2022年吉林省長春市藝術(shù)實驗中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年吉林省長春市藝術(shù)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點，方程的兩個根分別為，則點P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B2.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A．1項 B．k項 C．2k﹣1項 D．2k項參考答案：C【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結(jié)論．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1++++…+，則當n=k+1時，左邊=1++++…+＜f（n）∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1項，故選：C．3.設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.3參考答案：B略4.數(shù)列的一個通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略5.從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問不同的安排方案種數(shù)為()A．30

B．180C．630

D．1080參考答案：A6.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.7.已知直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對應(yīng)圖象經(jīng)過的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略10.已知，則下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________．參考答案：由體積相等得：考點：圓柱及圓錐體積12.若曲線與直線有且僅有兩個相異交點，則實數(shù)k的取值范圍是________。參考答案：略13.已知空間四邊形OABC中，a,b,c,點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則

▲

．參考答案：abc

略14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

參考答案：略16.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點

。參考答案：（4,5）略17.

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

男女合計t≥t0

t＜t0

合計

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100.沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).

19.（本小題7分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線．（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．參考答案：（Ⅰ）由

解得由于點P的坐標是（，2）．

則所求直線與直線垂直，可設(shè)直線的方程為．把點P的坐標代入得，即．所求直線的方程為．…………4分（Ⅱ）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線與兩坐標軸圍成三角形的面積．

………………7分20.（本小題滿分12分）圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦。（1）當時，求的長。（2）當弦被點平分時，求直線的方程。參考答案：（1）如圖所示：當時，則，即過O點作于H點則，圓的半徑則（2）點平分AB，則

，則，即21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當時，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，，當時，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差數(shù)列，；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

22.在平面直角坐標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點P（﹣2，0）．（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．由點P（﹣2，0）在雙曲線上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其漸近線方程．（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），可得直線l與坐標軸交點分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（0，4）．即可得出相應(yīng)的拋物線方程．【解答】解：（1）由題意，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）．∵點P（﹣2，0）在雙曲線上，∴a=2．∵雙曲線C的離心率為，