邢臺南和縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前邢臺南和縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2005-2006學年江蘇省連云港市東?？h實驗中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列方程是關于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-12.（四川省南充市營山縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）能使兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩條邊對應相等B.一條邊對應相等C.一銳角對應相等D.兩銳角對應相等3.（2021年春?永興縣校級期中）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.軸對稱圖形4.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列因式分解結果正確的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）25.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O點，且ABCD，那么圖中的全等三角形有（）A.2對B.3對C.4對D.5對6.（2020年秋?哈爾濱校級月考）A、B兩點關于直線l對稱，點P是直線l上一點，若PA=4cm，則PB等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.不能確定7.在式子，，，+，9x+，中分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.58.若關于x的方程x+=c+的根為x1=c，x2=，則關于x的方程x+=a+的根是（）A.x1=a，x2=B.x1=a-1，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a，x2=9.（廣東省東莞市東坑中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）不能判定兩個直角三角形全等的條件是（）A.兩個銳角對應相等B.兩條直角邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.斜邊和一條直角邊對應相等10.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學一模試卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，則AE的長是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或7評卷人得分二、填空題（共10題）11.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，邊AB的垂直平分線與直線BC相交于點F，則線段CF的長為．12.（原點教育八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（三））正方形繞著它的對角線交點最小旋轉度后能與自身重合．13.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點?D??為斜邊?AB??的中點，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點?E??．點?P??為線段?AC??上的動點，點?Q??為邊?BC??上的動點，且運動過程中始終保持14.分式方程+=，設=y，則化成的整式方程為．15.（浙江省麗水市九年級（上）學能抽測數(shù)學試卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．16.（2021?上虞區(qū)模擬）在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，以?BC??邊的中點?O??為圓心?12BC??長為半徑畫圓，該圓分別交?AB??，?AC??邊于點?D??，?E??，?P??是圓上一動點（與點?D??，?E??不重合），連接?PD??，?PE?17.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（03）（））（2008?寧夏）某市對一段全長1500米的道路進行改造．原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了天．18.（2021?嘉興二模）已知，如圖，?ΔABC??中，?∠B=30°??，?BC=6??，?AB=7??，?D??是?BC??上一點，?BD=4??，?E??為?BA??邊上一動點，以?DE??為邊向右側作等邊三角形?ΔDEF??．（1）當?F??在?AB??上時，?BF??長為______；（2）連結?CF??，則?CF??的取值范圍為______．19.寫出下列各式的公因式：（1）a2m+a2m-1；（2）-3x3y2+9x2y3（3）4m（x-y）2+2m2（y-x）．20.（2022年春?溫州校級期中）（2022年春?溫州校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C是半圓弧AB上的一點，且∠CAB=40°，點D是BC的中點，點P是直徑AB上的動點，則線段PC+PD的最小值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習卷（））某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9．6萬元，第二年為10．2萬元．（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每間房屋的租金．22.已知+-（-）=0，求x-的值．23.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?∠1=∠2??，?AD=EC??．求證：?AB+BE=CD??．24.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．25.計算：÷（b-a）26.（2021年春?揚州校級期中）閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．27.（浙江省中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連接DE。（1）當BD=3時，求線段DE的長；（2）過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F，求證：△FAE是等腰三角形。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是關于m2的分式方程，故本選項錯誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項錯誤；C、符合分式方程的定義，故本選項正確；D、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、當兩個直角三角形的兩直角邊對應相等時，由ASA可以判定它們全等；當一直角邊與一斜邊對應相等時，由HL判定它們全等，故本選項正確；B、一條邊對應相等，再加一組直角相等才能得出兩三角形全等，故本選項錯誤；C、一個銳角對應相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；D、兩個銳角相等，那么也就是三個對應角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】要判斷能使兩個直角三角形全等的條件首先要看現(xiàn)在有的條件：一對直角對應相等，還需要兩個條件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正確的答案只有選項A了．3.【答案】【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選：A．【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質．4.【答案】【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本選項錯誤；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本選項錯誤；C、原式=（x-2）（x-3），故本選項正確；D、原式=（a-1）2，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】將各自分解因式后即可做出判斷．5.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD中ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），同理可得△AOD≌△COB，∴AD=BC，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，共4對，故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO=CO，BO=DO，再證明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再證明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．6.【答案】【解答】解：∵A、B兩點關于直線l對稱，點P是直線l上一點，∴PA=PB，∵PA=4cm，∴PB=PA=4cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)對稱軸上的點到兩對稱點的距離相等直接寫出答案即可．7.【答案】【解答】解：是分式；π是數(shù)字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故選：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代數(shù)式叫分式．8.【答案】【解答】解：由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，根據(jù)題意，知：x-1=a-1或x-1=，解得：x1=a，x2=，故選：C．【解析】【分析】由方程x+=a+得：x-1+=a-1+，把x-1看作一個整體，再根據(jù)題目信息解答即可求解．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項錯誤，符合題意；B、符合判定SAS，故本選項正確，不符合題意；C、符合判定AAS，故本選項正確，不符合題意；D、符合判定HL，故本選項正確，不符合題意．故選A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時要結合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．10.【答案】【解答】解：如圖，過點B作BF⊥CD交DC的延長線于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△BFG，則AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，設AE=x，則DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的長是4或6．故選B．【解析】【分析】過點B作BF⊥CD交DC的延長線于F，可得四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△BFG，根據(jù)旋轉的性質可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，從而得到∠CBE=∠CBG，再利用“邊角邊”證明△CBE和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，設AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的長度．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之間，∵BC=BD-CD=4-2=2，∴CF=BF-BC=-2=，C′F=BC′-BF=4+2-=，故答案為：或．【解析】【分析】在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，符合題意的三角形有兩個，畫出△ABC與△ABC′．作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出C′D=CD．由EF為AB的垂直平分線求出AE和BE長，根據(jù)勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形繞著它的對角線交點最小旋轉90度后能與自身重合．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和旋轉對稱圖形的定義列式計算即可得解．13.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點?D??為斜邊?AB??的中點，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)14.【答案】【解答】解：設y=，則=，代入原方程得：y+=，方程兩邊同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案為：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】觀察方程的兩個分式具備的關系，若設y=，則原方程另一個分式為，可用換元法轉化為關于y的分式方程．去分母即可．15.【答案】【答案】因為-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案為：（x-2y）（x+y）．16.【答案】解：連接?OD??，?OE??，?∵∠A=40°??，?AB=AC??，?∴∠B=∠C=1?∵OD=OB=OC=OE??，?∴∠ODB=∠B=∠C=∠OEC=70°??，?∴∠BOD=∠COE=40°??，?∴∠DOE=100°??，當點?P??在優(yōu)弧?DBE??上時，??∠DP1當點?P??在劣弧?DE??上時，??∠DP2?∴∠DPE=130°??或?50°??，故答案為：?130°??或?50°??．【解析】連接?OD??，?OE??，求出?∠DOE??，再分當點?P??在優(yōu)弧?DBE??上時和當點?P??在劣弧?DE??上時，分別求出?∠DPE??即可．本題考查了等腰三角形的判定和性質，圓心角，圓周角定理，理解題意，畫出圖形，進行分類討論是解題的關鍵．17.【答案】【答案】等量關系為：實際用時=實際工作總量÷實際工效．【解析】實際工作量為1500，實際工效為：2x+35．故實際用時=．18.【答案】解：（1）如圖1，當點?F??在?AB??上時，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴∠AED=∠EFD=∠EDF=60°??，?∵∠B=30°??，?∴∠FDB=180°-∠B-∠EFD=180°-30°-60°=90°??，?∵??BD?∴BF=BD故答案為：?8（2）①當點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，?∵ΔDEF??為等邊三角形，?∴DF=BD=4??，?∠BDF=60°??，?BH=DH=2??，?∴FH=DF?sin∠BDF=4?sin60°=23?∴CH=BC-BH=6-2=4??，?∴CF=?CH2+②當點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，?∵ΔCDG??和?ΔDEF??均為等邊三角形，?∴∠EDF=∠CDG=60°??，?DE=DF??，?DG=DC??，?∴∠∠EDF-∠FDG=∠CDG-∠FDG??，即?∠EDG=∠FDC??，?∴ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，?∴CF=EG??，?∵?當?EG⊥AB??時，?EG??最小，?∴??此時，?CF??最小，?∵∠B=30°??，?∠DCG=60°??，?∴??此時，?C??，?E??，?G??三點共線，在??R??t?∵CG=CD=2??，?∴EG=CE-CG=1??，?∴CF??的最小值為1，綜上所述，?CF??的取值范圍為：?1?CF?27故答案為：?1?CF?27【解析】（1）如圖1，當點?F??在?AB??上時，根據(jù)?ΔDEF??為等邊三角形，可證明?∠FDB=90°??，再利用?BD（2）分別求出點?E??在?AB??邊上運動時，?CF??的最大值和最小值，①當點?E??與點?B??重合時，如圖2，連接?CF??，過點?F??作?FH⊥BC??于點?H??，可求出?CF=27??，此時?CF??最大；②當點?E??在?BA??邊上時，以?CD??為邊在?ΔABC??內部作等邊三角形?CDG??，延長?CG??交?AB??于點?E??，此時?CF??最短，如圖3，先證明?ΔDEG?ΔDFC(SAS)??，根據(jù)?CF=EG=CE-CG??，即可求出19.【答案】【解答】解：（1）a2m+a2m-1，公因式是：a2m；故答案為：a2m；（2）-3x3y2+9x2y3，公因式是：3x2y2；故答案為：3x2y2；（3）4m（x-y）2+2m2（y-x），公因式是：2m（x-y）．故答案為：2m（x-y）．【解析】【分析】利用確定公因式的方法：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．分別分析得出答案．20.【答案】【解答】解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點C在⊙O上，∠CAB=40°，D為的中點，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案為：．【解析】【分析】作出D關于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關系即可求解．三、解答題21.【答案】【答案】（1）12間，（2）8000元、8500元【解析】本題主要考查分式方程的應用.等量關系為：第二年的房租總價÷單價-第一年的房租總價÷單價=500．設出租房屋x間．則根據(jù)題意列方程得：=500．解得：x=12．經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解．所以第一年租金為96000÷12=8000；第二年租金為102000÷12=8500．22.【答案】【解答】解：設u=（-），原方程等價于u2-u+=0，去分母，得3u2-7u+4=0．因式分解，得（3u-4）（u-1）=0．解得u=，u=1．當u=時，（-）=．去分母，得x2-4x-6=0，解得x1=2+，x2=2-；當u=1時，（-）=1，去分母，得x2-3x-6=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗：x1=2+，x2=2-，x3=，x4=是原分式方程的解，當x1=2+時，x-=2+-=2+-=2+2+2-=4；當x2=2-時，x-=2--=2--=2-+2+=4當x3=時，x-=-=-=-=+=3；當x4=時，x-=-=-=-=+=3+；綜上所述：x-=4，3，3+．