2024年安徽省宣城市皖東南四校尖子生中考數(shù)學(xué)對抗賽試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省宣城市皖東南四校尖子生中考數(shù)學(xué)對抗賽試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分。）1．（4分）我國自主研發(fā)的第五代隱形飛機(jī)“威龍”殲20，其隱形技術(shù)采用讓飛機(jī)的前部產(chǎn)生一層等離子體云，等離子體的平均尺寸約為40μm，則40μm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣5m C．0.4×10﹣6m D．40×106m2．（4分）如右圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，移走一個有編號的小正方體后，余下幾何體的左視圖不會改變（）的小正方體A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一個3．（4分）甲、乙兩人同時從A地出發(fā)沿同一條路線去B地，若甲一半的時間以x千米/小時的速度行走，另一半的時間以y千米/小時的速度行走，另一半的路程以y千米/小時的速度行走（x，y均大于0且x≠y），則（）A．甲先到達(dá)B地 B．乙先到達(dá)B地 C．甲乙同時到達(dá)B地 D．不確定4．（4分）如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中的∠ABC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．75° D．80°5．（4分）已知a，b，c為實數(shù)，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝7．（4分）我們知道自行車一般是由后輪驅(qū)動，因此，后輪胎的磨損要超過前輪胎，后輪行駛4000公里報廢，如果在自行車行駛?cè)舾晒锖螅敲催@對輪胎最多可以行駛（）公里．A．4250 B．4750 C．4800 D．50008．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE交BD于M點，AF交BD于N點．若F是CD的中點（）A．1 B． C．2 D．39．（4分）如圖，拋物線y＝x2﹣14x+45與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y＝x+k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的取值范圍是（）A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．10．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，點P是平面內(nèi)一點，則PA2+PB2+PC2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（）A．點P是△ABC三條中線的交點 B．點P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點 C．點P是△ABC三邊垂直平分線的交點 D．點P是△ABC三條高的交點二、填空題（本題共有4小題，每小題5分，共20分。）11．（5分）分解因式：m3﹣3m2﹣6m+8＝．12．（5分）已知α、β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩根，則3α+（β+1）2＝．13．（5分）如圖，已知AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°2，則AC長是．14．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，①當(dāng)AC＝5時，則△ABC周長的為．②若AC的長變化時，則△ABC周長的最小值為．三、（本題共有2小題，每小題8分，共16分。）15．（8分）計算：÷|﹣4sin30°|．16．（8分）對于一個正整數(shù)N，若N能寫成：N＝a2+b2﹣ab（a，b為正整數(shù)），且a＝3k+1，b＝3k﹣1（其中k為自然數(shù)），a＝4，b＝2，所以12是“幸運(yùn)數(shù)”．（1）求三位數(shù)中最大的“幸運(yùn)整數(shù)”；（2）如果兩個“幸運(yùn)整數(shù)”的差是72，求這兩個“幸運(yùn)整數(shù)”．四、（本題共有2小題，每小題8分，共16分。）17．（8分）如右圖是由邊長為1的小正方形組成7×8網(wǎng)格，圖中的點A、B、C在格點上．請僅用無刻度直尺完成下列作圖，作圖過程用虛線表示作圖結(jié)果用實線表示．（1）在圖1中作線段CD∥AB且CD＝AB；（2）在圖2中；在線段BC上作點Q，使得∠BAQ＝45°，使得∠B＝2∠ACM．18．（8分）如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，且BC＝AD＝8，．求：（1）；（2）∠EDC的正切值．五、（本題共有2小題，每小題10分，共20分。）19．（10分）如圖，直線y＝mx+6與x坐標(biāo)軸相交于A（0，6）、D（8，0）分別交于點B、A（AB＜AC），經(jīng)探索研究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論AB＝CD始終成立．已知BC＝5（n＞0）交線段BC于點E，交反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若BE＝3CE，求點F的坐標(biāo)．20．（10分）已知，如圖：⊙O的直徑為AB，BC為⊙O的弦，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，且∠AEC＝∠ODB．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，，求BH的長．六、（本題共有1小題，共12分。）21．（12分）我市啟動“陽光體育”活動以后，各中小學(xué)體育活動精彩紛呈，形式多樣．現(xiàn)有四項體育活動：籃球、乒乓球、羽毛球、跳繩（依次用A，B，C，D表示），我市對中小學(xué)進(jìn)行最喜好的體育活動抽樣調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計某校3000名學(xué)生中最喜歡乒乓球活動的人數(shù)約為人；（3）現(xiàn)從喜好籃球的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加?；@球隊進(jìn)行集訓(xùn)，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同時被選到的概率．七、（本題共有1小題，共12分。）22．（12分）若函數(shù)f（x）在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為M，且滿足M﹣N＝1，則稱函數(shù)f（x）（1）函數(shù)；②f（x）＝x+1（x）＝x2，其中函數(shù)是在1≤x≤2上的“1階差函數(shù)”；（填序號）（2）已知函數(shù)：f（x）＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）①當(dāng)a＝1時，函數(shù)f（x）是在t≤x≤t+1上的“1階差函數(shù)”；②函數(shù)f（x）是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“1階差函數(shù)”，使得，求a的值．八、（本題共有1小題，共14分。）23．（14分）已知：如圖①，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AB＝4；分別連接OC、OD，且OC＝OD＝2；OC與BD交于點G（1）求證：OC∥AD；（2）如圖②，若DE＝DF，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值.

2024年安徽省宣城市皖東南四校尖子生中考數(shù)學(xué)對抗賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分。）1．（4分）我國自主研發(fā)的第五代隱形飛機(jī)“威龍”殲20，其隱形技術(shù)采用讓飛機(jī)的前部產(chǎn)生一層等離子體云，等離子體的平均尺寸約為40μm，則40μm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣6m B．4×10﹣5m C．0.4×10﹣6m D．40×106m【解答】解：40μm＝40×10﹣6＝4×10﹣5（m），故選：B．2．（4分）如右圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，移走一個有編號的小正方體后，余下幾何體的左視圖不會改變（）的小正方體A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一個【解答】解：如右圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，移走一個有編號的小正方體后，即底層是兩個正方形，則移走編號為②、③、④．故選：D．3．（4分）甲、乙兩人同時從A地出發(fā)沿同一條路線去B地，若甲一半的時間以x千米/小時的速度行走，另一半的時間以y千米/小時的速度行走，另一半的路程以y千米/小時的速度行走（x，y均大于0且x≠y），則（）A．甲先到達(dá)B地 B．乙先到達(dá)B地 C．甲乙同時到達(dá)B地 D．不確定【解答】解：設(shè)從A地到B地的路程為S千米，甲走完全程所用的時間為t甲小時，乙走完全程所用的時間為t乙小時，由題意得：t甲?x+t甲?y＝S，解得：t甲＝小時，由題意得：t乙＝+＝小時，∴＝＝，∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴（x+y）2﹣6xy＞0，∴（x+y）2＞6xy，∴＜1，∴t甲＜t乙，∴甲先到達(dá)B地，故選：A．4．（4分）如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中的∠ABC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．75° D．80°【解答】解：∵∠F＝30°，∠BAC＝45°，∴∠ABF＝∠BAC﹣∠F＝15°，∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF＝75°．故選：C．5．（4分）已知a，b，c為實數(shù)，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b【解答】解：∵b+c＝5﹣4a+2a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝7a2﹣6a+3，即c＝2a2﹣4a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+6，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a6﹣a+2﹣a＝（a﹣1）5+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a6﹣2a+1＝（a﹣8）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故選：A．6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E是AD邊的中點，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CAB，所以A選項的結(jié)論正確；∴＝＝，∴CF＝2AF，所以B選項的結(jié)論正確；作DH⊥AC于H，如圖，∵BE⊥AC，∴EF∥DH，∴＝＝1，即AF＝FH，而CF＝2AF，∴CH＝FH，∴DH垂直平分CF，∴DF＝DC，所以C選項的結(jié)論正確；設(shè)AF＝x，則FH＝CH＝x，∴DH2＝AH?CH＝2x?x，∴DH＝x，在Rt△AHD中，tan∠HAD＝＝＝，即tan∠CAD＝，所以D選項的結(jié)論錯誤．故選：D．7．（4分）我們知道自行車一般是由后輪驅(qū)動，因此，后輪胎的磨損要超過前輪胎，后輪行駛4000公里報廢，如果在自行車行駛?cè)舾晒锖螅敲催@對輪胎最多可以行駛（）公里．A．4250 B．4750 C．4800 D．5000【解答】解：設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1公里磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1公里的磨損量為，設(shè)一對新輪胎交換位置前走了x公里，交換位置后走了y公里，由題意得，兩式相加，得+＝7k，解得x+y＝4800，答：輪胎最多可以行駛4800公里故選：C．8．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE交BD于M點，AF交BD于N點．若F是CD的中點（）A．1 B． C．2 D．3【解答】解：如圖所示，過A作AG⊥AE，∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝45°，即∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝45°，∴∠BAE＝∠DAG，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADG＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADG（ASA），∴BE＝DG，AE＝AG，在△AEF與△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AEF＝∠G，EF＝GF＝2，設(shè)DF＝x，則BC＝CD＝2x，BE＝GD＝2﹣x，在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF7，即（3x﹣2）7+x2＝24，解得或x＝6（舍去），∴，．故選：D．9．（4分）如圖，拋物線y＝x2﹣14x+45與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，若直線y＝x+k與C1、C2共有3個不同的交點，則k的取值范圍是（）A． B．﹣5≤k＜﹣1 C．﹣9≤k＜﹣5 D．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣14x+45與x軸交于點A、B，∴B（5，5），0）．又拋物線為y＝x2﹣14x+45＝（x﹣3）2﹣4，∴拋物線向左平移8個單位長度∴平移后解析式y(tǒng)＝（x﹣3）2﹣6．當(dāng)直線y＝x+k過B點，有2個交點∴0＝8+k．∴k＝﹣5．當(dāng)直線y＝x+k與拋物線C2相切時，有5個交點∴x+k＝（x﹣3）2﹣2，即x2﹣7x+4﹣k＝0．∵相切，∴Δ＝49﹣20+4k＝6∴k＝﹣．如圖，∵若直線y＝x+k與C1、C5共有3個不同的交點，∴﹣＜m＜﹣6．故選：D．10．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，點P是平面內(nèi)一點，則PA2+PB2+PC2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（）A．點P是△ABC三條中線的交點 B．點P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點 C．點P是△ABC三邊垂直平分線的交點 D．點P是△ABC三條高的交點【解答】解：如圖，過P作PD⊥AC于D，延長CP交AB于M，∵∠BAC＝90°，PD⊥AC，∴∠BAC＝∠ADP＝∠AEP＝90，∴四邊形AEPD是矩形，設(shè)AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，Rt△AEP中，AP2＝x2+y6，Rt△CDP中，CP2＝（4﹣x）8+y2，Rt△BEP中，BP2＝x4+（3﹣y）2，∴AP7+CP2+BP2＝x4+y2+（4﹣x）3+y2+x2+（2﹣y）2＝3x2﹣8x+3y8﹣6y+25＝3（x﹣）2+6（y﹣1）2+，∴x＝，y＝3時2+CP2+BP7的值最小，此時AD＝PE＝，AE＝PD＝3，∵∠BAC＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝，∴AM＝AB，同理可得AN＝AC，∴P是△ABC三條中線的交點，故選：A．二、填空題（本題共有4小題，每小題5分，共20分。）11．（5分）分解因式：m3﹣3m2﹣6m+8＝（m+2）（m﹣1）（m﹣4）．【解答】解：m3﹣3m7﹣6m+8＝（m8+8）+（﹣3m6﹣6m）＝（m+2）（m2﹣2m+4）﹣3m（m+2）＝（m+2）（m3﹣5m+4）＝（m+8）（m﹣1）（m﹣4）．故答案為：（m+4）（m﹣1）（m﹣4）．12．（5分）已知α、β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩根，則3α+（β+1）2＝2028．【解答】解：因為α、β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩根，所以α+β＝2，β2﹣β﹣2024＝0，所以3α+（β+1）2＝5α+β2+2β+8＝3α+3β+β8﹣β+1＝3（α+β）+β6﹣β+1＝3×4+2024+1＝2028．故答案為：2028．13．（5分）如圖，已知AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°2，則AC長是cm．【解答】解：如圖，作AM⊥BC，交CD的延長線于點N，∵∠BCD＝90°，∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM與△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等，∴四邊形AMCN是正方形，∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC5＝2AM2，∵四邊形ABCD的面積為48cm2，∴AM2＝48，∴AC2＝96，∴AC＝7cm．故答案為：4cm．14．（5分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，①當(dāng)AC＝5時，則△ABC周長的為20．②若AC的長變化時，則△ABC周長的最小值為．【解答】解：①在Rt△ACD中，CD＝，∴cosC＝．在Rt△ABC中，cosC＝，∴，∴BC＝，∴AB＝，則．故答案為：20．（2）延長CB到點E，延長BC到點F，CF＝CA，則C△ABC＝AB+BC+AC＝EB+BC+CF＝EF．作出△AEF的外接圓，連接OE，過點O作EF的垂線，與⊙O交于點N，∵AB＝EB，AC＝FC，∴∠AEB＝∠EAB，∠CAF＝∠CFA，∴∠ABC＝5∠AEB，∠ACB＝2∠AFC．∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠AEB+∠AFC＝45°，∴∠EAB+∠FAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠EOF＝90°．令⊙O的半徑為r，則OM＝，∴MN＝r﹣．由MN≥AD得，r﹣，解得r≥8+4，∴r的最小值為5+4．又∵EF＝，∴EF的最小值為，即△ABC周長的最小值為8+8．故答案為：8+8．三、（本題共有2小題，每小題8分，共16分。）15．（8分）計算：÷|﹣4sin30°|．【解答】解：÷|﹣8sin30°|＝﹣1+（﹣4）+7×1﹣2÷|﹣5×|＝﹣3﹣4+4﹣4÷2＝﹣1﹣5+4﹣1＝﹣5．16．（8分）對于一個正整數(shù)N，若N能寫成：N＝a2+b2﹣ab（a，b為正整數(shù)），且a＝3k+1，b＝3k﹣1（其中k為自然數(shù)），a＝4，b＝2，所以12是“幸運(yùn)數(shù)”．（1）求三位數(shù)中最大的“幸運(yùn)整數(shù)”；（2）如果兩個“幸運(yùn)整數(shù)”的差是72，求這兩個“幸運(yùn)整數(shù)”．【解答】解：（1）∵N＝a2+b2﹣ab（a，b為正整數(shù)），b＝5k﹣1（其中k為自然數(shù)），∴N＝（3k+3）2+（3k﹣2）2﹣（3k+8）（3k﹣1）＝2k2+3，∵當(dāng)k＝10時，N＝7×102+3＝903，當(dāng)k＝11時，N＝7×112+3＝1092，∴三位數(shù)中最大的“幸運(yùn)整數(shù)”為903；（2）由（1）知：“幸運(yùn)整數(shù)”N可表示為2k2+3（k為自然數(shù)），則當(dāng)k＝m，n時得到兩個“幸運(yùn)整數(shù)”為4m2+3，4n2+3，由題意可知：（7m2+3）﹣（5n2+3）＝72，∴3m2﹣9n8＝72，∴（m+n）（m﹣n）＝8，∵m，n為自然數(shù)，∴m＝3，n＝7，∴9m2+5＝84，9n2+6＝12，∴這兩個“幸運(yùn)整數(shù)”分別為84和12．四、（本題共有2小題，每小題8分，共16分。）17．（8分）如右圖是由邊長為1的小正方形組成7×8網(wǎng)格，圖中的點A、B、C在格點上．請僅用無刻度直尺完成下列作圖，作圖過程用虛線表示作圖結(jié)果用實線表示．（1）在圖1中作線段CD∥AB且CD＝AB；（2）在圖2中；在線段BC上作點Q，使得∠BAQ＝45°，使得∠B＝2∠ACM．【解答】解：（1）如圖1中，線段CD即為所求；（2）如圖2中，點Q．18．（8分）如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點D，且BC＝AD＝8，．求：（1）；（2）∠EDC的正切值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是直角三角形，在Rt△ABD中，sinB＝，∴＝，∴AB＝10，∴BD＝＝6；（2）∵BC＝8，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ACD中，E為斜邊AC的中點，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tanC＝＝＝4，即∠EDC的正切值為4．五、（本題共有2小題，每小題10分，共20分。）19．（10分）如圖，直線y＝mx+6與x坐標(biāo)軸相交于A（0，6）、D（8，0）分別交于點B、A（AB＜AC），經(jīng)探索研究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論AB＝CD始終成立．已知BC＝5（n＞0）交線段BC于點E，交反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若BE＝3CE，求點F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵A（0，6），5），∴OA＝6，OD＝8，∴AD＝10，∵BC＝5，∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，∵AB＝CD，∴AB＝，過點B作BG⊥y軸于G，∴∠AGB＝90°＝∠AOB，∵∠BAG＝∠DAO，∴△ABG∽ADO，∴，∴，∴AG＝，BG＝2，∴OG＝OA﹣AG＝，∴B（2，），∵點B在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝9，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵BC＝5，∴BE+CE＝5，∵BE＝7CE，∴BE＝，∴AE＝AB+BE＝，過點E作EH⊥y軸于H，∴∠AHE＝90°＝∠AOB，∵∠HAE＝∠OAD，∴△HAE∽△OAD，∴，∴，∴AH＝，BG＝5，∴OH＝OA﹣AH＝，∴E（5，），∴直線OE的解析式為y＝x，聯(lián)立，解得或，∴F（4，）．20．（10分）已知，如圖：⊙O的直徑為AB，BC為⊙O的弦，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，且∠AEC＝∠ODB．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，，求BH的長．【解答】（1）證明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∵OB為⊙O的半徑，∴BD是OO的切線；（2）解：連接AC、BE∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半徑為5，cos∠BAE＝，∴AB＝10，AE＝AB?cos∠BAE＝10×，由勾股定理得BE＝，∵OF⊥BC，∴，∴BE＝CE＝6，∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△ACE∽△CHE，∴，∴，∴EH＝，在Rt△BEH中，由勾股定理得BH＝．六、（本題共有1小題，共12分。）21．（12分）我市啟動“陽光體育”活動以后，各中小學(xué)體育活動精彩紛呈，形式多樣．現(xiàn)有四項體育活動：籃球、乒乓球、羽毛球、跳繩（依次用A，B，C，D表示），我市對中小學(xué)進(jìn)行最喜好的體育活動抽樣調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計某校3000名學(xué)生中最喜歡乒乓球活動的人數(shù)約為1200人；（3）現(xiàn)從喜好籃球的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加?；@球隊進(jìn)行集訓(xùn)，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同時被選到的概率．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為60÷20%＝300（人），∴C類的人數(shù)為300×30%＝90（人），B類的人數(shù)為300﹣60﹣90﹣30＝120（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）估計某校3000名學(xué)生中最喜歡乒乓球活動的人數(shù)約為3000×＝1200（人）．故答案為：1200．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同時被選到的結(jié)果有：甲丁，共2種，∴恰好甲和丁同時被選到的概率為＝．七、（本題共有1小題，共12分。）22．（12分）若函數(shù)f（x）在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為M，且滿足M﹣N＝1，則稱函數(shù)f（x）（1）函數(shù)；②f（x）＝x+1（x）＝x2，其中函數(shù)②是在1≤x≤2上的“1階差函數(shù)”；（填序號）（2）已知函數(shù)：f（x）＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）①當(dāng)a＝1時，函數(shù)f（x）是在t≤x≤t+1上的“1階差函數(shù)”；②函數(shù)f（x）是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“1階差函數(shù)”，使得，求a的值．【解答】解：（1）對于①f（x）＝當(dāng)x＝1時，M＝5，當(dāng)x＝2時，N＝，∴M﹣N≠1，則該函數(shù)不是在1≤x≤2上的“1階差函數(shù)”；對于②f（x）＝x+1，當(dāng)x＝2時，N＝2，當(dāng)x＝2時，M＝7，∴M﹣N＝1，則該函數(shù)是在1≤x≤4上的“1階差函數(shù)”；對于③f（x）＝x2，當(dāng)x＝7時，N＝1，當(dāng)x＝2時，M＝6，∴M﹣N≠1，則該函數(shù)不是在1≤x≤7上的“1階差函數(shù)”；故答案為：②；（2）①當(dāng)a＝1時，二次函數(shù)f（x）＝ax7﹣4ax+3a（a＞4）為f（x）＝x2﹣4x+5，對稱軸為直線x＝2．當(dāng)x＝t時，y1＝t4﹣4t+3，當(dāng)x＝t+2時，y2＝（t+1）2﹣4（t+1）+4＝t2﹣2t，當(dāng)x＝5時，y3＝﹣1．若t＞7，M＝y(tǒng)2，N＝y(tǒng)1，則y8﹣y1＝1，解得t＝4（舍去）；若≤t≤62，N＝y(tǒng)3，則y6﹣y3＝1，解得t＝2（舍去）；若1≤t＜，M＝y(tǒng)1，N＝y(tǒng)3，則y5﹣y3＝1，解得t＝4；若t＜1，M＝y(tǒng)1，N＝y(tǒng)8，則y1﹣y2＝3，解得t