7.4三角函數(shù)的應(yīng)用 （原卷版）

7.4三角函數(shù)的應(yīng)用【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：三角函數(shù)的應(yīng)用1．三角函數(shù)模型的作用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)研究很多問(wèn)題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)未來(lái)等方面發(fā)揮重要作用．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→檢驗(yàn)．考點(diǎn)二：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中參數(shù)的物理意義【題型歸納】題型一：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用1．（2022下·浙江杭州·高二統(tǒng)考期末）如圖，彈簧掛著一個(gè)小球作上下運(yùn)動(dòng)，小球在t秒時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h（厘米）由如下關(guān)系式確定：，，.已知當(dāng)時(shí)，小球處于平衡位置，并開(kāi)始向下移動(dòng)，則小球在秒時(shí)h的值為（

）A．2 B．2 C． D．2．（2022下·山東·高一統(tǒng)考期中）將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示，已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中，，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（

）3．（2021上·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖，彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度單位：由關(guān)系式確定以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．小球在開(kāi)始振動(dòng)即時(shí)的位置在B．小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離均為C．小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需時(shí)間為D．每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)次題型二：三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用4．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）時(shí)鐘花原產(chǎn)于南美洲熱帶，我國(guó)云南部分地區(qū)有引進(jìn)栽培．時(shí)鐘花的花開(kāi)花謝非常有規(guī)律，其開(kāi)花時(shí)間與氣溫密切相關(guān)，開(kāi)花時(shí)所需氣溫約為20℃，氣溫上升到約30℃開(kāi)始閉合，在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開(kāi)閉一次．某景區(qū)種有時(shí)鐘花，該景區(qū)6時(shí)～16時(shí)的氣溫（℃）隨時(shí)間（時(shí)）的變化趨勢(shì)近似滿足函數(shù)，則在6時(shí)～16時(shí)中，賞花的最佳時(shí)段大致為（

）5．（2023下·山東臨沂·高一統(tǒng)考期中）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，如圖，將該筒車抽象為圓，筒車上的盛水桶抽象為圓上的點(diǎn)，已知圓的半徑為，圓心距離水面，且當(dāng)圓上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)到水面的距離（單位：，在水面下，為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間（單位：）的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到水面的距離為（

）A． B． C． D．6．（2023下·浙江·高一校聯(lián)考期中）有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（兩側(cè)與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過(guò)走廊，設(shè)不計(jì)硬管粗細(xì)可通過(guò)的最大極限長(zhǎng)度為l米．為了方便搬運(yùn)，規(guī)定允許通過(guò)此走廊的硬管的最大實(shí)際長(zhǎng)度為米，則m的值是（

）A． B． C． D．題型三：幾何下的三角函數(shù)模型7．（2023上·云南大理·高一統(tǒng)考期末）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若下圖中所示的角為α，且小正方形與大正方形面積之比為1∶5，則tanα的值為（

）A． B． C． D．8．（2023上·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為，分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為．已知分針長(zhǎng)，且分針從12點(diǎn)位置開(kāi)始繞中心點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以中心點(diǎn)為原點(diǎn)，3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為軸和軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)到軸的距離（單位：）與時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．9．（2022上·江蘇常州·高一校考期末）王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩(shī)句不僅刻畫了祖國(guó)的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)"的哲理，因此成為千古名句，我們從數(shù)學(xué)角度來(lái)思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km，如圖，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)M，點(diǎn)N是人登高后的位置(人的高度忽略不計(jì))，按每層樓高3m計(jì)算，“欲窮千里目”即弧的長(zhǎng)度為500km，則需要登上樓的層數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．5800 B．6000 C．6600 D．7000題型四：三角函數(shù)的應(yīng)用10．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.(1)將點(diǎn)P距離水面的高度z（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：，，第二問(wèn)精確到）11．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是由于海水受日月的引力作用，潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象，一般來(lái)說(shuō)，早潮叫潮，晚潮叫汐．某觀測(cè)站通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中x為時(shí)間，為水深．當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高，最高為5米．(1)求函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；(2)求海水持續(xù)上漲的時(shí)間區(qū)間．12．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度（米）是時(shí)間（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：（時(shí)）03691215182124（米）經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）中的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的10：00至20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？【雙基達(dá)標(biāo)】一：?jiǎn)芜x題13．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是清代的時(shí)鐘，以中國(guó)傳統(tǒng)的一日十二個(gè)時(shí)辰為表盤顯示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機(jī)械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似．內(nèi)部表盤為圓形，外部環(huán)形裝飾部分寬度為，此表掛在墻上，最高點(diǎn)距離地面的高度為，最低點(diǎn)距離地面的高度為，以子時(shí)為正向上方向，一官員去上早朝時(shí)，看到家中時(shí)鐘的指針指向寅時(shí)（指針尖的軌跡為表盤邊沿），若4個(gè)半時(shí)辰后回到家中，此時(shí)指針尖到地面的高度約為（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，某港口某天從到的水深（單位：m）與時(shí)間（單位：h）之間的關(guān)系可用函數(shù)近似刻畫，據(jù)此可估計(jì)當(dāng)天的水深為（

）A． B．4mC． D．15．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某路段的車輛數(shù)，若上班高峰期某十字路口的車流量F（單位：輛/分鐘）與時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則車流量增加的時(shí)間段是（）A． B．C． D．t與位移s之間的測(cè)量數(shù)據(jù)，那么能與這些數(shù)據(jù)擬合的振動(dòng)函數(shù)的解析式為（

）t0123456789101112sA．， B．C． D．，17．（2023下·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）據(jù)長(zhǎng)期觀察，某學(xué)校周邊早上6時(shí)到晚上18時(shí)之間的車流量y（單位：量）與時(shí)間t（單位：）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：（為常數(shù)，）.已知早上8：30（即）時(shí)的車流量為500量，則下午15：30（即）時(shí)的車流量約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．441量 B．159量 C．473量 D．127量18．（2023下·廣東韶關(guān)·高一統(tǒng)考期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車的半徑為4，筒車的軸心到水面的距離為2，筒車每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所用時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）.若以筒車的軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【高分突破】一、單選題19．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為．如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，為BC的中點(diǎn)，米，米，則彩虹（）的長(zhǎng)度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．米 B．米 C．米 D．米20．（2023下·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期中）半徑為2m的水輪如圖所示，水輪的圓心距離水面每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到水面的距離(單位：m）與時(shí)間(單位：s）滿足關(guān)系式.從點(diǎn)離開(kāi)水面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所需最短時(shí)間為（

）A．s B．s C．s D．10s21．（2022下·四川南充·高一四川省南充高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為90~139mmhg和60~89mmhg，心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小，血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為120/80mmhg為標(biāo)準(zhǔn)值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（mmhg），為時(shí)間（min）．給出以下結(jié)論：①此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg

②此人的血壓在健康范圍內(nèi)③此人的血壓已超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值

④此人的心跳為80次/分其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2023下·湖北黃岡·高一校聯(lián)考期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．23．（2023下·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谥校┤鐖D，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開(kāi)平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長(zhǎng)約為（

）cm．（精確到0.1cm）A．12.7 B．25.3 24．（2023下·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某超市2022年從1月到12月冰激凌的銷售數(shù)量與月份近似滿足函數(shù)，該超市只有8月份冰激凌的銷售數(shù)量達(dá)到最大值，最大值為8500，只有2月份冰激凌的銷售數(shù)量達(dá)到最小值，最小值為500，則該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份共有（

）A．4個(gè)月 B．5個(gè)月 C．6個(gè)月 D．7個(gè)月二、多選題25．（2023下·福建漳州·高一?？计谥校┤鐖D（1），筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中仍得到使用.如圖（2），一個(gè)筒車按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：m）（在水下則為負(fù)數(shù)）、與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系是，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．筒車的半徑為3m，旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)30sB．筒車的軸心距離水面的高度為C．時(shí)，盛水筒處于向上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)D．盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)20s才可以達(dá)到最高點(diǎn)26．（2023下·福建漳州·高一校聯(lián)考期中）一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水面浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)位置）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的有（

）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要秒B．點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)需要秒C．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間，點(diǎn)在水面的下方D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)距離水面的高度是米27．（2023上·江蘇南京·高三南京市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的特征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，28．（2023下·河北衡水·高一河北武邑中學(xué)校考期末）中國(guó)最早的天文觀測(cè)儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測(cè)臺(tái)是西周初年在陽(yáng)城建立的周公測(cè)景（影）臺(tái)．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽(yáng)光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了漢代，使用圭表有了規(guī)范．規(guī)定“表”為八尺長(zhǎng)（1尺＝10寸）．用圭表測(cè)量太陽(yáng)照射在竹竿上的影長(zhǎng)，可以判斷季節(jié)的變化．也能用于丈量土地，同一日內(nèi)，南北兩地的日影長(zhǎng)短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”，記“表”的頂部為A．太陽(yáng)光線通過(guò)頂部A投影到“圭”上的點(diǎn)為B，已知甲、乙兩地之間的距離約為20千里．若同一日內(nèi)，甲地中直線AB與地面所成的角為，且，則甲地日影長(zhǎng)是乙地日影長(zhǎng)的（

）A． B． C． D．29．（2023下·陜西安康·高一統(tǒng)考期末）鳳凰古城，位于湖南省湘西土家族苗族自治州的西南部，始建于清康熙四十三年（1704年），是中國(guó)歷史文化名城，國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)，與山西平遙古城媲美，享有“北平遙?南鳳凰”的美譽(yù).在其母親河沱江上有一個(gè)水車，半徑為4米（示意圖如圖所示），水車圓心距離水面2米，已知水車每30秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水車上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)35秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C．當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)25秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為三、填空題30．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）若以函數(shù)圖像上相鄰的四個(gè)最值所在的點(diǎn)為頂點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，則．31．（2023上·高一）如圖1，筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖2，將筒車簡(jiǎn)化為圓，以為原點(diǎn)，以與水平平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)，盛水筒位于，以為始邊，以為終邊的角為，動(dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，則盛水筒的高度與時(shí)間的關(guān)系是.32．（2023下·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）水車在古代是進(jìn)行灌溉的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖，一個(gè)半徑為米的水車逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水輪圓心O距離水面米.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)秒后，水車旋轉(zhuǎn)到點(diǎn).給出下列結(jié)論：①在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)的高度在水面米以上的持續(xù)時(shí)間為秒；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)距水面的最大距離為米；③當(dāng)秒時(shí)，；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.33．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變?質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為.34．（2023下·四川成都·高一四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）如圖，一個(gè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)5圈，若從盛水筒P剛出水面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則盛水筒到水面的距離y（單位：m）（水面下則y為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為，盛水筒至少經(jīng)過(guò)s能到達(dá)距離水面的位置．四、解答題35．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）某港口相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間間隔12h20min，低潮時(shí)入口處水的深度為2.8m，高潮時(shí)為8.4m，一次高潮發(fā)生在10月3日2:00.(1)若從10月3日0:00開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深d（單位：m）和時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求10月3日4:00水的深度；(3)求10月3日吃水深度為5m的輪船能進(jìn)入港口的時(shí)間.36，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).求：(1)物體對(duì)平衡位置的位移x（單位：）和時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)該物體在時(shí)的位置.37．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋.下面給出了某港口在某天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0:009:0018:003:0012:0021:06:0015:0024:00(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值；(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？(3)若船的吃水深度為4m