上饒市信州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前上饒市信州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市臨朐縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的周長為12，腰長為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A.B.C.D.以上都不對2.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，是作一個角等于已知角的作圖痕跡，判斷∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.若關(guān)于x的方程++=0只有一個實數(shù)根，則符合條件的所有實數(shù)a的值的總和為（）A.-6B.-30C.-32D.-384.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有（）A.2對B.3對C.4對D.5對5.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?∠BAC=30°??，?AD??平分?∠BAC??，?E??為?AD??中點，?EF⊥AD??交A.?33B.?32C.6D.56.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））下列因式分解正確的是（）A.B.C.D.7.（陜西省西安七十中八年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）“五?一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為160元，出發(fā)時又增加了兩名學(xué)生，結(jié)果每個學(xué)生比原來少出3元車費．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則所列方程為（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=38.（2021?宜昌）下列運算正確的是?(???)??A.??x3B.??2x3C.?(?D.??x39.若x3+x2+x=-1，則x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.110.（2021?金華）?1a+A.3B.?3C.?2D.?3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鹽城校級月考）長度為2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有個．12.（第4章《視圖與投影》易錯題集（81）：4.1視圖（））如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=°．13.（湖南省永州市江永縣松柏瑤族中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江永縣校級月考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，則AB的長是．14.（2016?虹口區(qū)二模）（2016?虹口區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)．若以點A、D、E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是．15.（2020?玄武區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對于?a??的每一個確定的值，都存在兩個不全等的?ΔABC??，那么16.（江蘇省鹽城市濱海一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））從地面小水洼觀察到一輛小汽車的車牌號為，它的實際號是．17.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點?O??到弦?AC??的距離為4，點?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點?A??以每秒1個單位長度的速度運動，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．18.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，x4+2x2-8=．19.計算：-22+（-2）2-(-)-1=．20.約分：（1）=；（2）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?營口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”圖書的單價多?20%?，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？22.（期末題）如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三解形的內(nèi)角和等于180°）23.（湖北省黃岡市浠水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（1）2a（y-z）-3b（z-y）（2）-a4+16（3）（a+b）2-12（a+b）+36（4）（a+5）（a-5）+7（a+1）24.當(dāng)x為何值時，分式有最小值？最小值是多少？25.（湖北省隨州市曾都區(qū)文峰學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的長；（2）△ABC的角平分線AE交CD于點F，交BC于E點，求證：∠CFE=∠CEF．26.若關(guān)于x的分式方程-1=有增根，求m的值．27.（2021?濱江區(qū)二模）如圖，已知四邊形?ABCD??是菱形，點?E??，?F??，?G??，?H??分別在線段?AB??，?AD??，?CD??，?BC??上，?BE=DF??，?EG//BC??，?FH//DC??，?EG??與?FH??相交于點?P??．（1）求證：四邊形?HCGP??是菱形．（2）若四邊形?BHPE??是菱形，求證：點?E??是線段?AB??的中點．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題意得：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)周長為12，腰長為x可得底邊長為12-x＞0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得x+x＞12-2x，聯(lián)立兩個不等式即可．2.【答案】【解答】解：連接CD、C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'，∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的對應(yīng)角相等）．故選：A．【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．3.【答案】【解答】解：已知方程化為2x2+4x+a+8=0①，若方程①有兩個相等實根，則△=16-8（a+8）=0，即a=-6，當(dāng)a=-6時，方程①的根x1=x2=-1，符合要求；若x=2是方程①的根，則8+8+a+8=0，即a=-24，此時，方程①的另一個根為x=-4，符合要求；若x=-2是方程①的根，則8-8+a+8=0，即a=-8，此時方程①的另一個根為x=0，符合要求，綜上，符合條件的a有-6，-24，-8，其總和為-38，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論整式方程只有一個實數(shù)根，檢驗后求出a的值總和即可．4.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到3對對應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．5.【答案】解：連接?DF??，過?D??作?DH⊥AB??于點?H??，?∵AD??平分?∠BAC??，?DH⊥AB??，?∠ACB=90°??，?∴DH=DC=3??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠BAC=30°??，?∴∠DAB=1?∵E??為?AD??中點，?EF⊥AD??，?∴AF=DF??，?∴∠FDA=∠FAD=15°??，?∴∠DFH=15°+15°=30°??．在??R??t?∴AF=6??．故選：?C??．【解析】連接?DF??，過?D??作?DH⊥AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DH=DC=3??，根據(jù)外角的性質(zhì)可得?∠DFH=30°??，利用?30°??角的性質(zhì)可得?DF??，進而可知?AF??的長．本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法依次分析各項即可.A.，故錯誤；B.不符合完全平方公式因式分解的形式，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.考點：本題考查的是因式分解7.【答案】【解答】解：設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則原來每個同學(xué)需攤的車費為元，現(xiàn)在每個同學(xué)應(yīng)攤的車費為元，根據(jù)題意得-=3．故選D．【解析】【分析】未知量是數(shù)量，有總價，一定是根據(jù)單價來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“每個學(xué)生比原來少出3元車費”；等量關(guān)系為：原來每個同學(xué)需攤的車費-現(xiàn)在每個同學(xué)應(yīng)攤的車費=3，根據(jù)等量關(guān)系列式．8.【答案】解：?A??．??x3??B.2x3?C??．?(??D??．??x3故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故選D．【解析】【分析】由題意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．10.【答案】解：?1故選：?D??．【解析】根據(jù)同分母的分式的加減法法則計算即可．本題考查了分式的加減法，屬于簡單題，可以類比小學(xué)的分數(shù)計算法則，熟練掌握分式的加減法法則．二、填空題11.【答案】【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8種情況，可以構(gòu)成三角形的有④⑥⑦⑧4個，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)所給線段長分成幾種情況，然后再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．12.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的內(nèi)角和定理和平角定義可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2減∠1即為∠3的度數(shù)．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案為：60．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】由圓周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可證得△ABC是等腰三角形，繼而求得答案．14.【答案】【解答】解：分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③當(dāng)AD=AE=m時，△ADE是等腰三角形，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，綜上所述：當(dāng)m=5或3或時，△ADE是等腰三角形．故答案為：5或3或．【解析】【分析】分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，③當(dāng)AD=AE=m時，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．15.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當(dāng)?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個不全等的?ΔABC??中其中一個是銳角三角形，其中一個是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時，假設(shè)?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當(dāng)?∠A=60°??時，?ΔABC??為等邊三角形，此時?BC=23?∵?當(dāng)?∠A=90°??時，?ΔABC??為直角三角形，此時?BC=4??，?∴??對于?a??的每一個確定的值，都要存在兩個不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據(jù)正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據(jù)?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出?sinA??的范圍，進而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件．16.【答案】【解答】解：實際車牌號是：GFT2567．故答案為：GFT2567．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．17.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當(dāng)?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當(dāng)?PA=PC??時，則點?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點?P??與點?O??重合，?PB=5??，此時?t=5(s)??；當(dāng)?AP=AC=6??時，?PB=AB-AP=4??，此時?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當(dāng)?CP=CA??時，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??18.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整體利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．19.【答案】【解答】解：原式=-4+4-（-2）=-4+4+2=2．故答案為：2．【解析】【分析】首先計算乘方，然后再計算加減法即可．20.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案為；．【解析】【分析】（1）將分子與分母的公因式-5x2y約去即可；（2）先將分子、分母分別進行因式分解，再約去它們的公因式即可．三、解答題21.【答案】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，依題意：?3600解之得：?x=15??．經(jīng)檢驗，?x=15??是所列方程的根，且符合題意，所以?(1+20%)x=18??．答：科普類書單價為18元?/??本，文學(xué)類書單價為15元?/??本；（2）設(shè)“科普類”書購?a??本，則“文學(xué)類”書購?(100-a)??本，依題意：?18a+15(100-a)?1600??，解之得：?a?100因為?a??是正整數(shù)，所以??a最大值答：最多可購“科普類”圖書33本．【解析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購買的科普類圖書的本數(shù)?-20=??用2700元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書購?a??本，則“文學(xué)類”書購?(100-a)??本，根據(jù)“費用不超過1600元”列出不等式并解答．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘記檢驗．22.【答案】解：（1）120°；（2）140°，150°；（3）∠Q=90°+0.5∠A?！窘馕觥?3.【答案】【解答】解：（1）2a（y-z）-3b（z-y）=（2a+3b）（y-z）；（2）-a4+16=（4-a2）（4+a2）=（2-a）（2+a）（4+a2）；（3）（a+b）2-12（a+b）+36=（a+b-6）2；（4）（a+5）（a-5）+7（a+1）=a2-25+7a+7=a2+7a-18=（a-2）（a+9）．【解析】【分析】（1）直接提去公因式（y-z），進而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方分解因式即可；（4）首先去括號，進而利用十字相乘法分解因式即可．24.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)配方法和偶次方的非負性解答．25.