河南省駐馬店市泌陽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

—2024學年度上期期末素質(zhì)測試題八年級數(shù)學（注：請在答題卷上答題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列5個實數(shù)中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列計算中錯誤的是（）A． B．C． D．3．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果，那么，B．如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它的另外兩個角是銳角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等D．全等三角形的周長相等4．我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示．下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）A．條形圖 B．扇形圖 C．折線圖 D．頻數(shù)分布直方圖5．我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．6．將直角三角形的三條邊長同時擴大為原來的2倍，得到的三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無法確定7．某中學八年級（1）班的同學在聽了“天宮課堂”第三課后，組成數(shù)學興趣小組進行了設計傘的實踐活動．康康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設計了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當傘完全打開后，測得分別是的中點，，那么的依據(jù)是（）（第7題圖）A． B． C． D．SSS8．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算（）（第8題圖）A． B． C． D．9．某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為時，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為時（是的對應點），頂部邊緣處到桌面的距離為，則底部邊緣處與之間的距離為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．有一個圓柱體新年禮盒，高，底面周長為．現(xiàn)準備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾，若彩帶一端粘在處，另一端繞禮盒側(cè)面2周后粘貼在處（為的中點），則彩帶最短為（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果，那么的平方根為______．12．我們用反證法證明命題“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于．”時，應先假設______．13．中，的平分線與邊所夾的銳角為，則______．14．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且三個正方形的邊長分別為、10，則正方形的面積為______．（第14題圖）15．如圖，在等邊中，于是線段上一點，是邊上一點，且滿足是的中點，連接，則下列四個結(jié)論：①；②；③；④當時，，其中正確的有______．（填序號）（第15題圖）三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（12分）（1）；（2）計算：．（3）因式分解：；（4）因式分解：．17．（7分）先化簡，再求值：，其中，．18．（9分）《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經(jīng)正式實施，新課程標準明確要求要設置勞動課程．某校利用課外活動時間開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解八年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學生進行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，的值為______；“編織”所對應的圓心角的度數(shù)為______；（4）若該校八年級共有1000名學生，請估計該校八年級學生選擇“電工”勞動課的人數(shù)．19．（10分）如圖，已知點以及直線，垂足為點．（1）過點作，垂足為點；（2）在直線上求作一點，使；（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）（3）在所作的圖中，連接，若，求證：．20．（7分）如圖，在中，是邊上的中點，．（1）求的大?。?）若，求的長．21．（7分）周末，小明和小亮去漢風公園放風箏，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為20米；③牽線放風箏的小明的身高為1.65米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降7米，則他應該往回收線多少米？22．（10分）在數(shù)學課本第12章《整式乘除》里學習了兩數(shù)和的平方公式，還記得它是如何被發(fā)現(xiàn)的嗎？如圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是，如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為，由此得到：．圖1圖2圖3圖4類比探究一：（1）如圖2，正方形是由四個邊長分別是的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的法對圖2的面積進行計算，你發(fā)現(xiàn)的等式是______（用表示）；類比探究二：（2）如圖3，正方形的邊長是，它由四個直角邊長分別是的直角三角形和中間一個小正方形組成的，對圖3的面積進行計算，你發(fā)現(xiàn)的式子是______（用，表示，結(jié)果化為最簡）；應用探索結(jié)果解決問題：（3）如圖3，正方形的邊長是，它由四個直角邊長分別是的角三角形和中間一個小正方形組成的，當時，求的值．（4）如圖4，將四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起，得到圖形．若該圖形的周長為．則該圖形的面積為______．23．（13分）若和均為等腰三角形，且，當和互余時，稱與互為“底余等腰三角形”，的邊上的高叫做的“余高”．圖1圖2（1）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．若連接，判斷與是否互為“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；（2）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．當時，若的“余高”是．①請用直尺和圓規(guī)作出（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）②求證：如圖2，當時，與互為“底余等腰三角形”，連接、，若，請求出的長．2023-2024學年八年級（上）數(shù)學期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）BDCBDCDAAD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、12、三個內(nèi)角都大于（或每個內(nèi)角、各個內(nèi)角或三角形中沒有一個內(nèi)角小于等于均可）13、或 14、39 15、①③④三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．【12分】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17、【7分】解：，當時，原式．18、【9分】解：（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)為（名），故答案為：60；（2）“電工”的頻數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3），即，“編織”所對應的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，；（4）（人），答：該校八年級1000名學生中選擇“電工”勞動課的大約有150人．19、【10分】（1）解：如圖2，直線就是要求作的垂線；（2）解：如圖2，點就是所要求作的點；（3）證明，．，．，在和中．，．20、【7分】解：（1），，，，；（2）在中，，根據(jù)勾股定理得，，．21、【7分】解：（1）由題意可知：米，米，在中，由勾股定理得，，，（米），答：風箏的垂直高度為17.65米；（2）風箏沿方向下降7米，保持不變，如圖，此時的（米），即此時在中，米，有（米），相比下降之前，縮短長度為（米），他應該往回收線5米．22、【10分】解：（1）如圖2，正方形是由四個邊長分別是的長方形和中間一個小正方形組成，，．故答案為：；（2）正方形的邊長是，正方形的面積為．正方形由四個直角邊長分別是的角三角形和中間一個小正方形組成，，，．故答案為：；（3）正方形的邊長是，正方形的面積為25．正方形由四個直角邊長分別是的角三角形和中間一個小正方形組成，，，，．，，；（4）設，則，有勾股定理得：，圖形的