喀什地區(qū)疏勒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前喀什地區(qū)疏勒縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省無(wú)錫市錫山中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.2.多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+23.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.15°D.50°4.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）長(zhǎng)度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，已知等腰??R??t?Δ?A??B??C???，?∠ACB=90°??，以?AC??為邊向上作等邊?ΔACD??，連接?BD??，?AB??與?CD??相交于點(diǎn)?E??．有下列結(jié)論：①??BD2A.1B.2C.3D.46.（2022年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.7.（2020?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=45°??，?CD⊥AB??于點(diǎn)?D??，?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??，?AE??與?CD??交于點(diǎn)?F??，連接?BF??，?DE??，下列結(jié)論中：①?AF=BC??；②?∠DEB=45°??，③?AE=CE+2BD??，④若?∠CAE=30°??，則?AF+BFAC=1??，正確的有?(?A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8.（2009-2010學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））方程x（x+1）=2的根是（）A.1B.-1C.-2D.1，-29.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列長(zhǎng)度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A.9，5，2B.5，4，9C.4，6，9D.8，5，1310.下列多項(xiàng)式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+9評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知x2-x=2，則x3-3x2=．12.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=1如果有增根，則增根是．13.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過(guò)程所揭示的乘法公式是．14.（2021?寧波模擬）已知?a+b=2??，?ab=1??，則??2a315.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．16.（2022年春?邵陽(yáng)縣校級(jí)月考）通過(guò)學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來(lái)的方便、快捷．相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開(kāi)眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱(chēng)）；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．17.（湘教版八年級(jí)下冊(cè)《第2章分式》2022年單元檢測(cè)訓(xùn)練卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步驟：．18.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè)．19.（2021?鐵西區(qū)二模）方程?220.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則m的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?鞍山）計(jì)算：?(?a22.（四川省德陽(yáng)市廣漢市九片區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算題：（1）4+-+4；（2）+-（-1）0；（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5-9x；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+3-），其中x=-5．23.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（1）已知分式，x取什么值時(shí)，分式的值為零？（2）x為何值時(shí)，分式的值為正數(shù)？24.化簡(jiǎn)：+-．25.（2016?沈陽(yáng)一模）某市今年1月1日起調(diào)整居民用水的價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小剛家去年12月份的水費(fèi)是20元，而今年2月份的水費(fèi)是36元，已知小剛家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．26.（浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，三條公路分別相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)加油站，要求該加油站到三條公路的距離相等，用直尺和圓規(guī)作出加油站O的位置．（不寫(xiě)作法，請(qǐng)保留作圖痕跡）27.（四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）已知：關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2-2x+3，有一個(gè)一次因式為x+3，求二次項(xiàng)系數(shù)a及另一個(gè)因式．（2）若方程=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式a，則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分子為（x+1）（x-），所以該分式的分子、分母中含有公因式（x+1），則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；可將兩多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．3.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．4.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個(gè)不同的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷．5.【答案】解：?∵ΔABC??是等腰??R??t?∴CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，?∠ABC=45°??，?∴∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∴∠DBE=∠DCB=30°??，?∵∠BDE=∠CDB??，?∴ΔDBE∽ΔDCB??，?∴???BD??∴BD2過(guò)點(diǎn)?E??作?EM⊥AC??于?M??，?∵∠ACB=90°??，?∴ME//BC??，?∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°??，?∠DCA=60°??，?∴∠MEC=30°??，?∠AEM=45°??，?∴AM=ME??，?ME=3?∵M(jìn)E//BC??，?∴???AE?∵??AE?∴????SΔACE???∴SΔACE?∵ΔABC??是等腰??R?∴AB=2?∴???BC?∵ΔDBE∽ΔDCB??，?∴????S?∴????S??∴SΔDBE?∴????S?∵???S?∴???CEDE=故選：?D??．【解析】由等腰??R??t?Δ?A??B??C???、等邊?ΔACD??的性質(zhì)得?CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，可求出?∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∠DBE=∠DCB=30°??，可證?ΔDBE∽ΔDCB??，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得①正確；過(guò)點(diǎn)?E??作?EM⊥AC??于?M??，可得?∠AEC=75°??，?∠MEC=30°??，可得?AM=ME??，?ME=3MC??，證得?ME//BC??，根據(jù)平行線分線段成比例可得?AEBE=AMMC=MEMC=3?6.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、它的分子、分母中含有公因式ab，則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7.【答案】解：?∵AE⊥BC??，?∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°??，?∵∠AFD=∠CFE??，?∴∠DAF=∠DCB??，?∵AD=DC??，?∴ΔADF?ΔCDB??，?∵AF=BC??，?DF=DB??，故①正確，?∴∠DFB=∠DBF=45°??，取?BF??的中點(diǎn)?O??，連接?OD??、?OE??．?∵∠BDF=∠BEF=90°??，?∴OE=OF=OB=OD??，?∴E??、?F??、?D??、?B??四點(diǎn)共圓，?∴∠DEB=∠DFB=45°??，故②正確，如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，?∴MF=BN??，?EM=EN??，?∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN??，?∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN?∴AE-CE?如圖2中?∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN?2BD??，?∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE?2BD??，?∴AE?EC+2BD??，故③錯(cuò)誤，如圖2中，延長(zhǎng)?FE??到?H??，使得?FH=FB??．連接?HC??、?BH??．?∵∠CAE=30°??，?∠CAD=45°??，?∠ADF=90°??，?∴∠DAF=15°??，?∠AFD=75°??，?∵∠DFB=45°??，?∴∠AFB=120°??，?∴∠BFH=60°??，?∵FH=BF??，?∴ΔBFH??是等邊三角形，?∴BF=BH??，?∵BC⊥FH??，?∴FE=EH??，?∴CF=CH??，?∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°??，?∴∠ACH=75°??，?∴∠ACH=∠AHC=75°??，?∴AC=AH??，?∵AF+FB=AF+FH=AH??，?∴AF+BF=AC??，故④正確，故選：?B??．【解析】①②只要證明?ΔADF?ΔCDB??即可解決問(wèn)題．③如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，想辦法證明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN8.【答案】【答案】整理得x2+x-2=0，分解因式得出（x+2）（x-1）=0，推出方程x+2=0，x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+1）=2，x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0，x-1=0，x1=-2，x2=1，故選D．9.【答案】【解答】解：A、5+2＜9，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+4=9，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4+6＞9，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、5+8=13，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+b2不符合平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此選項(xiàng)正確；D、25m2+15n+9中間15n不是兩項(xiàng)乘積的2倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反．能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：因?yàn)閤2-x=2，所以x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，把x=2代入x3-3x2=8-3×4=8-12=-4；把x=-1代入x3-3x2=-1-3×1=-1-3=-4；故答案為：-4．【解析】【分析】把x2-x=2因式分解后得出x的值代入代數(shù)式解答即可．12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案為x=5．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的值．13.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫(xiě)出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．14.【答案】解：?∵a+b=2??，?ab=1??，??∴2a3故答案為：4．【解析】對(duì)??2a3b?+2ab3??提公因式得?2ab(?a2+?b2)??，再利用完全平方公式可得?2ab[15.【答案】【解答】解：=3解得x=6+m，由關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù)，得6+m≥0．解得m≥-6．由分式方程的意義，得6+m≠2，解得m≠-4，故答案為：m≥-6且m≠-4．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用平方差公式；故答案為：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）觀察解題過(guò)程確定出乘法公式即可；（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．17.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程，最后要注意驗(yàn)根．故答案是：分母中含有未知數(shù)．①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解整式方程；③驗(yàn)根．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義（分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程）進(jìn)行填空；解分式方程的基本思想是將分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，但去分母時(shí)可能與原方程不是同解方程，故最后要注意驗(yàn)根．18.【答案】【答案】先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù)．【解析】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn)．∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開(kāi)始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個(gè)…，∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)．于是我們得到一個(gè)等差數(shù)列：存在n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個(gè)）．19.【答案】解：去分母得：?2(x-2)=x+5??，去括號(hào)得：?2x-4=x+5??，解得：?x=9??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=9??時(shí)，?(x+5)(x-2)≠0??，?∴x=9??是分式方程的解．故答案為：?x=9??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=1．故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=1?=1【解析】首先通分，計(jì)算括號(hào)里面的減法，然后再計(jì)算除法即可．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，掌握分式的計(jì)算法則．22.【答案】【解答】解：（1）4+-+4=4+3-2+4，=7+2；（2）+-（-1）0=+1+3-1=4，（3）x5-9x=x（x4-9）=x（x2+3）（x+）（x-）（4）÷（x+3-）=÷（-）=÷=×=×=-，當(dāng)x=-5時(shí)，原式=-=-．【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)根式，再求解即可；（2）先分母有理化及把二次根式化為最簡(jiǎn)根式，再求解即可；（3）利用提公因式法及平方差進(jìn)行因式分解；（4）先化簡(jiǎn)，再代入求值即可．23.【答案】【解答】解：（1）由=0，得2x2-8=0且x-2≠0，解得x=-2；當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為零；（2）的值為正