為的兩個(gè)外角，試探究N4與/物。+/比》

的數(shù)量關(guān)系;

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖②，在中，DP、CP分別平分N42C和試探究/夕與//

的數(shù)量關(guān)系；

探究三：若將改為任意四邊形485呢？

已知：如圖③，在四邊形四口中，DP、CP分別平分N4%和試?yán)蒙鲜?/p>

結(jié)論探究NP與N4+N8的數(shù)量關(guān)系.

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，已知線段N8、5相交于點(diǎn)。，連接BD,我們把形如圖①的圖

形稱之為“8字形”，可知N4+NC=N8+N〃如圖②，NO8和/勿。的平分

線"和如相交于點(diǎn)R并且與切、絲分別相交于點(diǎn)〃、“試解答下列問題：

⑴仔細(xì)觀察，在圖②中有——個(gè)以線段NC為邊的“8字形”；

(2)在圖②中，若N8=96°,ZC=1QQ°,求/Q的度數(shù)；

⑶在圖②中，若設(shè)NC=a,/B=B,ZCAP=XZCAB,/CDP=^/CDB,試問

33

/P與/C、N8之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用。、￡表示NQ,并說明理由;

(4)如圖③，則N4+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)為_______.

參考答案與解析

1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.B9.B

10.B解析：：點(diǎn)￡是/〃的中點(diǎn)，:.S.BE=SNBE=；S^BD，

S^AEC-S^DEC-金邑幺切，

??S^BEC一邑頗'+S^DEC—~S^ABD（51AW+5AJ?）=二三胸=\X4=2（cm?）.,點(diǎn)

乙乙乙乙乙

6是四的中點(diǎn)，；.s△婀=；S△凝=；X2=l（cm2）.故選B.

11.70°12.+36°13.2

14.①②③④解析：平分N周C,:/EAC=2/EADJ：/EAC=/ABC+

/ACB,/ABC=NACB,：.NEAD=NABC,：.AD〃BC,：.①正確；TAW/BC,：.NADB

=/DBC.,:BD平分/ABC,/ABC=/ACB,:/ACB=/ABC=2/DBC,：.ZACB

=2N4⑸.?.②正確；平分△48。的外角N〃F,??./4'：AD//BC,

:./ADC=/DCF,/CAD=/ACB,：.ZACD=ZADC,/CAD=/ACB=/ABC=

2ZABD,：.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=

180°,：.ZADC+ZABD=90°,ZADC=9Q°一/ABD,??.③正確；，；NACF

=2/DCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

掰C=2/班C,...④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④.

15.解：，：.ZB+ZC=18Q°—N/=150°.（3分）,.?NC=2N8,

.?.3/8=150°,（6分），N8=50。.（8分）

16.解：,.F8〃5,N8+NC=180°,（3分），（5—2）X180°=x+125°+180°

+150°,（6分）.?.戶85°.（8分）

17.解：.:BE平分/ABC,：./E8C=1/ABC=1X64°=32。.（3分）6C,

22

：.ZADB=ZADC=90°.'：ZAEB=70°,：.ZC=ZAEB-ZEBC=70°-32°=

38°,（6分）.?./皿=90°-ZC=90°一38°=52°.（8分）

18.⑴°（2分）⑵。（4分）（3）°（8分）

23〃

19.解：（1）第三條邊長為30—a—（2a+2）=30—a—2a—2=（28—3a）（米）.（4

分）

13

⑵根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得（2a+2）~a<23~3a<a+（25+2）,（8分）解得人

3

13

<a<一.（10分）

2

20.解：要使%+如+++如之和最小，則點(diǎn)。是線段”；劭的交點(diǎn).（4分）

理由如下：如圖，在四邊形四口內(nèi)，任取不同于點(diǎn)。的點(diǎn)R連接為、PB、PC、

PD,那么為+AC2NC,PB+PD及BD,且至少有一個(gè)不取“="，:.PA+PC+PB

+PD>AC+BD,即PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,（8分）即點(diǎn)0是線段AC.

劭的交點(diǎn)時(shí)，如+如+0C+如之和最小.（10分）

21.解：（1）由題意可得N掰。=180°-ZB-ZC=180°—40°—70°=70°,

ZADC=9Q°,：.ZCAD=90°-ZC=9Q°-70°=20°,ZCAE=1ZBAC=35°,

2

/.ZDAE=ZCAE-ZCAD=35°-20°=15°.（4分）

（2）'：ZB+ZC+ZBAC=180°,：.ZBAC=180°—/B—/C.,:AE平%/BAC,

.?./。夕=1/掰。=1（180°—N8—N0=9O°—1（N8+N0.'：ADVBC,

222

：.ZADC=90°,：.ZCAD=9Q°—NC（7分），/。〃=90°—

1（N8+N0—（90°—N0=』（NC—N而=1x30°=15°.（10分）

222

（3）,：ZC-ZB=a,由⑵中可知N〃4￡=1（NC—N而=1a.（12分）

22

22.解：探究一：VZFDC=Z^+ZACD,ZECD=ZA+ZADC,:./FDC+/ECD

=Z^+ZACD+Z^+ZADC=180°+N4（4分）

探究二：'：、分別平分和

DP6PN4rN"Z7,:./PDC=1/ADC,ZPCD=~AACD,

22

/.ZP=180°~ZPDC-ZPCD=\^°--ZADC-]LZACD=180°--（ZADC+

222

/AC加=180°—1（180°-ZA）=90°+1/4（8分）

22

探究三：'：DP、6P分別平分N4r和/.APDC=-AADC,ZPCD=-ABCD,

22

：.ZP=18Q°-ZPDC-ZPCD=180°--ZADC-]1ZBCD=180°--（ZADC+

222

ZBCD）=180°--（360°—N/—N為=1（N4+N而.（12分）

22

23.解：⑴3（2分）

⑵：NOB和N■的平分線"和如相交于點(diǎn)P,：.ZCAP=NBAP,ZBDP=

ZCDP.VZCAP+NC=NCDP+/P,ABAP+ZP=ABDP+AB,：.ZC~/P=

/P—/B,即/產(chǎn)=1（NC+N而.（6分）,.?NC=100°,ZB=96°,ZP=

2

1（100°+96°）=98°.（7分）

（3）NP=l（￡+2a）.（8分）理由如下：,:/CAP=L/CAB,/CDP='/CDB,

333

29

ABAP=-ACAB,/BDP=-/CDB.,：ZCAP+NC=NCDP+/P,ZBAP+/P=

33

ZBDP+ZB,：.ZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-ZCDB--ZCAB,/P—/B=/BDP

33

291

—4BAP=-/CDB——/CAB,：.21/C—/R=/P—/B,/.ZP=-（Z5+

333

2/0.?:/C=a,/B=B,.?.NP=1（萬+2a）.（12分）

3

（4）360°（14分）解析：如圖，連接/￡,...N1+N2=NC+N〃?.,N1+N2

+Z^+ZBAC+ZDEF+ZF=360°,AZBAC+ZB+ZC+ZZ?+ZDEF+ZF=

360°.故答案為360°.

B.

C

AE

《第十一章三角形》單元測(cè)試卷（二）

第I卷（選擇題共24分）

…、選擇題：（每小題3分，共24分）

1、下列各組線段，能組成三角形的是()

A、2cm,3cm,5cmB、5cm,6cm,10cm

C、1cm,1cm,3cmD、3cm,4cm,8cm

2、在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（）

A、150°B、135°C、120°D、100°

3、如圖4,AABC中，AD為AABC的角平分線，BE

為

△ABC的高，ZC=70°,ZABC=48°,那么N3是

(.)

A、59°B、60°C、56°D、22°

4、在下列條件中：①NA+NB=NC;②NA:NBN:NC=1:2:3;③NA=90。一

NB;④NA=NB=NC,能確定AABC是直角三角形的條件有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

5、.坐標(biāo)平面內(nèi)下列個(gè)點(diǎn)中，在坐標(biāo)軸上的是（）

A.（3,3）B.（-3,0）C.（-1,2）D.（-2,-3）

6.將某圖中的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)不變，則該圖形（）

A.向上平移2個(gè)單位B.向下平移2個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位

7.點(diǎn)P（x,y）在第三象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別

為5,3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-5,3)B.(3,-5)C.(-3,-5)D.(5,-3)

8、如圖6,如果⑦，那么下面說法錯(cuò)誤的是()

A.Z3=Z7；B.Z2=Z6

C、Z3+Z4+Z5+Z6=180°D、Z4=Z8

第n卷（非選擇題共76分）

二、填空題：（每小題4分，共32分）

9、如圖1,ZSABC中，AD±BC,AE平分NBAC,

ZB=70°,ZC=34°,則NDAE=度。

10、已知等腰三角形兩邊長是4頌和9M,則它的周長

是________

11、一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.

12、直角三角形兩銳角的平分線的交角是度。

13、點(diǎn)P是4ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則NBPC與NA的大小關(guān)系

是。

14、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東

15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則NACB=

15、如圖，已知四〃BE平分/ABC,/CDE=15G°,則NC=

16.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（-2,3）的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為C（3,6）,則點(diǎn)B（-5,-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

三、解答題：（共44分）

17、（8分）如圖，AB〃CD,ZA=38°,ZC=80°,求NM.

18、(6分)如圖，ZA=90°,ZB=21°,ZC=32°,求NBDC的度數(shù)。

19、（8分）EB〃DC,ZC=ZE,請(qǐng)你說出NA=NADE的理由。

20、（8分）在AABC中，NC=NABC=2NA,BD是AC邊上的高。

求NDBC.

21、（6分）如圖，六邊形ABCDEF中，AF〃CD,AB〃D￡,ZA=140°,ZB=100°,

ZE=90°,求：NC、ND、NF的度數(shù)。

22、（8分）已知：如圖，ZB=42°,ZA+10°=ZLZACD=64°

求證：AB〃CD。

附加題：（10分）

如圖，AABC中，分別延長AABC的邊AB、AC到D、E,NCBD與NBCE的平分線

相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

(1)若NA=50°,則NP=

⑵若NA=90°,則NP=

(3)若NA=100°,則NP=

⑷請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納NA與NP的關(guān)系,并說明理由。

詳細(xì)答案

一、選擇題：（每小題4分，共32分）

題號(hào)12345678

答案BBBCBDCD

第n卷（非選擇題共76分）

二、填空題：（每小題4分，共32分）

9、18；10、22cm；11,四；12,135

13.—ZBPC>ZA_；14>85度：15、120度：16.(0,2)

三、解答題：(共36分)

17、解：因?yàn)锳B//CDZC=80°;所以NMEB=NC=80°

又因?yàn)镹A=38°所以NM.=ZMEB—ZA=80°—38°=42°

18、解：如圖，連接AD并延長AD至點(diǎn)E

因?yàn)镹BDE=N1+NB,ZCDE=Z2+ZC

所以NBDC=+NCBDE+ZCDE=Z1+Z2+ZB+ZC

=ZBAC+ZB+ZC

因?yàn)镹A=90°,ZB=21°,ZC=32°

所以NBDC=90°+21°+32°=143°

19、解：因?yàn)镋B〃DC所以NABE=NC

因?yàn)镹C=N￡所以NABE=NE

所以AC〃ED所以NA=NADE

20、解：設(shè)NA=X°則NC=NABC=2X°由三角形內(nèi)角和定理得NA+NABC+N

C=180°

所以有X+2X+2X=180解得X=36°所以NC=72°

因?yàn)锽D是AC邊上的高所以NBDC=90所以NDBC=90°-ZC=90°-72°=18°

21、解:因?yàn)镹A=140°,ZB=100°所以NBCF+NAFC=360°_140°_100°=120°

因?yàn)锳F〃CD,所以NDCF=NAFC所以NDCF+NBCF=120°即NBCD=120°

同理可得NCDE=140°又因?yàn)镹E=90°所以由三角形的內(nèi)角和得NAFE=130°

22、證明：因?yàn)镹B=42°,ZA+10°=N1且Nl+NA+NB=180°

所以有2NA+10。+42°=180°即解得NA=64°

因?yàn)镹ACD=64°所以NA=NACD所以AB〃CD

附加題：(1)65°；(2)45°；(3)40°

(4)ZP=90°_1/2ZA理由如下：

因?yàn)锽P平分NDBCCP平分NBCE所以NDBC=2NCBPZBCE=2ZBCP

又因?yàn)镹DBC=NA+NACBZBCE=ZA+ZABC

所以2NCBP=NA+NACB2ZBCP=ZA+ZABC

所以2ZCBP+2ZBCP=ZA+ZACB+ZA+ZABC=180°+ZA

所以NCBP+NBCP=90°+1/2ZA

又因?yàn)镹CBP+NBCP+NP=180°所以NP=90°J/2ZA

《第十一章三角形》單元測(cè)試卷（三）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)

B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部

C.直角三角形只有一條高線

D.任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線

3.如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的A倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.

A.kB.2A+1

C.2A+2D.2k—2

4.四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是（）.

A.四邊形的邊長B.四邊形的周長

C.四邊形的某些角的大小D.四邊形的內(nèi)角和

5.如圖，在中，D,￡分別為以上兩點(diǎn)，旦BD=DE=EC,則圖中面積相

等的三角形有（）對(duì).

A.4B.5

C.6D.7

6.在下列條件中：①NA+N8=NC,②NA：/B：AC=\：2：3,③N4=90。

一/B,④NC中，能確定是直角三角形的條件有（）.

A.1個(gè).B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為（）.

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.以上都不對(duì)

8.如圖，把△?回紙片沿龍折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形式場(chǎng)內(nèi)部時(shí)，NN與N1

+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律是（）.

B

E

A.Z^=Z1+Z2B.2-1+N2

C.3NZ=2N1+N2D.3N4=2（N1+N2）

9.一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角之間的關(guān)系是（）.

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)D.無法確定

二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分.把答案填在題中橫線上）

10.造房子時(shí)，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了,

而活動(dòng)掛架則用了四邊形的.

11.已知a,6,c是三角形的三邊長，化簡：|a.—b+c\—\a-b—c\=.

12.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為6cm,則底邊長為.

13.如圖，初與是的兩個(gè)外角，若N/=70°,貝初+N/CF

14.四邊形4頗的外角之比為1：2：3：4,那么N4：N6：NC：/〃=

15.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是

__________邊形.

16.如圖，AA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

17.如圖，點(diǎn)〃B,。在同一直線上，ZA=60°,ZC=50°,N〃=25°,則

Zl=.

18.如圖，小亮從/點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10

米，又向左轉(zhuǎn)30°,……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地N點(diǎn)時(shí)，一共走

T米.

附

卜

/3O"

4--------------拉

三、解答題（本大題共4小題，共46分）

19.（本題滿分10分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的上，這個(gè)正

3

多邊形是幾邊形？

20.（本題滿分12分）如圖所示，直線四和8。相交于點(diǎn)0,AB//CD,ZAOC=95°,

/B=50°,求N4和/〃

21.（本題滿分12分）如圖，經(jīng)測(cè)量，8處在［處的南偏西57°的方向，。處在4

處的南偏東15°方向，。處在6處的北偏東82°方向，求NC的度數(shù).

22.（本題滿分12分）如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修

建半徑為人的扇形草坪（圖中陰影部分）.

(2)圖②中草坪的面積為；

(3)圖③中草坪的面積為；

⑷如果多邊形的邊數(shù)為〃，其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為

參考答案

1.B點(diǎn)撥：只有B中較短兩邊之和大于第三邊，能組成三角形.

2.C點(diǎn)撥：直角三角形也有三條高，只是有兩條與邊重合了，因此C錯(cuò)誤，故

選C.

3.C點(diǎn)撥：任何多邊形的外角和都是360°,所以內(nèi)角和就是180°的2A倍，

即(〃-2)=2A,所以邊數(shù)z?=2A+2,故選C.

4.C點(diǎn)撥：四邊形形狀改變時(shí)，只是改變了四個(gè)角的大小，內(nèi)角和、邊長、周

長都不改變.故選C.

5.A點(diǎn)撥：等底同高的三角形的面積是相等的，所以AA初,AADE,AAEC三

個(gè)三角形的面積相等，有3對(duì)，△力龍與的面積也相等，有1對(duì)，所以共

有4對(duì)三角形面積相等，故選A.

6.D點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，①中NC=90°,②中NC=90°,③

中N*+N8=90°,兩銳角互余，④中N8=90°,所以①②③④都能判定是直

角三角形，故選D.

7.A點(diǎn)撥：外角小于內(nèi)角，它們又互補(bǔ)，所以內(nèi)角大于90°,故三角形為鈍

角三角形.故選A.

8.B點(diǎn)撥：ZA=18Q°—(N8+N0=18O°—(/AED+/A%,

所以N8+ZC=ZAED+/ADE,

在四邊形式龐中，Zl+Z2=360°-2(180°-ZA),化簡得，Zl+Z2=2

/A.

9.C點(diǎn)撥：如圖，有兩種情況，一是N4與N〃的兩邊互相垂直，另一種是

與/皮歷的兩邊所在的直線相互垂直，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360。，能得到第一

種情況時(shí)互補(bǔ)，第二種情況時(shí)相等，所以兩角相等或互補(bǔ)，故選C.

JWE

A]cAT

io.三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性

11.2a~2b點(diǎn)撥：因?yàn)閍,b,c是三角形的三邊長，三角形兩邊之和大于第三

邊，

所以a—6+c>0,a—b—c<0,

所以原式=@-6+c—[―{a-b—c)]=2a—2b.

12.8cm或6cm點(diǎn)撥：當(dāng)腰長是6cm時(shí)，根據(jù)周長20cm求得底邊長是8cm,

能組成三角形；當(dāng)?shù)走呴L是6cm時(shí)，求得腰長是7cm,也能組成三角形，兩種

情況都成立，所以底邊長是8cm或6cm.

13.250°點(diǎn)撥：由N4=70°,可得N48C+N"S=n0°,ZABD+ZACE+

ZABC+ZACB=360°,所以N4M+N4CF=360°—110°=250°,也可用外角

性質(zhì)求出.

14.4：3：2：1點(diǎn)撥：由外角之比是1：2：3：4可求得四邊形四口的外角分

別是36°,72°,108°,144°,內(nèi)角分別是144°,108°,72°,36°,所

以它們的比是4：3：2：1.

15.八點(diǎn)撥：由題意可知內(nèi)角和是360°X3=l080°,所以是八邊形.

16.360°點(diǎn)撥：由圖可知N1=N4+N8,Z2=ZC+ZD,N3=N￡+NE

ZLZ2,N3的和是中間的三角形的外角和，等于360°,所以N4+N8+N

C+N〃+NE+N/=360°.

17.45°點(diǎn)撥：在中，ZABC=180°-ZA~ZC=7QO,Z1=ZABC-

/D=70°-25°=45°.

18.120點(diǎn)撥：由題意可知，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小亮正好轉(zhuǎn)了360°,由此可知

所走路線是邊長為10米，外角為30°角的正多邊形，360°+30°=12,所以

是正十二邊形，周長為120米，所以小亮一共走了120米.

19.解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為〃，

得180(〃-2)=360X3,解得〃=8.

答：這個(gè)正多邊形是八邊形.

20.解：因?yàn)镹4QC是△/如的一個(gè)外角，

所以N4QC=N4+N8(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).

因?yàn)镹4%=95°,/8=50°,

所以N4=NR%—N6=95°-50°=45°.

因?yàn)?/p>

所以N，=NN=45°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

21.解：因?yàn)锽D〃AE,

所以/DBA=/BAE=57°.

北WA

>4

/南A

所以/ABC=/DBC—/DBA=82°-57°=25°.

在△48。中，ZBAC=ZBAE+ZCAE=570+15°=72°,

所以NC=180°-ZABC-ZBAC=180°-25°-72°=83°.

22.答案：4(2)JT/(3)°n#(4)匚

222

點(diǎn)撥：因?yàn)橐粋€(gè)周角是360。，所以陰影部分的面積實(shí)際上就是多邊形內(nèi)角和是

整個(gè)周角的多少倍，陰影部分的面積就是圓面積的多少倍.

如⑴中三角形內(nèi)角和是180°,因此圖①中陰影部分的面積就是圓面積的一半,

依次類推.

《第十一章三角形》單元測(cè)試卷（四）

一、填空題（每題3分，共30分）

1.如果三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是——三角形.

2.已知A4BC中，ADIBC^D,NE為乙4的平分線，且N8=35°,ZC=65°,

則ND4E的度數(shù)為.

3.ZUBC中如果NN=L/3=3NC,則NN=.

2-

4.已知，如圖1,ZACD=130Q,NA=NB,那么乙4的度數(shù)是.

5.如圖2所示，圖中有個(gè)三角形，個(gè)直角三角形.

6.四邊形N5CD中，若N/+NB=NC+N。，/C=2NO,則NC=.

7.某足球場(chǎng)需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正

八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請(qǐng)你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球

場(chǎng)，可供選擇的兩種組合是.

8.若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加度.

9.如圖3,于O,NA=27°,ND=20°,則N3=,

NACB=.

10.如圖4,由平面上五個(gè)點(diǎn)4B、C、D、E連結(jié)而成，貝！J

//+/B+NC+NO+NE=.

二、選擇題（每題3分，共24分）

11.如果T三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角毆之比為（）

A.4：3：25.5：3：1C.3：2：4D.3：1：4

12.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于（）.

A.45°B.55°C.60°D.65°

13.如圖5,下列說法中錯(cuò)誤的是（）.

A.N1不是AA8C的外角B.Z5<Z1+Z2

14.如圖6,C在Z2的延長線上，CE工AF于E,交FB于D,若

ZF=40°,ZC=20°,則NER4的度數(shù)為（）.

A.50°B.60°C.70°D.80°

15.三條線段。=5,b=3,c的值為整數(shù)，由a、枚c為邊可組成三角形（）.

Z.5個(gè)5.3個(gè)C.1個(gè)D.無數(shù)個(gè)

16.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有

（）.

Z.7條8.8條C.9條D.10條

17.如圖7,AA5C中，。為6c上的一點(diǎn)，且￡的二Leo,則為（）.

Z.高B.中線

C.角平分線D.不能確定

18.現(xiàn)有長度分別為2c力?、4cm、6c加、8cm的木棒，從中任取三根，育瑾成三角形的個(gè)數(shù)為

（）.

A.1B.2C.3D.4

三、解答題（共46分）

19.（9分）如圖，在iMBC中，NE=NC,。是EC上一點(diǎn)，且歹Q_LEC,DEIAB,

^AFD=140\你能求出/EDF的度數(shù)嗎？

20.（10分）如圖，有甲、乙、丙、丁四個(gè)小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、

丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52°方向，乙島在丁島

的南偏東40°方向.那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？

21.已知等腰三角形的周長是16c洗.

（1）若其中一邊長為4c加，求另外兩邊的長;

（2）若其中一邊長為能徵，求另外兩邊長

22.如圖，四邊形4BC。中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,DF平分NADC,

試問5E與DR平行嗎？為什么？

第十一章《三角形》參考答案

一、填空題：（每題3分，共30分）1.直角2.15°3.54°4.65°5.

5個(gè)，4個(gè)6.120。7.正三角形和正四邊形（或正三角形和正六邊形

或正四邊形和正八邊形）8.增加（n-4）X18009.N3=43°AACB

=110°10.180°.

二選擇題：（每題3分，共24分）11-18BCDCADBA

三、解答題：（共46分）

37.解：板是三角形比7的一個(gè)外角

:.乙AFA乙8乙FDC即140°=/C+90°......2分

解得NC=50。.................................4分

.?./￡=/，=50°...............................6分

皿=180°—90°-50°=40°.......................8分

/.AFDE=^-90°-4(T=50°10分

38.解陰領(lǐng)的陵JA，ZW礴鄭，丙融的靖為D，

文置：.........................1分

,.'T島在丙島的正北方：.CD\,AB............3分

:甲島在丁島的南偏西52。方向「.NR如=52?！?分

.,.ZC4P=180°-90°-52°=38°...............7分

二.丁島在甲島的東偏北38°方向...............8分

.「乙島在丁島的南偏東40°方向：2BCA400.......10分

，/皈=180°-90°-40°=50°

..?丁島在乙島的西偏北50°方向.................12分

41、解：（1）如果腰長為4cm,則底邊長為16-4-4=8cm.三邊長為4cm,4cm,

8cm,不符合三角形三邊關(guān)系定理.這樣的三邊不能圍成三角形。……3分

所以應(yīng)該是底邊長為4cm.所以腰長為（16-4）4-2=6cm.三邊長為4cm,6cm,

6cm,符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為6cm.……6分

（2）如果腰長為6cm,則底邊長為16-6-6=4cm.三邊長為4cm,6cm,6cm,符

合三角形三邊關(guān)系定理.所以另外兩邊長分別為6cm和4cm......9分

如果底邊長為6cm,則腰長為（16-6）4-2=.5cm.三邊長為6cm,5cm,5cm,符

合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為5cm......12分

42.解：BE與DF平行.......................................2分

理由如下：

由n邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為（4-2）X1800=360°.....3分

'：ZA=Z(=90°

：./AD。/A陷180°.................................5分

■:BE平分/ABC,DF平6/ADC

11

/.AADF=T/ADC,ZABE=T/ABC...................7分

???N8必是三角形的外角

/./BFD=/A+/ADF...................................9分

111

/.ZBFD+ZABE=ZA+TZADC+TZABC=ZA+T(ZADC+ZABC)

=90°+90°=180°......................11分

:.BE與DF平行...........................12分

《第十一章三角形》單元測(cè)試卷（五）

一、選擇題

1.平行四邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.270°C.360°D.640°

2.如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)角a的度數(shù)是（）

3.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.600°

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）

A.減少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（)

A.10B.9C.8D.7

9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360。，這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定

10.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

11.如圖，在五邊形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分別平分NEDC、

ZBCD,則NP的度數(shù)是（）

ZT---------1

A.60°B.65°C.55°D.50°

12.已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

13.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

14.八邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360°B.1080°C.1440°D.2160°

15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

二、填空題

16.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°,那么這個(gè)多邊形是正____邊形.

17.正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是60°,則該正多邊形的邊數(shù)是.

18.正多邊形的一個(gè)外角等于20。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

19.n邊形的每個(gè)外角都等于45°,則的.

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180。，則它的邊數(shù)是.

21.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

22.五邊形的內(nèi)角和為

23.四邊形的內(nèi)角和是.

24.若正多邊形的一個(gè)外角為40°,則這個(gè)正多邊形是邊形.

25.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為.

26.若正n邊形的一個(gè)外角為45°,則n=.

27.四邊形的內(nèi)角和為.

28.如圖，一個(gè)零件的橫截面是六邊形，這個(gè)六邊形的內(nèi)角和為

AF

CD

29.某正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°,則酎.

30.正多邊形的一個(gè)外角是72°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是.

參考答案

一、選擇題（共15小題）

1.C；2.B；3.C；4.C；5.C；6.C；7.C；8.D；9.B；10.C；11.A；12.D；

13.D；14.B；15.C；

二、填空題（共15小題）

16.△；17.z\；18.18；19.8；20.9；21.12；22.540°;23.360°；24.九;

25.四；26.8；27.360°；28.720°；29.5；30.540°；

《第十一章三角形》單元測(cè)試卷（六）

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,10

8,15,20D.5,8,15

2.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（）

A.人能直立在地面上

B.校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門

C.古建筑中的三角形屋架

D.三輪車能在地面上運(yùn)動(dòng)而不會(huì)倒

3.如圖，已知劭是的中線，AB=5,BC=3,且劭的周長為H,則

△盟?的周長是（）

A.9B.14

C.16D.不能確定

第3題圖第4題圖第5題圖

4.如圖，圖中x的值為（）

A.50B.60C.70D.75

5.如圖，中，N4=80°,高龍和口的交點(diǎn)為0,則N6%的度數(shù)為（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

6.四個(gè)三角形分別滿足以下條件：①NN=N8=NG②③NN

=ZB=2ZC；④其中是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

23

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新

多邊形.若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2