2022屆高三二輪練習(xí)卷 數(shù)學(xué)（二十）函數(shù)與方程 學(xué)生版

專題二十專題二十函數(shù)與方程XXXXXXXXX1．函數(shù)零點存在性判斷1．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）（，，）A． B． C． D．2．心理學(xué)家有時使用函數(shù)來測定在時間內(nèi)能夠記憶的量，其中A表示需要記憶的量，表示記憶率．假設(shè)一個學(xué)生有200個單詞要記憶，心理學(xué)家測定在5min內(nèi)該學(xué)生記憶20個單詞．則記憶率所在區(qū)間為（）A． B． C． D．2．方程的根與函數(shù)零點的個數(shù)1．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知定義域為R的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．133．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．若函數(shù)滿足對都有，且為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則集合中的元素個數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．143．利用函數(shù)零點求參數(shù)的范圍1．已知函數(shù)，若方程恰好有四個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若函數(shù)有9個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個解時的取值范圍是（）A． B．或C． D．4．與函數(shù)零點有關(guān)的求值問題1．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和是（）A．10 B．8 C．6 D．42．已知函數(shù)，若均不相等，且，則的取值范圍是__________．3．已知函數(shù)有四個不同的零點，，，，若，，，則的值為（）A．0 B．2 C． D．4．已知函數(shù)，若，且，則的最小值是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)恰有三個不同的零點，則這三個零點之和為_________．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在上所有交點的橫坐標(biāo)之和為（）A．2020 B．1010 C．1012 D．20227．已知函數(shù)有三個不同的零點，且，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．36

答案與解析答案與解析1．函數(shù)零點存在性判斷1．【答案】B【解析】，由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時為單調(diào)增函數(shù)，，，，，因為在內(nèi)是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點判斷定理知，的零點在區(qū)間內(nèi)，故選B．2．【答案】A【解析】將代入，解得，其中單調(diào)遞減，而，，而在上單調(diào)遞減，所以，結(jié)合單調(diào)性可知，即，而，其中為連續(xù)函數(shù)，故記憶率所在區(qū)間為，故選A．2．方程的根與函數(shù)零點的個數(shù)1．【答案】C【解析】由可得．當(dāng)時，或（舍去），當(dāng)時，或．故是的零點，是的零點，是的零點．綜上所述，共有個零點，故選C．2．【答案】D【解析】因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以．因為，令，得，即，所以．又因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以是以4為周期的周期函數(shù)．根據(jù)周期性及奇函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)在上的圖象，如圖．由圖可知，函數(shù)在上有零點，，，，，，0，0．5，1，2，3，3．5，4，共13個零點，故選D．3．【答案】C【解析】因為，所以是周期函數(shù)，周期為2，且是定義在上的偶函數(shù)，根據(jù)時的解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可以畫出如下圖所示的圖象，的零點個數(shù)，等價于的零點個數(shù)，即的圖象與兩個圖象的交點個數(shù)，所以觀察圖象可得零點個數(shù)為7，故選C．4．【答案】C【解析】由為R上的奇函數(shù)，①，又②，由②－①為周期為2的周期函數(shù)，而又，當(dāng)時，當(dāng)時，．又當(dāng)時，單調(diào)遞增，且．故可作出函數(shù)的大致圖象如圖：而集合A中的元素個數(shù)為函數(shù)與圖象交點的個數(shù)，由以上分析結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可知，3為集合A中的一個元素，且與在（1，3），（3，5），．．．，（23，25）中各有一個交點，∴集合中的元素個數(shù)為13，故選C．3．利用函數(shù)零點求參數(shù)的范圍1．【答案】D【解析】當(dāng)時，，的圖象向右平移2個單位，再把縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，也即在區(qū)間上的圖象．以此類推，則在區(qū)間上的圖象如圖所示．記，若方程恰好有四個實根，則函數(shù)與的圖象有且只有四個公共點，由圖得，點，，，，則，，，，則，所以與的圖象有且只有四個公共點時，，故選D．2．【答案】B【解析】函數(shù)有三個零點轉(zhuǎn)化為與有三個交點，，當(dāng)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，時取到最大值1．作出圖象如下圖，由圖象可知，故選B．3．【答案】B【解析】由，得到；令，由題意可以看作是與有兩個交點，則，其中，，是單調(diào)遞減的，并且時，，因此函數(shù)存在唯一零點，；當(dāng)時，；時，；，得如下函數(shù)圖象：顯然當(dāng)時，與有兩個交點，故答案為B．4．【答案】A【解析】因為時，，所以在上是周期函數(shù)，又當(dāng)時，，所以，所以在上的圖象如圖所示，若函數(shù)有9個零點，則函數(shù)與的圖象有9個不同的交點，當(dāng)時，易得函數(shù)與的圖象有且只有2個不同的交點，不符合題意；當(dāng)時，要使函數(shù)與的圖象有9個不同的交點，由圖可知，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為，故選A．5．【答案】B【解析】由題意得：函數(shù)的定義域為，對函數(shù)求導(dǎo)：，令，可知，令，可知或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故在時，有極小值為，令，則方程化成，令，則，或（舍去），根據(jù)圖象可知此時只有一個解，排除A；令，則，或（舍去），根據(jù)圖象可知此時只有一個解，排除C；令，則，或，根據(jù)圖象可知此時有兩個解，故排除D，故選B．6．【答案】D【解析】設(shè)，則，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，則函數(shù)有6個零點等價于在上有兩個不同的實數(shù)根，則，解得，故選D．7．【答案】A【解析】當(dāng)時，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時，；當(dāng)時，，，當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，，作出的大致圖象如圖：函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，即方程有5個不同的根，令，根據(jù)其圖象，討論有解情況如下：令，（1）當(dāng)在和上各有一個解時，即，解得；（2）當(dāng)在和上各有一個解時，，解得；（3）當(dāng)有一個根為6時，解得，此時另一個根為，不合題意；（4）當(dāng)有一個根為1時，解得，此時另一個根也為1，不合題意，綜上可知：，故選A．8．【答案】A【解析】函數(shù)，，，令，得或，故當(dāng)時，函數(shù)取極大值1，時，函數(shù)取極小值；則與的交點情況為：當(dāng)，或時，有一個交點；當(dāng)，或時，有兩個交點；當(dāng)時，有三個交點；與的交點情況為：當(dāng)時有兩個交點，交點橫坐標(biāo)一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上；當(dāng)時有兩個交點，交點橫坐標(biāo)一個為，一個為；當(dāng)時有兩個交點，交點橫坐標(biāo)一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上，且當(dāng)時，交點橫坐標(biāo)分別為，；若方程有6個解，有兩個根，均在上，故，故選A．4．與函數(shù)零點有關(guān)的求值問題1．【答案】A【解析】如圖所示，與在區(qū)間上一共有10個交點，且這10個交點的橫坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，所以在區(qū)間上的所有零點的和是10，故選A．2．【答案】【解析】不妨設(shè)，由圖可得，所以，即，由，得，所以的取值范圍是，故答案為．3．【答案】D【解析】函數(shù)有四個不同的零點，即方程有四個不同的解，令，，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，兩函數(shù)圖象在同一個直角坐標(biāo)系下的圖象如下圖所示：所以，不妨設(shè)，則，所以，故選D．4．【答案】A【解析】如圖，設(shè)為曲線上一點，當(dāng)該點處切線與平行時，滿足題意．令，得滿足題意，即，把代入，得，把代入，得，即，∴，即為所求，故選A．5．【答案】5【解析】令，由對勾函數(shù)可知或，所以有三個零點等價于關(guān)于的方程有兩解，且其中一解為或，另一解大于或小于．當(dāng)不合題意，所以，則得．若，則該方程無解，不合題意．所以，所以，，當(dāng)，此時不符合題意；當(dāng)，此時，解得，由，當(dāng)，解得，當(dāng)，整理，所以，所以，故答案為．6．【答案】A【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時，，由已知，，，故是周期函數(shù)，且對稱軸為，又，即，所以函數(shù)關(guān)于對稱，如圖函數(shù)和函數(shù)在上的圖象，在區(qū)間上，包含了函數(shù)