2020年北京市豐臺(tái)區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

豐臺(tái)區(qū)2020年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷以試卷為準(zhǔn)2020.05考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．齊魯醫(yī)院華西醫(yī)院湘雅醫(yī)院協(xié)和醫(yī)院（A） （B）（C） （D）2.據(jù)報(bào)道，位于豐臺(tái)區(qū)的北京排水集團(tuán)槐房再生水廠，是亞洲規(guī)模最大的一座全地下再生水廠，日處理污水能力600000立方米，服務(wù)面積137平方公里.將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）0.6×105 （B）0.6×106（C）6×105 （D）6×106正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（A）60°（B）120°（C）135°（D）150°4幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是圓錐圓柱三棱柱正方體（A）（B）（C）（D）56⊙（1）作⊙的直徑；（2）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交⊙于兩點(diǎn)；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）∠ABD=90°（B）∠BAD=∠CBD（C）AD⊥BC（D）AC=2CD7.某區(qū)響應(yīng)國家提出的垃圾分類的號(hào)召，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為了解居民生活垃圾分類的情況，隨機(jī)對(duì)該區(qū)四類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾進(jìn)行分揀后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：垃圾箱種類垃圾量垃圾種類（噸）“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三種說法：（1）廚余垃圾投放錯(cuò)誤的有400t（2）估計(jì)可回收物投放正確的概率約為（3）數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象，因此應(yīng)該繼續(xù)對(duì)居民進(jìn)行生活垃圾分類的科普其中正確的個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）38.圖書館將某一本書和某一個(gè)關(guān)鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當(dāng)關(guān)鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時(shí)，元素=1，否則=0（i,j為正整數(shù)）.例如：當(dāng)關(guān)鍵詞A1出現(xiàn)在書B4中時(shí)，a14=1，否則a14=0.根據(jù)上述規(guī)定，某讀者去圖書館尋找書中同時(shí)有關(guān)鍵詞“A2，A5，A6”的書，則下列相關(guān)表述錯(cuò)誤的是（A）當(dāng)a21+a51+a61=3時(shí)，選擇B1這本書（B）當(dāng)a22+a52+a62<3時(shí)，不選擇B2這本書（C）當(dāng)a2j，a5j，a6j全是1時(shí)，選擇Bj這本書（D）只有當(dāng)a2j+a5j+a6j=0時(shí)，才不能選擇Bj這本書二、填空題（本題共16分，每小題2分）9有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.11當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為. 12如圖，□ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)O，以下三個(gè)條件：①BO=DO；②EO=FO；③AE=CF，以其中一個(gè)作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論組成命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為.圖1圖213如圖1，小長方形紙片的長為2，寬為1，將4張這樣的小

長方形紙片按圖2所示的方式不重疊的放在大長方形內(nèi)，

未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形Ⅰ和Ⅱ，設(shè)長

方形Ⅰ和Ⅱ的周長分別為C1和C2，則C1C2

（填“>”、“=”或“<”）圖1圖214.某研究所發(fā)布了《2019年中國城市綜合實(shí)力排行榜》，其中部分城市的綜合實(shí)力、GDP和教育科研與醫(yī)療的排名情況如圖所示，綜合實(shí)力排名全國第5名的城市，教育科研與醫(yī)療排名全國第名.15.已知函數(shù)(k為實(shí)數(shù)).（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）和點(diǎn)；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k，當(dāng)x>m時(shí)，y隨著x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足題意的m的值為.16.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元.累計(jì)工作1小時(shí)，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時(shí)，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；……，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如下：累計(jì)工作時(shí)長最多件數(shù)（時(shí)）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時(shí)，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時(shí)甲類件，y小時(shí)乙類件，且x+y=8，x,y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為元．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：AD=BE．20．關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接OM，如果△MOA的面積等于2，求k的值．22．如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AO=BO．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AD=3，tan∠CAB=時(shí)，求AE的長.居民人均可支配收入、居民人均消費(fèi)總支出和恩格爾系數(shù)都是反應(yīng)居民生活水平的指標(biāo)，其中恩格爾系數(shù)指居民家庭中食品支出占消費(fèi)總支出的比重，恩格爾系數(shù)越小，說明食品支出占消費(fèi)總支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越貧窮.下面是根據(jù)從權(quán)威機(jī)構(gòu)獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為(精確到0.1%)；（2）2019年居民人均消費(fèi)總支出n約為萬元(精確到千位)；（3）下面的推斷合理的是.①2015-2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)總支出均呈逐年上升的趨勢(shì)，說明中國居民生活水平逐步提高；②2015-2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，說明中國居民家庭富裕程度越來越高.24．在Rt△ABC中，∠A=90?，∠B=22.5?.點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，它到點(diǎn)A，B的距離都等于a，到點(diǎn)P的距離等于a的所有點(diǎn)組成的圖形為W，點(diǎn)D為線段BC延長線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離也等于a．（1）求直線DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BD交圖形W于點(diǎn)E，EP的延長線交AB于點(diǎn)F，當(dāng)a=2時(shí)，求線段EF的長.25．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AB=6cm，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交AB于點(diǎn)F，連接FD．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AC，CD，

FD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)C在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AC，CD，F(xiàn)D的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，F(xiàn)D的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問題：當(dāng)CD＞DF時(shí)，AC的長度的取值范圍是.26．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax．（1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若a<0，對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．27.已知∠AOB=120°，點(diǎn)P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，且點(diǎn)Q恰好落在射線OB上，不與點(diǎn)O重合.（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接OC，寫出一個(gè)OC的值，使得對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OP+OQ=4，并證明.圖1圖1備用圖28.如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓.特別地，當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.（1）分別以點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角內(nèi)圓的是；（2）如果以點(diǎn)D（t,2）為圓心，以1為半徑的⊙D為∠EOF的角內(nèi)圓，且與直線y=x有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（3）點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，如果存在一個(gè)半徑為1且過點(diǎn)P（2，）的圓為∠EMO的角內(nèi)相切圓，直接寫出∠EOM的取值范圍.豐臺(tái)區(qū)2020年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)初三數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ACBDBDCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.a≥110.4511.412.313.=14.315.（0，1）；0（答案不唯一，m≥-1即可）16.160；180三、解答題（本題共68分，第1723題，每小題5分，第24-25題，每小題6分，第26-28題，每小題7分）17.解：原式=，……3分QUOTEx2-6x==，…4分=.……5分18.解：解不等式①得x4.……2分解不等式②得x≥1.……4分∴不等式組的解集為1≤x4.……5分19.證明：∵∠CAB=∠CBA，∴CA=CB.……2分∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，S△ABC=，∴AD=BE．……5分20.解：（1）∵一元二次方程x2-4x+2m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴……1分0.解得m3.……2分（2）當(dāng)m=1時(shí)，x2-4x=0.……3分解得x1=0，x2=4.（答案不唯一）……5分21.解：（1）令x=0，∴y=4.∴A（0，4）.……2分（2）∵S△AOM=2，AO=4，，∴=1.……3分當(dāng)=1時(shí)，=5.如下圖過點(diǎn)（1，5），∴k=5.……4分當(dāng)=-1時(shí)，=3.如下圖過點(diǎn)（-1，3），∴k=-3.……5分綜上所述，k=5或-3.22.（1）證明：∵□ABCD，∴AC=2AO，BD=2BO.……1分 ∵AO=BO，∴AC=BD.∴□ABCD為矩形.…2分（2）解：過點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，∵DE為∠ADB的角平分線，且∠DAB=∴EG=EA.……3分∵AO=BO，∴∠CAB=∠ABD.∵AD=3，tan∠CAB=，∴tan∠CAB=tan∠ABD=.∴AB=4.∴sin∠CAB=sin∠ABD=.設(shè)AE=x，則BE=4-x，在△BEG中，∠BGE=，∴.……4分解得AE=x=.……5分23.（1）28.3%；……1分（2）2.1；……3分（3）①②.……5分24.解：（1）直線DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).……1分∵點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離都等于a，∴點(diǎn)P為AB的中垂線與BC的交點(diǎn).∵到點(diǎn)P的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形.∴圖形是以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓.根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：……2分連接AP∵∠B=22.5°，∴45°.∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離也等于a，∴DA=AP=a.∴∠D=45°.∴∠PAD=90°.∴DA⊥PA.∴DA為☉P的切線.∴直線DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).……3分（2）∵AP=BP，∴∠BAP=∠B=22.5°.∵∠BAC=90°.∴∠PAC=∠PCA=67.5°.∴PA=PC=a.∴點(diǎn)C在☉P上.……4分∵AE⊥BD交圖形W于點(diǎn)E，∴AC=CE.∴∠DPE=∠APD=45°.∴∠APE=90°.∵EP=AP=a=2，∴AE=，.…5分∵∠B=22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE=67.5°.∴∠AFE=∠BAE=67.5°.∴EF=AE=.……6分25.解：（1）AC，CD，F(xiàn)D.…….…...…...………….…...….….....………2分QUOTE（2）正確畫出函數(shù)圖象：..….….....………4分（3）3.5cmx5cm.....….......…...….......…...….….........….....………6分26.解：（1）對(duì)稱軸是直線x=1.……………………1分（2）當(dāng)a0時(shí)，∵對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為-a；當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為3a.......…...……2分∴3a-（-a）=4.∴a=1.....…......…......…..........................….........….....………3分∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：..…............….........….....………4分當(dāng)a0時(shí)，同理可得y有最大值為-a；y有最小值為3a.∴-a-3a=4.∴a=-1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：..….......….........….....………5分綜上所述，二次函數(shù)的表達(dá)式為或.（3）-1≤t≤2.....…......................….......….........