2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)《考點·題型·難點》期末高效復(fù)習(xí)（人教版）期末精確押題之填空題35題解析版

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁期末精確押題之填空題(35題）1．（2023上·廣東汕頭·九年級校聯(lián)考期末）用配方法解一元二次方程時,將它化為的形式,則的值為．【答案】【分析】本題考查配方法解一元二次方程．熟悉配方法步驟及正確計算是解出本題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵,∴兩邊同時除以:,∴移項:,∴配方:,∴整理得:,∴,∴,故答案為:．2．（2023上·廣東揭陽·九年級?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．則a的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)即可，根據(jù)原方程有實數(shù)根可知，進而可得實數(shù)a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：且，故答案為：且．3．（2023上·湖北武漢·九年級期末）如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是．【答案】/2厘米【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進而得出為等邊三角形，進而求出．【詳解】解：∵，∴，又，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，且，∴為等邊三角形，∴．故答案為：4．（2023上·江蘇南京·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點D恰好落在上，交于點F，則°．

【答案】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求，由三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．5．（2023上·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？计谀┤鐖D，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為．【答案】/45度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后計算即可．【詳解】解：∵繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴，故答案為：．6．（2023上·陜西渭南·九年級?？计谀┤鐖D，在反比例函數(shù)的圖象上有一點，過點作軸于點，點為線段的中點，連接．若的面積為2，則的值為．【答案】8【分析】本題考查反比例函數(shù)的值的幾何意義．連接，中線平分面積，得到的面積為，即可得到的值為．掌握值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，則：，∵點為線段的中點，∴，∴，故答案為：8．7．（2023上·四川達州·九年級?？计谀┤鐖D，已知反比例函數(shù)與直線交于A、C兩點，軸于點B，若，則反比例函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)面積求反比例函數(shù)解析式，首先根據(jù)題意得到，得到，然后求出，進而求解即可．根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵反比例函數(shù)與直線交于A、C兩點，∴點A和點C關(guān)于原點對稱∴∴∵軸于點B，∴∴．∴．故答案為：．8．（2023上·黑龍江佳木斯·九年級統(tǒng)考期末）雙曲線和雙曲線如圖所示，是雙曲線上一點，過點作軸，垂足為，與雙曲線交于點，連接．若的面積為2，則的值為．【答案】【分析】此題考查了利用反比例函數(shù)圖象求比例系數(shù)，正確理解k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點在的圖象上求出，進而得到，結(jié)合圖象所在的象限即可求出k的值．【詳解】∵軸，垂足為，與雙曲線交于點，∴，∵的面積為2，∴，∵是雙曲線上一點，∴，∴，∵圖象在第二象限，∴．故答案為：．9．（2023下·甘肅天水·八年級?？计谀┤鐖D,在平面直角坐標系中,過軸正半軸上任意一點作軸的平行線,分別交函數(shù)(),()的圖像于點,點.若是軸上任意一點,則的面積為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)．根據(jù)題意知軸,設(shè)點的橫坐標為,三角形面積為,將面積中線段改寫成,再帶回面積公式借助反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到本題答案．【詳解】解:∵(),(),軸,設(shè)點的橫坐標為,∴,∴,∵點均在反比例函數(shù)上,∴,∴,,∴,故答案為:．10．（2023上·江西·九年級期末）如圖，A，B兩點在函數(shù)圖象上，垂直y軸于點C，垂直x軸于點D，，面積分別記為，，則．（填“”，“”，或“”）．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得答案．熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得到的三角形的面積為常數(shù)的一半．【詳解】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，，，∴．故答案為：．11．（2023上·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點，軸于點，點在軸上，則的面積為．【答案】1【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)三角形面積公式得到，根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義計算即可．【詳解】解：連接，軸，，．故答案為：．12．（2023上·吉林松原·九年級統(tǒng)考期末）已知m是方程的一個根，則式子的值為．【答案】【分析】本題考查一元二次方程的根的定義、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體代入思想．根據(jù)一元二次方程的根的定義，將m代入，求出，即可求出的值．【詳解】解：m是方程的一個根，，，，故答案為：．13．（2023上·吉林松原·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等邊的頂點A在y軸的正半軸上，，，點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，則的長度為．【答案】/【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式，是解題關(guān)鍵．計算，圓心角為60°，代入弧長公式計算即可．【詳解】解：∵，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．14．（2023上·河南漯河·九年級統(tǒng)考期中）如圖，分別與相切于點A，B，為的直徑，若，則的形狀是．

【答案】等邊三角形【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用四邊形內(nèi)角和定理即可得是等邊三角形．【詳解】解：如圖，連接，

∵為的直徑，∴，由圓周角定理得：，∵分別與相切于點A，B，∴，∴，∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．15．（2023上·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則可以估算出m的值為．【答案】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在，∴任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，∴，∴，經(jīng)檢驗是原方程的解．故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率．16．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谀┈F(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字，，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．【答案】/0.625【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可求得數(shù)字之和為正數(shù)的概率．【詳解】解：列樹狀圖可得：由樹狀圖可得共有種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為正數(shù)的有種，故概率為：，故答案為：．17．（2023上·吉林·九年級統(tǒng)考期末）如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩盞燈泡，同時發(fā)光的概率為.【答案】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，找出隨機閉合開關(guān)中的兩個的情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求概率，弄清題中的電路圖是解本題的關(guān)鍵．【詳解】畫樹狀圖，如圖所示：由圖知，隨機閉合開關(guān)中的兩個有六種情況：閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，閉合，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的有兩種情況：閉合，閉合，則P（能讓兩盞燈泡同時發(fā)光），故答案為：．18．（2023上·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）已知，若關(guān)于的一元二次方程的解為，關(guān)于的一元二次方程的解為，則的大小關(guān)系為．（請用“”連接）【答案】【分析】本題考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．把看做是直線與拋物線交點的橫坐標，把看做是直線與拋物線交點的橫坐標，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點，直線與拋物線交于C、D兩點，∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，∴分別是A、B、C、D的橫坐標，∴，故答案為：．19．（2023上·山東泰安·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)（，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示．下列4個結(jié)論：①；②；③；④（k為常數(shù)，且）．其中正確的結(jié)論序號是．

【答案】①③/③①【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．開口方向和對稱軸判斷①；特殊點判斷②；對稱軸結(jié)合特殊點判斷③；最值判斷④．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，，，∴，∴，故①正確；由圖象可知，當時，，即，∴，故②錯誤；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；當時，y的值最大．此時，，而當時，，∵k為常數(shù)，且，所以，故，故④錯誤．故①③正確．故答案為：①③．20．（2023上·江蘇南通·九年級?？计谀┤鐖D，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形，圖中的陰影部分的面積為．【答案】【分析】設(shè)與的交點為，連接，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出，然后求出，再解直角三角形求出，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形的面積四邊形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點為，連接，在和中，，，，旋轉(zhuǎn)角為，，，，陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出，從而求出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．21．（2023上·江蘇南通·九年級?？计谀┮阎宏P(guān)于x的方程①有兩個符號不同的實數(shù)根，且；關(guān)于x的方程②有兩個有理數(shù)根且兩根之積等于2．求整數(shù)n的值．【答案】5或/或5【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、解二元一次方程組，根據(jù)①確定的取值范圍，根據(jù)②利用根于系數(shù)的關(guān)系求出的值，根據(jù)方程有兩個有理數(shù)根，得到，得到的二元一次方程組，求解即可．解題關(guān)鍵在于確定m的取值，然后分析出關(guān)于n和k的二元一次方程組．【詳解】解：∵有兩個符號不同的實數(shù)根，且；∴，解得：；∵的兩根之積等于2，∴，解得：或（舍去）；經(jīng)檢驗：是原方程的解；∴轉(zhuǎn)化為：，∵方程有兩個有理數(shù)根，∴，∴，∴，∴或，∴或；故答案為：5或．22．（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，扇形中，，，點C為上一點，將扇形沿折疊，使點B的對應(yīng)點落在射線上，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查了扇形面積，勾股定理和折疊問題．解題關(guān)鍵是利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．連接，由勾股定理求出由折疊可得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理建立關(guān)于x方程求解，根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，，,，在中，由勾股定理，得，由折疊可得，，，設(shè)則，則根據(jù)勾股定理，解得，∴陰影部分的面積是：．23．（2023上·廣東惠州·九年級惠州一中?？计谥校┤鐖D，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ．則線段OQ的最小值是．【答案】【分析】本題考查了拋物線與坐標軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識；連接，根據(jù)函數(shù)解析式，求坐標，然后求出，是線段的中點，是線段的中點，故是的中位線，當、、三點共線，且點在之間時，最小，即可求解．【詳解】連接，因為拋物線與軸交于、兩點，令即，解得或，，，，，，是線段的中點，是線段的中點，故是的中位線，，最小，即最小，即、、三點共線，且點在之間時，最小，，，故答案為：．24．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，半徑為4的扇形中，，是弧上一點，，，垂足分別為、，若，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．先連接，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：連接，如圖所示，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，和全等，，故答案為：25．（2023上·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期末）如圖，灌溉系統(tǒng)從點處噴出水來給右側(cè)矩形花壇澆水，水流的形狀為拋物線，某一時刻拋物線經(jīng)過點，分別交，于點，.測量得，，，，則.過一段時間，灌溉系統(tǒng)由點處升高至點處，水流的方向和水量均沒有發(fā)生變化，此時拋物線經(jīng)過點，則.【答案】10//【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用、二次函數(shù)的平移、矩形的性質(zhì)，以為坐標原點，建立直角坐標系，則，，，設(shè)拋物線的解析式為：，待定系數(shù)法求出解析式為，令，則，求出點的坐標，得出，再求出的長，即可得解；求出點的坐標，設(shè)灌溉系統(tǒng)由點處升高至點處，升高了，則拋物線的解析式變?yōu)?，將點的坐標代入進行計算，求出的值即可，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是矩形，，，如圖，以為坐標原點，建立直角坐標系如圖所示：則，，，，，設(shè)拋物線的解析式為：，將，，代入解析式得：，解得：，拋物線的解析式為，令，則，解得：或，，，，，，，，灌溉系統(tǒng)由點處升高至點處，水流的方向和水量均沒有發(fā)生變化，設(shè)灌溉系統(tǒng)由點處升高至點處，升高了，則拋物線的解析式變?yōu)椋喔认到y(tǒng)由點處升高至點處，水流的方向和水量均沒有發(fā)生變化，此時拋物線經(jīng)過點，，解得：,，故答案為：10，．26．（2023下·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點P為上一點，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得線段，點Q在射線上，當?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過一邊中點時，的長為．

【答案】2或3或5【分析】分三種情況，當分別經(jīng)過、、的中點時，分別求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，的垂直平分線經(jīng)過一邊中點，可分為以下三種情況：經(jīng)過的中點D；經(jīng)過的中點E；經(jīng)過的中點F．當經(jīng)過的中點D時，交于點G，如圖：，

∵繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，∴，∵是的外角，∴，∵垂直平分，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；當經(jīng)過的中點E時，交于點G，如圖：，

∵，垂直，∴，∴，在中，，設(shè)，則，由題意可得：，即∴，∴，∵點G在上，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，在中，，∴，∴由勾股定理得：；當經(jīng)過的中點F時，交于點F（G），如圖：，

同理可證：，在中，，，∴．綜上：的長為：2或5或3．故答案為：2或3或5．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，綜合性比較強，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，利用分類討論的思想求解．27．（2022上·四川宜賓·八年級?？计谀┤鐖D，和都是等腰直角三角形，，點D是邊上的動點（不與點B、C重合），與交于點F，連接．下列結(jié)論：①；②;③；④在內(nèi)存在唯一一點P，使得的值最小，若點D在的延長線上，且的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項是．

【答案】①②③【分析】①正確．證明，可得結(jié)論；②正確．根據(jù)得到，得到證明即可；③正確．根據(jù)得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得到，證明即可；④錯誤．將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當點A，點P，點N，點M共線時，值最小，此時，，設(shè)，則，構(gòu)建方程求出t，可得結(jié)論．【詳解】∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，∵，，∴；故②正確；∵，∴，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得到，∴，故③正確；將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到是等邊三角形，當點A，點P，點N，點M共線時，值最小，此時，，，

設(shè)，則，根據(jù)題意，得，解得，故故④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．28．（2022上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，D為邊上的一個動點，連接，以為直徑作圓交于點P，連接，則的最小值是．【答案】/【分析】取中點G，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求，由三角形的三邊關(guān)系可得，當點H在線段上時，可求的最小值．【詳解】解：如圖，取中點G，連接，∵為直徑，∴∵點G是中點∴，在中，在中，，即當點P在線段上時，最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、勾股定理，確定使值最小時點P的位置是本題的關(guān)鍵．29．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，分別以正六邊形的頂點A，D為圓心，以長為半徑畫，．若，則陰影部分圖形的周長為．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】連接、，過B作于點H，由正六邊形的邊長為2，可得，，進而求出，，由等腰三角形的性質(zhì)和含角直角三角形的性質(zhì)得到，，由勾股定理求得，得到，根據(jù)弧長公式即可得到陰影部分的周長．【詳解】解：如圖：連接、，過B作于點H，∵正六邊形的邊長為2，，，，，，在中，，，同理可證，，，的長為：，同理可求得的長為：，∴圖中陰影部分的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，弧長公式，求得半徑及圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．30．（2022上·貴州黔東南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是半圓的直徑，點、在半圓上，點是弧的中點，點是直徑上的動點，連接．若，，則的最小值為．【答案】1【分析】作點關(guān)于的對稱點為點，連接交于點，連接，，，，根據(jù)對稱性可得，，從而可得，此時有最小值，再利用圓周角定理可得，然后根據(jù)已知易得，從而可得，再根據(jù)垂徑定理可得，從而可得，進而可得，最后可得是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點為點，連接交于點，連接，，，，，，，此時有最小值，，，點是弧的中點，，，，，，，，是等邊三角形，，的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱：最短路線問題，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．31．（2022·安徽安慶·?？家荒＃┤鐖D，在中，，，，是內(nèi)部的一個動點，連接，且滿足，過點作于點，則；當線段最短時，的面積為

【答案】【分析】（1）由，得到，即可得到；（2）首先證明點在以為直徑的上，連接與交于點，此時最小，利用勾股定理求出即可得到，進而即可求解．【詳解】解：（1）在中，，則，，，，；故答案為：；（2）設(shè)的中點為，連接，

則，點在以為直徑的上，連接交于點，此時最小，在中，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查點與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點P位置，求圓外一點到圓的最小、最大距離．32．（2023上·山東青島·九年級山東省青島第二十六中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線．直線與拋物線交于C，D兩點，D點在x軸下方且橫坐標等于3，則下列結(jié)論正確的有．（填寫序號）①；②；③；④；⑤的解集為．【答案】①②③④⑤【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可判斷①；根據(jù)時，可判斷②；根據(jù)，結(jié)合可判斷③；根據(jù)時，二次函數(shù)有最大值，可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象在直線上方部分對應(yīng)的x的值，可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交點位于y軸的正半軸，∴，，∵對稱軸為直線，∴，即，∴，∴，故①正確；∵拋物線與x軸的一個交點的橫坐標小于3，而拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標大于，∴當時，，∴，故②正確；∵，又，∴，即，故③正確；∵時，二次函數(shù)有最大值，∴，∴，故④正確；∵直線與拋物線交于C、D兩點，由圖象可知C、D之間，，∴的解集為，即的解集為，故⑤正確．故答案為：①②③④⑤．33．（2022上·浙江溫州·九年級瑞安市安陽實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，