山西省臨汾市襄汾縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

-2024學年度第一學期素養(yǎng)形成期末測試初二數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的立方根是（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在和中，，，運用“”判定，需補充的條件可以是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，點、分別在邊、上，、相交于點，，添加下列條件中的一個，仍不能使的是（）A． B．C． D．6．用反證法證明命題“在中，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A． B． C． D．7．下列語句不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．如圖，將四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．已知，大正方形的邊長為5，則小正方形的面積為（）A．9 B．6C．4 D．39．為了清楚地表示學校各年級學生占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)繪制統(tǒng)計圖（）A．條形 B．折線 C．扇形 D．復合10．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點，、分別是和上的動點，則的最小值是（）A．1 B．C．2 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：______．12．已知，，則的值為______．13．如圖，在邊上，，，則的度數(shù)為______．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點，，，，是格點，則的度數(shù)為______．15．如圖，是邊長為7的等邊三角形，點在上，過點作，垂足為，延長到點，使，連接交于點，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共3個小題，每題5分共15分）（1）計算：（2）（3）下面是小明同學進行整式運算的過程，請你認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計算：解：原式 ……第一步 ……第二步． ……第三步任務(wù)一：①以上解題過程中，第一步需要依據(jù)______和______公式進行運算．②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是______．任務(wù)二：請直接寫出本題的正確結(jié)果．17．（本題5分）尺規(guī)作圖：如圖，請用尺規(guī)在內(nèi)部求作一點，使得點到、邊的距離相等，且同時到、兩點的距離相等（不寫作法但要保留作圖痕跡）18．（本題8分）為了了解同學們寒假期間每天健身的時間（分），校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表，已知組所在扇形的圓心角為108°．請根據(jù)如圖圖表，解答下列問題：組別頻數(shù)統(tǒng)計81215（1）填空：這次被調(diào)查的同學共有______人，______，______，______；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學生1200人，請估計每天健身時間不少于1小時的人數(shù)．19．（本題7分）如圖：中，，，，，求的度數(shù)．20．（本題7分）如圖，，，與交于點．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．21．（本題7分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈10米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長26米，云梯底部距地面米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？22．（本題13分）如圖甲，在中，為銳角．點為射線上一動點，連結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，，．解答下列問題：（1）如果，．①當點在線段上時（與點不重合），如圖甲，線段、之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______；（不用證明）②當點在線段的延長線上時，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？（2）如果，，點在線段（與點不重合）上運動．試探究：當滿足一個什么條件時，（點、重合除外）．你添加的這個條件是______．23．（本題13分）如圖，已知中，，，，，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，當點運動到點時運動結(jié)束，設(shè)出發(fā)的時間為秒．（1）出發(fā)1秒時，求的長；（2）當點在邊上運動時，通過計算說明能否把的周長平分；（3）當點在邊上運動時，請直接寫出能使成為等腰三角形的運動時間．初二數(shù)學參考答案（期末）1—5DADCB 6—10ABACB11．a(chǎn)（a－２） 12．53 13．70° 14.45°15．3.516．（1）＝5－4－（－1）＝5－4－1＝2－．（2）．（3）①完全平方公式和平方差②第二步括號前是“－”號，去掉括號后，括號里第二項沒變號．任務(wù)二2x2－12x21．17．如圖所示：點為所求．18．（1）60°18°7°25°（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)為．答：扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)為（3）每天健身時間不少于1小時的人數(shù)是（人），答：該校1200名學生中每天健身時間不少于1小時的大約有440人．19．解：∵，，，∴，，∵，∴，∴－．20．（1）在Rt△CEB和Rt△DFA中，，∴Rt△CEB≌Rt△DFA．（2）∵Rt△CEB≌Rt△DFA，∴．∵，∴．∴－－．21．解：∵，∴；根據(jù)勾股定理，得∴（米）；答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面米．22．解析（1）①；．②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論仍然成立．理由如下：∵∠DAE90°，∠BAC90°，∴∠DAE∠BAC，∴∠DAB∠EAC．又ABAC,ADAE，∴△DAB≌△EAC，∴CEBD，∠ACE∠ABD．∵∠BAC90°，ABAC，∴∠ABC∠ACB45°，∴∠ACE45°，∴∠BCE∠ACB∠ACE90°，即CE⊥BD．（2）添加的條件是：∠BCA45°．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，∵∠BCA45°，∴∠AGC45°，∴ACAG，即△ACG是等腰直角三角形，∵∠GAD∠DAC90°∠CAE∠DAC，∴∠GAD∠CAE，又∵AGAC，DAEA，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE∠AGD45°，∴∠BCE∠ACB∠ACE90°，即CE⊥BD23．解：（1）當t時，則AP，BQt，∵AB，∴BPAB－AP－（），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得（），即PQ的長為；（2）P在BC上運動時PQ不能把△ABC的周長平分．，由題意可知APt，BQt，CQ－t，AB4，∴BPAB－AP－t，當PQ能否把△ABC的周長平分時，則有BQBPCQPAAC，即t－t－tt，解得t，此時CQ－，（3）秒或秒或秒．在△ABC中，由勾股定理可求得AC，當點Q在AC上時，AQBCAC－t－t，∴CQAC－AQt－，△BCQ為等腰三角形，∴①當