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文檔簡介

7.37.3獨立性檢驗北師大版選擇性必修一我們知道,吸煙具有危害性.它的根據(jù)又是什么呢?

為了調查吸煙與患肺癌是否有關系,某機構隨機調查了6578人,得到如表7-8的數(shù)據(jù)(單位:人):吸煙情況患肺癌情況患肺癌未患肺癌吸煙561932不吸煙234567

這是一張2行2列的表,在統(tǒng)計中稱為2×2列聯(lián)表.在這個問題中,需要考慮兩個變量:是否吸煙,是否患肺癌;每個變量應取兩個值:吸煙、不吸煙,患肺癌、未患肺癌2×2列聯(lián)表2×2列聯(lián)表我們知道,吸煙具有危害性.它的根據(jù)又是什么呢?

為了調查吸煙與患肺癌是否有關系,某機構隨機調查了6578人,得到如表7-8的數(shù)據(jù)(單位:人):吸煙情況患肺癌情況患肺癌未患肺癌吸煙561932不吸煙234567

如何根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)來判斷吸煙與患肺癌是否有關系,即它們是否獨立?

這一問題稱為2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗.2×2列聯(lián)表吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

假設“吸煙與否”與“是否患肺癌”沒有關系,即吸煙與患肺癌是獨立的.

如果吸煙不影響患肺癌,就意味著,吸煙人群中患肺癌的人所占百分比,與不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

如果吸煙不影響患肺癌,就意味著,吸煙人群中患肺癌的人所占百分比,與不吸煙人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的

吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1a=56b=1932a+b=1988不吸煙A2c=23d=4567c+d=4590合計a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

吸煙會對肺癌的發(fā)病率產(chǎn)生一定的影響吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1aba+b不吸煙A2cdc+d合計a+cb+bn=a+b+c+d另一方面,如果吸煙和患肺癌是獨立的,那么就有P(A1B1)=P(A1)P(B1),

P(A1B2)=P(Al)P(B2),P(A2B1)=P(A2)P(B1),

P(A2B2)=P(A2)P(B2)吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1aba+b不吸煙A2cdc+d合計a+cb+bn=a+b+c+dA1與B1獨立:P(A1B1)=P(A1)P(B1),

即同理A1與B2獨立:P(A1B2)=P(Al)P(B2),即A2與B1獨立:P(A2B1)=P(A2)P(B1),

吸煙情況A患肺癌情況B合計患肺癌B1未患肺癌B2吸煙A1aba+b不吸煙A2cdc+d合計a+cb+bn=a+b+c+dA2與B2獨立:P(A2B2)=P(A2)P(B2),

但這些量究竟要多大才能說明變量之間不獨立呢?我們能不能選擇一個量,用它的大小來檢驗變量之間是否獨立呢?統(tǒng)計學家選取以下統(tǒng)計量,用它的大小來檢驗變量之間是否獨立:

統(tǒng)計上已經(jīng)證明:在變量A,B獨立的前提下,當樣本量很大時,χ2近似服從一個已知的分布χ2(1).當χ2較大時,說明變量之間不獨立.在統(tǒng)計中,用以下結果對變量的獨立性進行判斷.統(tǒng)計學家選取以下統(tǒng)計量,用它的大小來檢驗變量之間是否獨立:

(1)當χ2≤2.706時,沒有充分的證據(jù)判斷變量A,B有關聯(lián),可以認為變量A,B是沒有關聯(lián)的;(2)當χ2>2.706時,有90%的把握判斷變量A,B有關聯(lián);(3)當χ2>3.841時,有95%的把握判斷變量A,B有關聯(lián);(4)當χ2>6.635時,有99%的把握判斷變量A,B有關聯(lián).χ2較大時,說明變量之間不獨立例

在一次對人們飲食習慣的調查中,共調查了124人,其中60歲以上的有70人,60歲以下的有54

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