2024屆云南省曲靖市沾益縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆云南省曲靖市沾益縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小紅隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．72．如圖在平面直角坐標(biāo)系中若菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．4．如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°6．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．27．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．8．已知點(diǎn)A(a＋b，4)與點(diǎn)B(－2，a－b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－59．只用下列圖形不．能．進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形10．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時(shí)C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí)11．.一支蠟燭長(zhǎng)20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．12．二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為．14．將一個(gè)矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)為________．15．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．16．要使分式的值為1，則x應(yīng)滿足的條件是_____17．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E.F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AC=8，則EF=___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．20．（8分）如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均為格點(diǎn).在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點(diǎn)D也為格點(diǎn)，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對(duì)稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對(duì)稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形(畫在圖3中)21．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.22．（10分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設(shè)種植娃娃菜畝，總收益為萬元，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（收益=銷售額–成本）；（2）若計(jì)劃投入的總成本不超過萬元，要使獲得的總收益最大，基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝？（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，基地計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥，為了提高效率，實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少次，求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送多少化肥.23．（10分）在平行四邊形中，的垂直平分線分別交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.24．（10分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)求MN的長(zhǎng).25．（12分）供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，且與交于點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．【題目詳解】∵一串?dāng)?shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念2、B【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-6，0)、(4，0)，點(diǎn)D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(10，8)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)度．3、C【解題分析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項(xiàng)正確；D.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

通過證明△ABE≌△DAF，得AE＝DF，AF＝BE，進(jìn)而求出EF．【題目詳解】解：∵正方形ABCD，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，且∠EAB＋∠FAD＝90°，

∴∠FDA＝∠EAB，

在△ABE和△ADF中，

∠AFD＝∠AEB，∠FDA＝∠EAB，AD＝AB，

∴△ABE≌△DAF（AAS），，，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△DAF．5、C【解題分析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和180°可求∠AED度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問題一般會(huì)涉及對(duì)角線平分對(duì)角成45°．6、B【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、B【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：選項(xiàng)中的4個(gè)多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a+b，a-b的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（a+b，4）與點(diǎn)B（-2，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可．【題目詳解】解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面鑲嵌的知識(shí)，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．10、D【解題分析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯(cuò)誤；B、船在中途沒有休息，錯(cuò)誤；C、船的行駛速度是，錯(cuò)誤；D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時(shí)，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．11、D【解題分析】

燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．【題目詳解】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題首先根據(jù)問題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．12、C【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為3.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14、126°【解題分析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解題分析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.16、x=－1.【解題分析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、57.5【解題分析】

根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.18、2【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對(duì)角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對(duì)角線的交點(diǎn)等分對(duì)角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=8三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】整體分析：用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結(jié)合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解題分析】

（1）以AB、BC為鄰邊作平行四邊形即可；（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，然后連接AD、CD即可；（3）以AB、BC為鄰邊作菱形即可．【題目詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：（3）解：如圖：【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱作圖．根據(jù)已知條件準(zhǔn)確構(gòu)造符合條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）1【解題分析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到A1使A1C=AC，延長(zhǎng)BC到B1使B1C=BC，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1與C點(diǎn)重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對(duì)角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計(jì)算即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=1．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖題．22、（1）；（2）基地應(yīng)種植娃娃菜畝，種植油菜畝；（3）基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥·【解題分析】

（1）根據(jù)種植郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，可得出種植玫瑰30-x畝，再根據(jù)“總收益=郁金香每畝收益×種植畝數(shù)+玫瑰每畝收益×種植畝數(shù)”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“投入成本=郁金香每畝成本×種植畝數(shù)+玫瑰每畝成本×種植畝數(shù)”以及總成本不超過70萬元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

（3）設(shè)原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥mkg，實(shí)際每次運(yùn)送1.25mkg，根據(jù)原計(jì)劃運(yùn)送次數(shù)比實(shí)際次數(shù)多1，可得出關(guān)于m的分式方程，解分式方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由題意得；（2）由題意知，解得對(duì)于，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，所獲總收益最大，此時(shí).答：基地應(yīng)種植娃娃菜畝，種植油菜畝；（3）設(shè)原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥，實(shí)際每次運(yùn)送，需要運(yùn)送的化肥總量是，由題意可得解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．答：基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥·【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．23、四邊形是菱形,理由見解析?！窘忸}分析】

根據(jù)題意先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解:四邊形是菱形,理由如下:四邊形是平行四邊形又垂直平分在和中四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.24、（1）證明見解析；（2）垂直平分．（3）.【解題分析】

（1）依據(jù)、是銳角的兩條高，可得，，進(jìn)而得出；（2）連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的解答；（