高中各種函數(shù)圖像畫法與函數(shù)性質(zhì)及高中函數(shù)復(fù)習(xí)之絕對值函數(shù)與分段函數(shù)

一次函數(shù)一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小二次函數(shù)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減

反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線\o"查看圖片"

反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交（K≠0）。2、性質(zhì)：1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K|5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)注意：⒈指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴(yán)格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。⒉指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律：1.當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對稱，但這兩個(gè)函數(shù)都不具有奇偶性。2.當(dāng)a＞1時(shí)，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，底數(shù)越小，圖像下降的越快，在y軸的左側(cè)，圖像越靠近y軸。在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。3.四字口訣：“大增小減”。即：當(dāng)a＞1時(shí)，圖像在R上是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖像在R上是減函數(shù)。4.指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)比較冪式大小的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時(shí)要注意分類討論；當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時(shí)，則需要引入中間量進(jìn)行比較；對多個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，可用0或1作為中間量進(jìn)行比較底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個(gè)數(shù)，圖像會向左平移；減去一個(gè)數(shù)，圖像會向右平移。在f(X)后加上一個(gè)數(shù)，圖像會向上平移；減去一個(gè)數(shù)，圖像會向下平移。

對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-∞，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a＞0，a≠1).因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的定義域?yàn)?-∞，+∞)，值域?yàn)?0，+∞)，所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?-∞，+∞).2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對稱于直線y=x.據(jù)此即可以畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的性質(zhì)，我們在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖圖象a＞1a＜1性質(zhì)(1)x＞0(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞00＜x＜1時(shí)，y＜0(3)當(dāng)x＞1時(shí)，y＜00＜x＜1時(shí)，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函數(shù)(4)在(0，+∞)上是減函數(shù)補(bǔ)充性質(zhì)設(shè)y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜10＜b＜1)當(dāng)x＞1時(shí)“底大圖低”即若a＞b則y1＞y2比較對數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進(jìn)行比較.3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對比名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定義域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)函數(shù)值變化情況當(dāng)a＞1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＞1時(shí)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax是減函數(shù).當(dāng)a＞1時(shí)，logax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對稱.

冪函數(shù)冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，圖像都過（1,1）點(diǎn)時(shí)，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)且在上是增函數(shù)．時(shí)，冪函數(shù)圖像不過原點(diǎn)且在上是減函數(shù)．任何兩個(gè)冪函數(shù)最多有三個(gè)公共點(diǎn)．奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增減性在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞增在第Ⅰ象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：①所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖像都過原點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；④當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）時(shí)，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如時(shí)，的的圖像不過原點(diǎn)，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖象是向下凸的；時(shí)，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，圖象向右上方無限伸展。當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。

對號函數(shù)函數(shù)（a>0,b>0）叫做對號函數(shù)，因其在（0，+∞）的圖象似符號“√”而得名，函數(shù)（a>0,b>0,x∈R+）的性質(zhì):絕對值函數(shù)與分段函數(shù)一．與絕對值函數(shù)有關(guān)的基本知識V型函數(shù)2．與絕對值有關(guān)的函數(shù)變換二．分段函數(shù)（絕對值函數(shù)除絕對值）分段函數(shù)分段處理三．典例分析例1．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的條件（填充分，必要，充要）.分析：故填充分非必要例2已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）分析：故選B例3．已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有_________個(gè). .分析：AAAACBBCBB 例4．已知（1）若a>0,求的單調(diào)區(qū)間;（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)分段函數(shù)AA練習(xí)：1已知，則的值等于A．B．1C．22若函數(shù)，則（）3函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為 A． B．C．D．4設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為A.4B.2C1D.35.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是6知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是A．B．C．D．7設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【A．B．C．D．8若函數(shù)的圖象存在有零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________9．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）10.數(shù)的值域是_________18位同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=EQ\F(x,1+|x|)(x∈R)時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)

②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)

③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則fn(x)=EQ\F(x,1+n|x|)對任意n∈N*恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有11數(shù)①，②，③，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲