河北省唐縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。1..拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知空間中點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．4或0B．4C.3或－4D．－3或43.“”是“，”為真命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（）A. B.C. D.6.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為()A B. C. D.7.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A． B．C. D．8.在圓M：中，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.6 B.12 C.24 D.369.過拋物線C：的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與物線交于A、B兩點(diǎn)，若，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.寧波古圣王陽(yáng)明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽(yáng)線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A. B.C.D.12.（多選題）已知雙曲線，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若，則有（）A.漸近線方程為 B.C. D.漸近線方程為二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于__________．14.命題“?x0∈R,”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.005：00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．16. 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論①；②AB與CD所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_________三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知直線l過定點(diǎn)，圓C：．（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)l的直線方程．19.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，，，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).(1)證明:直線平面；(2)求平面與所成二面角的正弦值.20.（12分）.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值.(2)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.21.在四棱錐PABCD的底面是菱形，PO⊥底面ABCD，O，E分別是AD，AB的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線PB與平面POE所成角的正弦值；（III）在DC邊上是否存在點(diǎn)F，使BF與PA所成角的余弦值為，若存在