2023年河北省保定市清苑區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年河北省保定市清苑區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.-2的絕對值是（）

A.2B.；C.—D.—2

22

2.不考慮顏色，對如圖的對稱性表述，正確的是（）

A.軸對稱圖形

B.中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

3.下列運算正確的是（）

A.a2-a6=asB.（~2a）3=6a3C.2（a+b^2a+bD.2a+3b=5ab

4.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2

A.主視圖改變，俯視圖改變B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變D.主視圖改變，俯視圖不變

5.下列適合抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某一藥品的有效性B.了解本班學(xué)生的視力情況

C.某單位組織職工到醫(yī)院檢查身體D.對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查

6.兆帕是壓強的單位，全稱為兆帕斯卡，1帕是指1牛頓的力均勻的壓在1平方米的

面積上所產(chǎn)生的壓強，I兆帕=1000000帕,那么300兆帕換算成帕并用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.30x107帕B.3x108帕C.0.3x1(P帕D.3x10,帕

7.下列計算正確的是（)

A.向6B.也=±3

C.3夜-忘=3D.73x^=715

8.在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖,則表示的點落在（）

①②③④

-3.4-3.3-3.2-3.1-3

A.段①B.段②C.段③D.段④

9.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人20次射擊成績的平均數(shù)x（單

位：環(huán)）及方差片如下表所示:

甲乙丙T

X9988

S21.80.650.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

ZBAC=35°,則/30C的度數(shù)為（）

C.70°D.75°

11.將不等式組的解集表示在同一條數(shù)軸上,正確的是一

A.B.

-3-2-10123

D.

—4—3—2—101

12.如圖，在正方形A5CO中，AC和BD交于點。，過點。的直線叱交A3于點后出

不與A,8重合），交CD于點、F.以點。為圓心，。。為半徑的圓交直線E尸于點

N.若48=1,則圖中陰影部分的面積為（）

試卷第2頁，共8頁

13.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：H?）變化時，氣體的密度夕

（單位：kg/n?）隨之變化.已知密度夕與體積U是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所

示.則正確的是（）

7

A.函數(shù)解析式為。=一B.容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是5V

v

33

C.當(dāng)夕48kg/m7寸，v>1.25mD.當(dāng)夕=4kg/n?時，y=3m

14.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知6個

大桶加上4個小桶可以盛酒48斛（斛，音hii,是古代一種容量單位），5個大桶加上3

個小桶可以盛酒38斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒

工斛、1個小桶可以盛酒>斛.根據(jù)題意，可列方程組為（）

6x+4y=486x+4y=38

5x+3y=385x+3y=48

4x+6y=484x+6y=38

3x+5y=383x+5y=48

15.如圖，在正方形方格中，A,B,C,D,E,P均在格點處，則點P是下列哪個三角

形的外心（）

A.AACEB.△ARDC.、A.CDD.BCE

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是對角線8。上

的動點，且尸，M,N分別是邊4%邊8C上的動點.下列四種說法：①存在

無數(shù)個平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形；④

存在無數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

17.因式分解：2/+a=

19.如圖，在矩形中，對角線AC,80交于點0,鉆=08=3,點M在線段AC

上，且4W=2.點尸為線段。8上的一個動點.

(1)ZOBC=。；

(2)MP+gH5的最小值為

三、問答題

20.兩個數(shù)〃，?”，若滿足〃?+"=1,則稱〃，和〃互為美好數(shù),例如：0和1互為美好數(shù).請

你回答：

(1)4的美好數(shù)是多少？

⑵若2x的美好數(shù)是-5,求x與-5的平均數(shù).

21.觀察：

序號①②③④⑤⑥?

數(shù)2°212223242526

個位上數(shù)字12486mn

試卷第4頁，共8頁

思考：（1）上面表格中山、"的值分別是多少？

探究：（2）第⑩個數(shù)是什么？它個位上的數(shù)字是多少？

延伸：（3）22阻3的個位數(shù)字是多少？

拓展：（4）用含上的代數(shù)式表示個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號.“為正整數(shù)）

四、作圖題

22.新學(xué)期，學(xué)校綜合實踐課上，老師帶領(lǐng)大家在“做中學(xué)”，課程內(nèi)容如下：

邀請甲乙兩名同學(xué)（看成點）分別在數(shù)軸-7和5的位置上，如圖所示，另外再選兩名

實力相同的同學(xué)進行詩歌競猜，規(guī)則如下：

①一人獲勝，甲向右移動3個單位長度，乙向左移動1個單位長度：

②若平局，甲向右移動1單位長度，乙向左移動3單位長度：

甲乙

—?-----------1--------1->

-705

（1）第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是；

（2）第二輪竟猜后，分別取甲、乙停留的數(shù)作為點的橫坐標和縱坐標，請補全下面的樹狀

圖，并求出點（甲，乙）落在第二象限的概率.

樹狀圖

開始

/

第一輪一人獲勝

第二輪一人獲勝

結(jié)果坐標（-1,3）

五、問答題

23.如圖，一次函數(shù)4：>=h+2-M&X0）與反比例函數(shù)個尸三（，"0）,點在

反比例函數(shù)圖象上，點P與點。關(guān)于原點對稱.

(2)寫出點。的坐標,試說明無論后取何值，一次函數(shù)圖象必過點Q；

(3)當(dāng)YWX4-2時，若4與4有交點，則出的值可能是—.(填序號)

?歷

①&=一1,@k=-,③%=與，④左=1,⑤k=B

六、證明題

24.如圖，有兩個同心半圓AC和半圓8。，其中半圓8/)固定不動，半圓AC繞圓心。

沿逆時針方向轉(zhuǎn)動一周，連接回、CD,轉(zhuǎn)動過程中，半圓月C與線段80的交點記為

點H,若AO=；8O=4.

⑴求證：AB=CD；

(2)在轉(zhuǎn)動過程中，求當(dāng)AB0的面積取最大值時線段的長;

(3)當(dāng)A8與半圓AC相切時，求4H的長.

七、問答題

25.如圖，排球運動員站在點。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點正上方的B處發(fā)出，球每次

出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的

水平距離，豎直高度總是比出手點8高出1米，已知08=加米，排球場的邊界點A距

0點的水平距離04為18米，球網(wǎng)EF高度為2.4米，且OE=：OA.

2

試卷第6頁，共8頁

y

c

------二二二HF-----

OEDAMN工

(l)C點的坐標為(用含，”的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)機=2時，求拋物線的表達式.

(3)當(dāng)機=2時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.

(4)若運動員調(diào)整起跳高度，使球在點A處落地，此時形成的拋物線記為。，球落地后

立即向右彈起，形成另一條與。形狀相同的拋物線右,且此時排球運行的最大高度為1

米，球場外有一個可以移動的縱切面為梯形的無蓋排球回收框MNPQ(MQ//PN),其

中MQ=0.5米，MN=2米,NP=1米，若排球經(jīng)過向右反彈后沿4的軌跡落入回收框

MNPQ內(nèi)(下落過程中碰到P、Q點均視為落入框內(nèi))，設(shè)M點橫坐標的最大值與最小

值的差為"，請直接寫出d的值.

26.如圖1,四邊形438為邊長為8的正方形，RtGEF中，NGEP=90°且E尸=?如

圖1所示放置，點E與A重合，F(xiàn)在AB邊上，NG=60。將.GEF沿邊AO方向平移，平

移距離為x個單位長度后，繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中點尸始終在四邊形ABC。內(nèi)

部(含點F落在正方形ABC。邊上).點K為GF的中點且點K到BC的距離為

d.(tan35°=等，sin45°=^^,sin25°=亨，cos65°=中)

(1)當(dāng)x=0時，ZXGEF旋轉(zhuǎn)度時，點G到BC的距離最小，最小值為.

(2)如圖2,當(dāng)8-4當(dāng)＜x＜8時，AGE尸經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點F落在C￡＞邊上，請求出此時點

G到8c邊的距離(用含x的代數(shù)式表示).

(3)如圖3,當(dāng)x=4時，AGEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后,使點尸落在邊上，求平移和旋轉(zhuǎn)過程中

邊E尸掃過的面積，并直接寫出此過程中d的取值范圍.

(4)如圖4,保持圖1中RlGEP的形狀不變，改變它的大小，使E/=6,并將其沿A3邊

翻折后向下平移，使點F與點8重合，若將AGE尸在正方形內(nèi)部繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)

（頂點G可以落在正方形ABC。的邊上），請直接寫出的d的最大值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.B

【分析】直接利用中心對稱圖形的定義得出答案.

【詳解】解：如圖所示：是中心對稱圖形.故選B.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項

的法則逐一判斷即可.

【詳解】解：a2-a6=a\計算正確，故此選項符合題意；

B、(-2a)3=-8/,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、2(a+h)=2a+2b,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、2a+3b,不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項以及易的乘方與積的乘方，熟記幕的運算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,1；正方體移走后的主視圖正方

形的個數(shù)為1,2,1.

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2,

1.

答案第1頁，共19頁

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為3,1,1：正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：

2,I,2.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形

中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查得到的結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得

到的結(jié)果比較近似進行解答即可.

【詳解】解：A.了解某一藥品的有效性，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，故A選項符合

題意；

B.了解本班學(xué)生的視力情況，人數(shù)不多，適合采用全面調(diào)查，故B選項不符合題意；

C.某單位組織職工到醫(yī)院檢查身體，人數(shù)不多，精確度要求高，適合采用全面調(diào)查，故C

選項不符合題意；

D.對組成人造衛(wèi)星零部件的檢查，精確度要求高，適合采用全面調(diào)查，故D選項不符合題

意；

故選：A.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負整數(shù).

【詳解】解：300兆帕=30000000()帕=3x108帕，

故選：B.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中上同<

10,〃為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定“的值以及"的值.

7.D

【分析】根據(jù)二次根數(shù)的混合運算法則分別判斷得出答案.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：A、行和6不是同類二次根式，無法合并，故此選項不合題意；

B、亞=3,故此選項不合題意；

C、3忘-&=2&，故此選項不合題意；

D、^/3x>/5=>/15.故此選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】分別利用已知數(shù)據(jù)的平方得出J而最接近的數(shù)據(jù)即可得出答案.

【詳解】V32=9,3.產(chǎn)=9.61,3.22=10.24,

???-加的點落在第③段內(nèi).

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是計算出各數(shù)的平方.

9.B

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

【詳解】解：???甲和乙射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，且乙的方差小，

，乙成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：B.

【點睛】本題考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

大波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到答案.

【詳解】解：ZBAC=35°,

NBOC=2NBAC=2x35°=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)

鍵.

II.A

【分析】分別解出兩個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

答案第3頁，共19頁

x-3(2x-1)28(D

【詳解】解:

-2x+l<7②

解不等式①，得xV—1,

解不等式②，得x>-3,

不等式組的解集為-3<良-1,

數(shù)軸表示如下：

-------1---------1----1----1----1—?

-3-2-10123

故選：A.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出每一

個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原

則是解答此題的關(guān)鍵.

12.B

［分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去4DOC的面積.

【詳解】解：以。。為半徑作弧LW,

四邊形ABC￡）是正方形,

:.OB=OD=OC,N￡)OC=90°,

ZEOB=ZFOD,

,,5,山彩BOM=S或彩OOM>

J2,

9(反x(L)2.

'2'1,,乃

§雌=^MiDOC-----------y----------xixi=—

360484

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇

形DOC的面積減去△DOC的面積.

13.C

答案第4頁，共19頁

【分析】利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一判定即可.

【詳解】解：設(shè)夕=人，

V

kk

將(2,5)代入夕=人得5=；,

v2

解得％=10,

故A選項錯誤，不符合題意；

V

口是體積單位，故B選項說法不符合題意；

將V=8代入學(xué)得0=125.

O

??.當(dāng)夕48kg/m3時，v125m'正確，故C選項符合題意；

將0=4kg/n?代入夕=好得丫=25/,故D選項錯誤，不符合題意.

v

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定反比例函數(shù)的解析式,

難度不大.

14.A

【分析】設(shè)1個大桶可以盛酒X斛、1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“6個大桶加上4個小桶可

以盛酒48斛，5個大桶加上3個小桶可以盛酒38斛”即可列出二元一次方程組.

【詳解】解：：6個大桶加上4個小桶可以盛酒48斛，

6x+4y=48,

V5個大桶加上3個小桶可以盛酒38斛，

5x+3y=38,

6x+4y=48

.?.根據(jù)題意可列方程組

5x+3y=38

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，理解題意，正確列出二元一次方程

組是解此題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】利用勾股定理，可求得點P到A,B,C,D,E各點的距離，只有到8、C、E的距

離相等，而三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，即可解答.

答案第5頁，共19頁

【詳解】解：如圖，由勾股定理得：PC=PE=PB=V32+12=VlO>

.?.2至汁夙C、E的距離相等，

，尸是BCE的外心，

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形的外心及勾股定理，解題的關(guān)鍵在于熟悉三角形外心的概念.

16.C

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可.

如圖，連接AC、與交于點0,連接ME,MF,NF,EN,MN,

???四邊形ABC。是平行四邊形

二04=0C,OB=OD

,:BE=DF

：.OE=OF

?.?點E、P時3。上的點，

只要M,N過點0,

那么四邊形ME/VF就是平行四邊形

...存在無數(shù)個平行四邊形MENF,故①正確；

只要MN=EF,MN過點。，則四邊形MENF是矩形，

?點E、尸是上的動點，

，存在無數(shù)個矩形MENF,故②正確；

只要MNLEF,過點。，則四邊形MENF是菱形；

答案第6頁，共19頁

?點E、P是8。上的動點，

???存在無數(shù)個菱形MENF,故③正確；

只要MN=EF,MNLEF,MV過點0,

則四邊形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；

故選：C

【點睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題

的關(guān)鍵時明確題意，作出合適的輔助線.

17.a（2a+l）

【分析】提公因式?？煞纸庖蚴?

【詳解】解：2a1+a=a（2a+l）.

故答案為：。（北+1）.

【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式，找準公因式是解題的關(guān)鍵.

18.x+2

【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x-2）的分式相加減，然后約分即可得解：

.x24x24X2-4（X+2）（X-2）

【詳解】----+----=-----------=-----=---------^=x+2.

x-22-xx-22-xx-2x-2

19.302

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得到。4=O8=OC=ODNABC=90。，又由=得到「0/3

是等邊三角形，則NABO=60°,即可得到答案；

（2）過點「作PELBC于點E,過點例作MF1BC于點F,證明MP+gpB=MP+PE>MF,

進一求解M尸即可得到答案.

【詳解】解：（1）:四邊形A8C。是矩形，

/.OA=OB=OC=OD,ZABC=90°,

"：AB=OB,

：.AB=OB=OA,

OAB是等邊三角形，

???ZABO=60°,

，ZOBC=ZABC-ZABO=90°-60°=30°,

答案第7頁，共19頁

故答案為：30.

（2）過點P作尸于點E,過點M作"Fd.BC于點凡

BEFC

在RtzXBPE中，

由（1）知：NPBE=30°,

：.PE=-PB,

2

MP+-PB=MP+PENMF,

2

在矩形43CQ中，

AC=2OA=2OB=6,

AM=2,

：.CM=AC-AM=6-2=A,

在RtACMF中，ZMCF=Z.OBC=30°,

：.MF=-CM=2,

2

"尸+:戶8的最小值為2,

故答案為：2.

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)、含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（1）4的美好數(shù)是-3

⑵-1

【分析】（1）根據(jù)新定義的含義列式計算即可；

（2）根據(jù)新定義的含義建立方程2x+（-5）=l,再解方程，再根據(jù)平均數(shù)的含義求解平均數(shù)

即可.

【詳解】（1）解：由題可知，1—4=一3,

故4的美好數(shù)是-3.

答案第8頁，共19頁

(2)V2x+(-5)=1,

解得x=3,

；(-5+3)=；X(-2)=-1.

【點睛】本題考查的是新定義運算的含義，有理數(shù)的加減運算，混合運算，平均數(shù)的含義,

一元一次方程的應(yīng)用，連接新定義的含義是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)m=2,〃=4；(2)第⑩個數(shù)是23個位上的數(shù)字是2；(3)2破3的個位數(shù)字是4；

(4)第々個6的序號為：4Z+1

【分析】(1)不難看出個位上的數(shù)字是以2,4,8,6重復(fù)出現(xiàn)，則可求解；

(2)根據(jù)表格中的規(guī)律，可表示出第10個數(shù)，即可求解；

(3)結(jié)合(1)進行求解即可；

(4)結(jié)合表格進行求解即可.

【詳解】解：(1)2、=32,26=64,

:.m=2,?=4；

(2)表格中的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從0開始的自然數(shù)，

個位上的數(shù)字是以1,2,4,8,6,2,4,8,6,…排列，

，第⑩個數(shù)是232"=512,

???個位上的數(shù)字是2；

(3)(2023-1)+4=505……2,

.?.22023的個位數(shù)字是4；

(4)個位上的數(shù)字是6的數(shù)的序號是：5,9,13,…，

???第)個6的序號為:4A+1.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是由表格分析出存在的規(guī)律.

22.(1)1

【分析】(1)若一人獲勝，則甲停留在T,乙停留在4；若平均局，則甲停留在-6,乙停

留在2；再根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題干要求補全樹狀圖，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可.

答案第9頁，共19頁

【詳解】(1)若一人獲勝，則甲停留在T,乙停留在4；若平均局，則甲停留在-6,乙停

留在2；

所以第一輪競猜后，乙的位置停留在2處的概率是3；

故答案為：;

(2)補全樹狀圖如下：

開始

第一輪一人獲勝平局

第二輪一人獲勝平局一人獲勝平局

結(jié)果坐標(-1,3)(-3,1)(-3,1)(-5,-1)

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中點(甲，乙)落在第二象限的有3種結(jié)果，

所以點(甲，乙)落在第二象限的概率為金.

4

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出

?,再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或3的概率.

2

23.(1)反比例函數(shù)關(guān)系式為＞=*；

x

(2)(1,2),證明見解析

⑶③④

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出。(1,2),由卜=履+2-％=女(》一1)+2,可知無論左取何值,

一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),即可得出無論上取何值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點Q；

272

(3)令云+2—4=一，整理的丘2+(2—2)一2=0,解得％=—1，X2=1,即可得出一44一7?—2,

xkk

解不等式組即可.

【詳解】(1)點尸(-1,-2)在反比例函數(shù)圖象上，

.\/n=-lx(-2)=2,

，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=42；

X

(2)點尸(T-2)與點。關(guān)于原點對稱，

答案第10頁，共19頁

Q的坐標為(1,2),

y=kx+2-k=k^x-\)+2,

..?無論&取何值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2),

，無論火取何值，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點。；

故答案為：。,2)；

2

(3)令履+2-4=一，整理的以+(2-&)-2=0,

x

2

解得占=一，x2=l,

k

2

.?.兩函數(shù)在第三象限的交點的橫坐標為

K

,當(dāng)T4X4-2時，若4與4有交點，

2

:.-4<——V-2,

k

由圖象可知%>0,

解得:4k41,

2

故Z的值可能是③④，

故答案為：③④.

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析

式，點的中心對稱性，求兩函數(shù)的交點，根據(jù)題意得到關(guān)于A的不等式組是解題的關(guān)鍵.

24.(1)見解析

⑵4石

(3)A”的長為?；蚰?/p>

【分析】(1)證明，A。旌.COD(SAS)即可；

(2)當(dāng)4718。時?，408的面積最大，用勾股定理即可求出CQ的長；

(3)點A在0B的下方與上方兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)及弧長公式求

解.

【詳解】(1)證明：在。AQ8和△(%>￡>中，

答案第II頁，共19頁

OB=OD

<ZAOB=/COD,

OA=OC

??.AOB且COD(SAS),

:.AB=CD；

(2)解：AO=-BO=4,

2

30=8.

當(dāng)AC13O時、AO8的面積最大，最大值=<0408=1x4x8=16,

22

VOC=4,OD=8,ZCOD=90°,

???CD=y/oC^OD1=^42+82=475；

(3)解：當(dāng)A3與半圓AC相切時，O4±AB,

，ZOAB=90°f

分兩種情況，如圖，當(dāng)點A在。8的下方時，

'：OB=2OA9

：.ZABO=30°f

???ZAOB=90°-30°=60°,

???ZAOH=180°-60o=120°,

.120KX4871

?.4”的長=~^=5.

如圖，當(dāng)點A在。8的上方時,

答案第12頁，共19頁

【點睛】本題考查圓的基本知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，切線的定義，含

30度角的直角三角形的性質(zhì)，弧長公式等，綜合運用上述知識點是解題的關(guān)鍵，第三問注

意需要分情況討論.

25.（1）（6,m+1）

（2）拋物線的表達式為y=-2（x-6）-+3

（3）球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由見解析

⑷4=3五

【分析】（1）拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點B

高出1米，。8=加米，據(jù)此即可得到點C的坐標；

（2）當(dāng)機=2時，得到C（6,3）,3（0,2）,設(shè)拋物線的表達式為y=a（x-6『+3,將點8（0,2）

代入解得。=-3，即可得到答案；

36

I-1

（3）由⑵知，當(dāng)加=2時，拋物線的表達式為y=4（x-6）-+3,由。4=18,OE=-OA

得到OE=；OA=9,得到尸（9,2.4）,求出當(dāng)x=9時，y=2.75,即可判斷球能越過球網(wǎng)，

求出。（6+66,0）,即可判斷球會不會出界；

（4）求出右的表達式為設(shè)點M的橫坐標為"d24）,則Q50.5）,

36

當(dāng)y=0.5時，0.5=—24）2+1,解得：4=24+3夜，％=24—3直（舍

19J36

去），當(dāng)y=2時，2=-5”+2-24）2+1,解得：4=24,弓=20（舍去），則244f424+30，

9936

即可得到答案.

【詳解】（1）解：?.?拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出

手點B高出1米，。8=加米，

，C（6,m+l）；

故答案為：（6,機+1）；

（2）當(dāng)m=2時，

C（6,3）,B（0,2）,

答案第13頁，共19頁

設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-67+3,

將點8(0,2)代入,W2=a(0-6)2+3,

解得：a=――>

36

...拋物線的表達式為y=-5(X-6)2+3；

(3)球能越過球網(wǎng)，球不會出界，理由如下：

由(2)知，當(dāng)機=2時，拋物線的表達式為尸-±(x-6)?+3,

36

：04=18米，OE^-OA,

2

AOE=-OA=9(米)，

2

?.?球網(wǎng)E尸高度為2.4米，

二網(wǎng)9,2.4),

當(dāng)x=9時，y=-—(9-6)2+3=2.75,

36

2.75>2.4,

.??球能越過球網(wǎng)，

當(dāng)y=0時，0=-—(X-6)2+3,

36

解得：Xj=6+65/3,X2=6-6\/3(不合題意，舍去)，

￡>(6+6后0),

V6+65/3<18,

.?.球不會出界；

(4)?.?球每次出手后的運動軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點C到y(tǒng)軸總是

保持6米的水平距離，

又?.?人是與。形狀相同的拋物線，此時排球運行的最大高度為1米，

設(shè)L的表達式為"一4(X-6)2+1,

將點A(18,0)代入，得0=_((18—/?)2+1

解得：力［=12(舍去)，h2=24,

答案第14頁，共19頁

1

...k的表達式為y=~（X-24）92+1,

36

設(shè)點M的橫坐標為，（d24）,則Q（f,0.5）,

當(dāng)y=0.5時，0.5=-2（/-24）2+1,

36

解得：4=24+3&，t2=24—3\/2（舍去），

當(dāng)尸：時，：=-!（'+2-24）2+1,

9930

解得：6=24,芍=20（舍去），

244d24+3應(yīng)，

???4=24+3&-24=3&-

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.（1）90；4

（2）——x+3--------

33

⑶4V"V8-2G

【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論；

（2）過點G作A8的平行線，分別交AD,BC于點M,N,利用相似三角形的判定與性

質(zhì)求得知G,則此時點G到8C邊的距離為GN；

（3）過點K作MV〃"的平行線，分別交A￡）,BC于點M,N,連接EK,利用矩形的

判定與性質(zhì)和三角形的中位線定理求得MK,則"的最大值可求；當(dāng)x=4時，GEF經(jīng)過旋

轉(zhuǎn)后，使點F落到CO邊上，平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊放掃過的面積為一個矩形和一個以點E為

圓心，EF為半徑的扇形的和，分別計算矩形與扇形面積即可；設(shè)KK交EF于點、M,由題

意可知d的最小值為8-EM,則d的取值范圍可得；

（4）設(shè)AGEF在正方形內(nèi)部繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點G落在AD邊上的G'處，點K旋轉(zhuǎn)

至點、K'處,過點K"作居于點則d的最大值為利用直角三角形的邊角關(guān)

系定理解答即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：RtZ^GE尸中，ZGEF=90°,EF=4>/3,ZG=60°,

答案第15頁，共19頁

AG=EFx—=4>/3x—=4.

33

當(dāng)x=0時，△GM旋轉(zhuǎn)到點G落在A3上時，點G到BC的距離最小，

??.AGE/旋轉(zhuǎn)90度時，點G到8c的距離最小，最小值為AB-AG=8-4=4.

故答案為：90；4；

(2)如圖，當(dāng)