2022-2023學(xué)年安徽省池州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省池州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求

的。

1.如果直線平行于y軸，則點4B的坐標之間的關(guān)系是（）

A.橫坐標相等B.縱坐標相等

C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等

2.點P在一次函數(shù)y=-3%-4的圖象上，則點P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若彈簧的總長度y（si）是所掛重物久（千克）的一次函數(shù)圖象如圖，則不掛重物

時，彈簧的長度是（）

A.5cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

4.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

5.已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a+6-c|—|c-a—的結(jié)果為()

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0

6.下列命題中，①全等三角形的對應(yīng)角相等；②全等的兩個三角形成軸對稱；③全等三角形的周長相

等；④能夠完全重合的兩個三角形全等，其逆命題成立的是（）

A.①②③B.①④C.②④D.②

7.如圖，有4、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一月

個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）/''、、

，/、、

A.在力C,BC兩邊高線的交點處』'4

BC

B.在AC,兩邊中線的交點處

C.在AC,BC兩邊垂直平分線的交點處

D.在NA,NB兩內(nèi)角平分線的交點處

8.如圖，在△ABC,AB=AC,D為BC上一點,5.DA=DC,BD=BA,則NB的大小為

()

A.40°B.36°C.30°D.25°

9.如圖，在△ABC中，Z_C=90。，DE是力B的垂直平分線，DE=3,ZB=30°,

則BC=()

A.7B.8C.9D.10

10.如圖，在△力BC中，分別以點4和點8為圓心，大于948的長為半徑畫

弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接2D,若△ABC的

周長為24,AB=7,則AADC的周長為()

A.10

B.17

C.20

D.21.5

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.在函數(shù)y==|+、2x—4中,自變量比的取值范圍是

12.將直線y=%+6沿y軸向下平移3個單位長度，點力(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，貝帕

的值為.

13.如圖，在AaBC中，AB=AC,Z-BAC=120°,EF為4B的垂直平分

線，交2B于點E,交BC于點F.若BF=5,貝“FC的長為.

BC

14.如圖，△ABC中，BD平分4ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點

F,連接CF.若乙4=60。，乙4CF=48。，貝!I乙4BC的度數(shù)為.

15.如圖，平面直角坐標系中，△48C的頂點坐標分別是力(1,1),B(3,l),C(2,2),當(dāng)直線y=g久+6與4

4BC有交點時，6的取值范圍是.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是I,頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點a坐標為

(一4,6),點C坐標為(一1,4).

(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy；

(2)畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對稱圖形△A/】Ci；

(3)請寫出點B關(guān)于乂軸對稱點的坐標為.

17.（本小題6分）

如圖，已知AABC三ADEB,點E在4B上，4c與BD交于點F,AB=6,BC=3,ZC=55°,ND=25。.

（1）求2E的長度；

（2）求“ED的度數(shù).

18.（本小題6分）

如圖，4。是△ABC的角平分線，DE、。尸分另！J是和A4CD的高，求證：4。垂直平分EF.

19.（本小題8分）

某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標準.該市的用戶每

月應(yīng)交水費y（元）是用水量雙立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費多少元？

（2）求當(dāng)x>18時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式，若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？

20.(本小題10分)

如圖，點D在等邊三角形4BC的邊AB上，點E在BC的延長線上，ED1AB,交AC于點尸，EF=FD.

(1)求證：AD=CE；

(2)若48=12,求CF的長.

21.(本小題12分)

如圖，在△48C中，4。平分ABAC,NC=90。，DE1AB^^E,點F在4c上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)若力B=12,AF=8,求CF的長.

22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，過點B(6,0)的直線4B與y軸相交于點C(0,6),與直線。力相交于點4且點2縱坐

標為2,動點P沿路線。-A7C運動.

(1)求直線BC的解析式；

(2)求4。4C的面積；

(3)當(dāng)4OPC的面積是404C的面積的;時，求出這時點P的坐標.

4

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的知識點是：平行于y軸的直線上的任意兩點至的軸的距離相等，即橫坐標相等.

根據(jù)平行于y軸的直線上的點的坐標特點解答.

【解答】解:???直線4B平行于y軸,

.??點4,B的坐標之間的關(guān)系是橫坐標相等.

故選A.

2.【答案】4

【解析】解：,?,一?次函數(shù)y=-3%-4中的k=-3<0,b=-4<0,

.??一次函數(shù)y=—3x—4的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

又???點P在一次函數(shù)y=-3x-4的圖象上，

???點P不可能在第一象限.

故選：A.

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=-3久-4的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，結(jié)合點P在一

次函數(shù)y=-3%-4的圖象上可得出點P不可能在第一象限.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k<0,6<0oy=kx+b的圖象在二、三、四象限”是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為：y=kx+b,

???把(4,10),(20,18)兩點坐標代入表達式，

[4fc+/)=10

l20/c+b=18)

解得：卜=2,

5=8

???y=+8,

???不掛重物時，%=0,

???y=8,

故選：B.

根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)表達式，然后把(4,10),(20,18)代入到表達式，求出k和b,即可求出函數(shù)表達式，

最后把久=0,代入到表達式，求出y即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：運用一次函數(shù)的性質(zhì)，把實際問題與函數(shù)圖象結(jié)合進行分析，從函數(shù)圖象中

獲取實際問題中的數(shù)據(jù)，把實際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象中的點的坐標，并且運用一次函數(shù)圖象描述

實際問題.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

4.【答案】B

【解析】【解答】

解:如圖，

Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，41=42+60°=45°+60°=105°.

故選：B.

【分析】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先求出42,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計算即可得解.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，

得a+6—c>0,c—a—b<0,

故|a+6—c|一\c-CL—b|=a+b—c+c—a—b=0.

故選：D.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和〉第三邊，兩邊之差(第三邊”，判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的意

義去掉絕對值即可.

此題考查三角形三邊關(guān)系，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對值的性質(zhì)的綜合運用.

6.【答案】C

【解析】解：①逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，屬于假命題，不符合題意；

②逆命題為：成軸對稱的兩個三角形是全等的，成軸對稱的兩個三角形可以互相重合，是全等三角形，屬

于真命題，符合題意；

③逆命題為：周長相等的三角形全等，周長相等的三角形不一定全等，屬于假命題，不符合題意；

④逆命題為：全等的兩個三角形能夠完全重合，屬于真命題，符合題意；

綜上所述，其逆命題成立的是②④，

故選：C.

先寫出逆命題，再逐一判斷即可得到答案.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，判斷命題的真假，寫出命題的逆命題，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

則超市應(yīng)建在4C,BC兩邊垂直平分線的交點處.

故選：C.

要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到4小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足

條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段8c的垂直平分線上，于

是到三個小區(qū)的距離相等的點應(yīng)是其交點，答案可得.

本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；此題是

一道實際應(yīng)用題，做題時，可分別考慮，先滿足到兩個小區(qū)的距離相等，再滿足到另兩個小區(qū)的距離相

等，交點即可得到.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)，根據(jù)AB=AC可得NB=NC,

由DA=DC得NC=^DAC,證得NBD4=2zC=2乙B,由BD=可得NB4D=^BDA=2乙B,在小ABD

中利用三角形內(nèi)角和定理可求出

【解答】

解：VAB=AC,

???Z-B=Z.C,

???DA=DC,

Z.C=Z-DAC,

Z.BDA—Z-C+Z.DAC=2乙C—2(B,

??,BD=BA,

???Z-BAD—Z-BDA=2Z.C=2/-B,

設(shè)立8=a,則/BAD=匕BDA=2a,

又???乙B+4BAD+乙BDA=180°,

???a+2a-h2a=180°,

???a=36°,

?,.Z.B=36°.

故選B.

9.【答案】C

【解析】解：???DE是的垂直平分線，

/./-BED=90°,BD=AD,

???DE=3,Z-B=30°,

.?.BD=2DE=6,

AD=BD=6,

???Z-DAB=Z-B=30°,

???Z.C=90°,Z-B=30°,

???乙CAB=90°—乙B=60°,

??.Z.CAD=4CAB-^DAB=30°,

???Z.C=90°,

.-.DC=^AD=3,

BC=BD+DC=6+3=9.

故選：C.

根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2DE=6,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD=

6,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出DC=3,那么BC=BO+DC=9.

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出BD與DC的

長度是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???根據(jù)題意得出MN是線段48的垂直平分線，

AD=BD,

AD+CD=BC.

???△ABC的周長為24,AB=7,

?■.A力DC的周長=AC+BC=A4BC的周長一AB=24—7=17.

故選：B.

先根據(jù)題意得出MN是線段力B的垂直平分線，故可得出=據(jù)此可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】刀22且刀力3

【解析】解：由題意，得

2x—4>0且％—3=#0,

解得x>2且光豐3,

故答案為：”22且無中3.

根據(jù)分母不能為零且被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零且被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)于y軸對稱的點坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練

記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=%+b沿y軸向下平移3個單位長度后

的直線解析式，再把點2(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點(1,2)代入，即可求出6的值.

【解答】

解：將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，得直線y=x+b-3.

???點力(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點是(1,2),

二把點(1,2)代入y=x+b—3,得1+b—3=2,

解得6=4.

故答案為4.

13.【答案】10

【解析】解：如圖，連接4F,

■：AB=AC,Z.BAC=120°,

/-B=zC=30°.

???EF為48的垂直平分線，

???AF=BF=5,

.-.ABAF=Z5=30°,

.-.AFAC=Z.BAC-4BAF=90°,

CF=2AF=10.

故答案為：10.

連接4F,由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出AB=NC=30。，再根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)可得出AF=BF=5,從而得出NBAF=NB=30。，進而可求出NF4C=90。，最后根據(jù)含30。度角的直

角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30。度角的直角三角形的性

質(zhì).正確連接輔助線是解題關(guān)鍵.

14.【答案】48°

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線的定義可得NDBC=N4BD,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF,進而可得NFCE=

24°,然后可算出N4BC的度數(shù).

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一

點，到線段兩端點的距離相等.

【解答】

解：???BD平分NABC,

???Z-DBC=Z-ABD,

???/-A=60°,

???/.ABC+^ACB=120°,

???2LACF=48°,

???的中垂線交于點E,

BF=CF,

???Z.FCB=Z.FBC,

???Z-ABC=2乙FCE,

???AACF=48°,

??.3乙FCE=120°-48°=72°,

???乙FCE=24°,

AABC=48°,

故答案為：48°.

15.【答案】—

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=fcx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時，(0,b)在y軸的正半軸

上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時，(0,b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.當(dāng)憶>0,b>

00y=for+b的圖象在第一、二、三象限；k>0,bV00y=k%+b的圖象在一、三、四象限；k<

0,b>0Qy=々％+b的圖象在第一、二、四象限；kV0,b<0=y=for+b的圖象在第二、三、四

象限.

利用函數(shù)圖象，把C點和B點坐標分別代入y=^尤+6中求出對應(yīng)的b的值，從而得到直線y=2乂+6與4

4BC有交點時，6的取值范圍.

【解答】

解：把C(2,2)代入y=gx+6得1+b=2,解得b=1,

131

得+

把B(3,l)代入y2-2-=2,解得b=2-

所以當(dāng)直線y=+b與AABC有交點時，6的取值范圍是—2Wb<1.

故答案為—W1.

16.【答案】解：(1)如圖，平面直角坐標系xOy即為所求;

(2)如圖,C&B1C1即為所求;

(3)(-2,-2)

【解析】【分析】

本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

(1)根據(jù)點4坐標為(-4,6),點C坐標為(-1,4).即可在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy；

(2)根據(jù)△4BC三個頂點的坐標確定它們關(guān)于y軸對稱的點的坐標，再順次連接即可畫出△ABC分另U關(guān)于y軸

的對稱圖形△41%前；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點B關(guān)于x軸對稱點的坐標.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案;

⑶???5(-2,2),

.??點B關(guān)于x軸對稱點的坐標為(-2,-2).

故答案為：(-2,-2).

17.【答案】解：(1)■.-AABC^ADEB,

BE=BC=3,

AE=AB-BE=6-3=3；

(2)-AABC=^DEB.

.?.NA==25°,乙DBE=Z.C=55°,

???^AED=+乙DBE=25°+55°=80°.

【解析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等分析.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

18.【答案】證明：設(shè)2D、EF的交點為K,

???AD平分NB4C,DE1AB,DF1AC,

：.DE=DF.

???DE1AB,DF1AC,

^AED=^AFD=90°,

在Rt△ADE和Rt△力DF中，=弓?，

IDE=DF

???Rt△ADE=Rt△ADF(HL),

AE=AF.

???AD是AaBC的角平分線

AD是線段EF的垂直平分線.

【解析】根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答.

找到RtAAED和RtAADF,通過兩個三角形全等，找到各量之間的關(guān)系，即可證明.

19.【答案】解：(1)由縱坐標看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費45元；

(2)由81元>45元，得用水量超過18立方米，

設(shè)函數(shù)解析式為y=fcr+bQ>18),

???直線經(jīng)過點(18,45)(28,75),

.(18k+b=45

"l28fc+b=75'

解得｛建:

.??函數(shù)的解析式為y=3%—9(龍〉18),

當(dāng)y=81時，3x—9=81,

解得x=30.

答：這個月用水量為30立方米.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上點的縱坐標，可得答案；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：過D作DM〃BE交2C于M,則NMDF=NCEF,如圖1,

在小CFE^AMFD中,

NMDF=乙CEF

Z.DFM=4EFC,

.EF=DF

CFE三△MFD(4SN),

DM=CE,

???DM//BE,

???Z-MDA=AB=乙ACB=/.AMD=Z.A=60°,

??.△ADM是等邊三角形，

AD=DM=CE；

（2）解:圖1中，

???△ZBC是等邊三角形，AB=12,

???乙B=乙ACB=60°,AC=AB=12,

ED1AB,

???乙E=30°,

??.Z,EFC=乙ACB一乙E=60°-30°=30°=乙E,

??.CE=CF,

由（1）得：ACFEw^MFD,△ADM是等邊三角形，

/.CF=MF,CE=DM,DM=AM,

.?.CF=MF=AM,

???CF+MF+AM=AC=12f

CF==1x12=4.

【解析】（1）過。作DM〃BE交AC于M,通過證明ACFE三△MFD（aSA）,得到。M=CE,再根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)即可得到答案；

（2）先求出NE=30。，得至I],ZFFC=60°-z￡=30°,得到CE=CT,由（1）得△CTE三△MFD,AADM是

等邊三角形，從而得到CF=MF=4M,進行計算即可得到答案.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，等角對等邊等知

識，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：???4D平分NBAC,ZC=90°,DElAB^E,

DE=DC.

在Rt△CDF與Rt△ED8中，