球的表面積和體積(總)

1.3.2球的表面積和體積球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的表面積等于球的大圓面積的4倍如圖：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：1、球的體積等于圓柱體積的倍。例四R證明：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。因?yàn)樗?，如圖：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：例四R證明：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。2、球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。（2）因?yàn)樗裕n堂練習(xí)4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍。2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.2．把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的(

)A．2倍B解析：由面積擴(kuò)大的倍數(shù)可知半徑擴(kuò)大為原來的則體積擴(kuò)大到原來的4．若三個(gè)球的表面積之比為1∶2∶3，則它們的體積之比為(

)A．1∶2∶3D．1∶4∶7C解析：由表面積之比得到半徑之比為從而得體積之比為6．一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為(

)A．4∶9

B．9∶4C．4∶27

D．27∶4A解析：設(shè)球半徑為r，則圓錐的底面半徑為3r，圓錐的高為h，可得h∶r＝4∶9．8．將一鋼球放入底面半徑為3cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4cm，則鋼球的半徑是________．3解析設(shè)球的半徑為r，可得r＝3cm．例.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O7．毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長(zhǎng)約________萬里．4解析地球和火星的體積比可知地球半徑為火星半徑的2倍，日行8萬里指地球大圓的周長(zhǎng)，即2πR地球＝8，其大圓的周長(zhǎng)為4萬里．10．如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì))，使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？解析：要使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，則必須V圓錐≥V半球，解得h≥8．10．如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì))，使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？解得h≥8．即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為8cm，高大于或等于8cm時(shí)，冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子．當(dāng)圓錐高取最小值8時(shí)，S圓錐側(cè)最小，所以高為8cm時(shí)，制造的杯子最省材料．13．有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．13．有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)