2020年上海市閔行區(qū)九年級(jí)下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020年上海市閔行區(qū)九年級(jí)下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可得出答案．【詳解】由同類項(xiàng)的概念可知，與是同類項(xiàng)的是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．2.方程根的情況（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根；C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】利用根的判別式與0的大小關(guān)系即可判斷根的情況．【詳解】∵∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖像在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，那么它的圖像的兩個(gè)分支分別在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)圖像在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∴，∴它的圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.某同學(xué)參加射擊訓(xùn)練，共發(fā)射8發(fā)子彈，擊中的環(huán)數(shù)分別為5，3，7，5，6，4，5，5，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.其平均數(shù)為5 B.其眾數(shù)為5C.其方差為5 D.其中位數(shù)為5【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)的求法和眾數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】A.其平均數(shù)為，故該選項(xiàng)正確；B.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以其眾數(shù)為5，故該選項(xiàng)正確；C.其方差為，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.其中位數(shù)為，故該選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．5.順次聯(lián)結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是矩形，那么四邊形ABCD是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知每個(gè)角都是直角，說(shuō)明每組鄰邊互相垂直，進(jìn)而可判斷出四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出正確答案．【詳解】如圖，∵四邊形EFGH是矩形，，．∵點(diǎn)E,F,H分別為AB,BC,AD中點(diǎn)，∴，，而四個(gè)選項(xiàng)中只有菱形的對(duì)角線互相垂直，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓②直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，那么它的外接圓半徑為6.5③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米④三角形的重心到三角形三邊的距離相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)圓的作法即可判斷；②先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷；③根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案；④根據(jù)重心的概念即可得出答案．【詳解】①過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；②∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，∴斜邊為,∴它的外接圓半徑為，故正確；③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯(cuò)誤；④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.計(jì)算：______．【答案】-1【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可．【詳解】，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方和加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方和加法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】先利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行同分母分式相減即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】先分別解兩個(gè)一元一次不等式，然后即可確定不等式組的解集．【詳解】解①得，，解②得，∴不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．10.方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】【分析】根據(jù)題意可得x=2或x=1，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)舍去x=1.【詳解】解：∵，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，則原方程的解為x=2.故答案為x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于求出的方程的解要使二次根式有意義.11.為了考察閔行區(qū)1萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試的成績(jī)，從中抽取50本試卷，每本試卷30份，那么樣本容量是______．【答案】1500【解析】【分析】根據(jù)抽取的試卷的本數(shù)×每本試卷的份數(shù)即可得出答案．【詳解】，∴樣本容量是1500，故答案為：1500．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本容量，掌握樣本容量的概念是解題的關(guān)鍵．12.如果向量與向量方向相反，且，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知，然后計(jì)算即可得出答案．【詳解】∵向量與向量方向相反，且，∴，∴故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，能夠根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．13.在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________；【答案】【解析】分析：根據(jù)“所求概率=圓形陰影區(qū)域的面積和正方形紙片的面積之比”結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：由題意可得：P（針頭扎陰影區(qū)域）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=圓形陰影區(qū)域的面積和正方形紙片的面積之比”是解答本題的關(guān)鍵.14.把直線向左平移2個(gè)單位后，在y軸上的截距為5，那么原來(lái)的直線解析式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得出平移后的解析式，然后通過(guò)“平移后的直線在y軸上的截距為5”得到一個(gè)關(guān)于b的方程，解方程可求出b的值，進(jìn)而可求出原來(lái)的直線的解析式．【詳解】直線向左平移2個(gè)單位后的直線解析式為，∵平移后的直線在y軸上的截距為5，∴，解得，∴原來(lái)的直線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移，掌握直線的平移規(guī)律及截距的求法是解題的關(guān)鍵．15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，如果AD︰BC=2︰3，那么DB︰AC=______．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，則有，進(jìn)而將所求轉(zhuǎn)化為求，然后利用得出，再證明，則有，設(shè)，則，進(jìn)而利用可求出的值，則答案可求．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴．，，．，．，，．，，，．設(shè)，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能夠作出輔助線并將所求轉(zhuǎn)化成角的正切值是解題的關(guān)鍵．16.七寶琉璃玲瓏塔（簡(jiǎn)稱七寶塔），位于上海市七寶古鎮(zhèn)的七寶教寺內(nèi)，塔高47米，共7層．學(xué)校老師組織學(xué)生利用無(wú)人機(jī)實(shí)地勘測(cè)，如果無(wú)人機(jī)在飛行的某一高度時(shí)傳回?cái)?shù)據(jù)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，那么此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度為______米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)，通過(guò)特殊角的三角函數(shù)值表示出AD，然后利用，解出x的值即可得到答案．【詳解】如圖，A點(diǎn)為塔頂，B點(diǎn)為塔底，C點(diǎn)為無(wú)人機(jī)的位置，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)度即為所求．設(shè)，，．在中，，，解得，∴，即此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)（，y1），（，y2），（2，y3）在函數(shù)（）的圖像上，那么y1、y2、y3按由小到大的順序排列是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式計(jì)算出對(duì)稱軸，然后結(jié)合圖象根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)的大小即可．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，∵，∴二次函數(shù)開口方向向上，且距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大．∵-1距1有2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離1有個(gè)單位長(zhǎng)度，2距離1有1個(gè)單位長(zhǎng)度，，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，且BB1⊥AC．聯(lián)結(jié)B1C和C1C，那么△B1C1C面積等于______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一得出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，然后證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得出和，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出的長(zhǎng)度，最后利用求面積即可．【詳解】如圖，∵，，，∴繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，．，是等邊三角形，，．，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，能夠畫出圖形并求出旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程組：【答案】【解析】【詳解】x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=0y=1或y=-1再將y=1、y=-1分別代入x-y=2則x=1、x=3∴21.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C到ED的距離．【答案】（1）CD=5；（2）【解析】【分析】（1）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于點(diǎn)F，通過(guò)等腰三角形三線合一求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的值，再通過(guò)垂直平分線求出BE的長(zhǎng)度，在Rt△DEB中利用即可求出BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而CD的長(zhǎng)度可求；（2）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥ED于點(diǎn)H，通過(guò)平行線的判定得出CH∥AB，則有，進(jìn)而可求出CH的長(zhǎng)度，則點(diǎn)C到ED的距離可求．【詳解】解：（1）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB=AC=6，BC=4，AF⊥BC，∴BF=FC=2，∠BFA=90°．∴在Rt△ABF中，．∵DE垂直平分AB，AB=6，∴AE=BE=3，∠DEB=90°．在Rt△DEB中，，∴BD=9，∴CD=BD-BC=5．（2）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥ED于點(diǎn)H．∵CH⊥ED，AB⊥ED，∴∠DEB=∠DHC=90°，∴CH∥AB，∴．∵BE=3，BD=9，CD=5，∴，∴點(diǎn)C到ED的距離CH為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線的判定和平行線分線段成比例，掌握等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線的判定和平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．22.上海市為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，避免水資源的浪費(fèi)，全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”．當(dāng)累計(jì)水量達(dá)到年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和價(jià)格見下表．分檔戶年用水量（立方米）自來(lái)水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0-220（含220）1.921.70第二階梯220-300（含300）3.301.70第三階梯300以上4.301.70注：1．應(yīng)繳納水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)總額+污水處理費(fèi)總額2．應(yīng)繳納污水處理費(fèi)總額=用水量×污水處理費(fèi)×0.9仔細(xì)閱讀上述材料，請(qǐng)解答下面問(wèn)題，并把答案寫在答題紙上：（1）小靜家2019年上半年共計(jì)用水量100立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)元；（2）小靜家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元，那么2019年全年用水量為立方米；（3）如圖所示是上海市“階梯水價(jià)”y與用水量x的函數(shù)關(guān)系，那么第二階梯（線段AB）的函數(shù)解析式為，定義域．【答案】（1）345；（2）270；（3），．【解析】【分析】（1）用水量100立方米處于第一階梯，直接利用應(yīng)繳納水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)總額+污水處理費(fèi)總額計(jì)算即可；（2）先判斷出用水量處于第幾階梯，然后設(shè)2019年全年用水量為x立方米，列出方程求解即可；（3）先求出用水量220立方米時(shí)的水費(fèi)，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可，定義域根據(jù)圖象直接可得．【詳解】（1）（元）∴用水量100立方米應(yīng)繳納水費(fèi)345元；（2）當(dāng)用水量為220立方米時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為（元）當(dāng)用水量為300立方米時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為（元）∴全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元，說(shuō)明用水量處于第二階梯，設(shè)2019年全年用水量為x立方米，根據(jù)題意得解得∴2019年全年用水量為270立方米；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，設(shè)線段AB的解析式為將代入解析式中得解得∴線段AB的解析式為，定義域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法并能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，CE=AB，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段CD上，聯(lián)結(jié)DF，交AG于點(diǎn)M，交EG于點(diǎn)N，且∠DFC=∠EGC．（1）求證：CG=DG；（2）求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先證明△ECG≌△DCF，則有CG=CF，因?yàn)镃F=CE，則有CG=CD，則結(jié)論可證；（2）延長(zhǎng)AG、BC交于點(diǎn)H，首先證明△ADG≌△HCG，則有AG=HG，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線有AG=HG=EG，進(jìn)而得出∠CDF=∠DAH，進(jìn)一步可證△ADG∽△DMG，則有，即，又因?yàn)镃G=DG即可證明結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，CE=AB，∴AB=CD=EC．又∵∠DFC=∠EGC，∠FCD=∠GCE，∴△ECG≌△DCF，∴CG=CF．∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴CF=CE，∴CG=CD，即：CG=DG．（2）延長(zhǎng)AG、BC交于點(diǎn)H．∵△ECG≌△DCF，∴∠CEG=∠CDF，DG=CG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠H，∠ADC=∠DCH．∴△ADG≌△HCG，∴AG=HG．∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AG=HG=EG．∴∠CEG=∠H，∴∠CDF=∠DAH．又∵∠AGD=∠DGM，∴△ADG∽△DMG．∴，∴又∵CG=DG，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把以拋物線上的動(dòng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線叫做這條拋物線的“子拋物線”．如圖，已知某條“子拋物線”的二次項(xiàng)系數(shù)為，且與y軸交于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m＞0），過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求這條“子拋物線”的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值；（3）如果∠OAC=135°，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）m的值為2【解析】【分析】（1）先求出m=1時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到這條“子拋物線”的解析式；（2）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出“子拋物線”的解析式和AB,OB的長(zhǎng)度，然后令x=0求出y值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度，最后利用即可求解；（3）過(guò)O點(diǎn)作OD⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線分別交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F,首先證明△AED≌△DFO，則有AE=DF，DE=OF，設(shè)AE=n，那么DF=n，BE=m+n=OF=ED，通過(guò)OB=EF得到，然后再通過(guò)得到，將兩個(gè)關(guān)于m,n的方程聯(lián)立即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，∴A（m，m2），當(dāng)m=1時(shí)，，∴A（1，1），∴這條“子拋物線”的解析式為．（2）由A（m，m2），且AB⊥y軸，可得AB=m，OB=m2．∴“子拋物線”的解析式為．令x=0，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，），，∴．在Rt△ABC中，．（3）如圖，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線分別交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．∵∠OAC=135°，∴∠OAD=45°．又∵OD⊥CA，∴∠AOD=∠OAD=45°，∴AD=OD，，．，∴△AED≌△DFO，∴AE=DF，DE=OF．設(shè)AE=n，那么DF=n，BE=m+n=OF=ED．又∵OB=EF，∴．又，∴∠BCA=∠ADE，∴．解方程組，得，（舍去）∴m的值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，子拋物線的定義，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知圓O是正六邊形ABCDEF外接圓，直徑BE=8，點(diǎn)G、H分別在射線CD、EF上（點(diǎn)G不與點(diǎn)C、D重合），且∠GBH=60°，設(shè)CG=x，EH=y．（1）如圖①，當(dāng)直線BG經(jīng)過(guò)弧CD的中點(diǎn)Q時(shí)，求∠CBG的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)AH、EG，如果△AFH與△DEG相似，求CG的長(zhǎng)．【答案】（1）∠CBG=15°；（2）（）；（3）CG的長(zhǎng)為12【解析】【分析】（1）連接OQ，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)和內(nèi)角和求出∠EBC=60°，然后通過(guò)弧之間的關(guān)系得出∠BOQ=∠EOQ=90°，又因?yàn)锽O=OQ，得出∠OBQ=∠BQO=45°，最后利用∠CBG=∠EBC-∠OBQ即可求出答案；（2）在BE上截取EM=HE，連接HM，首先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出是等邊三角形，則有EM=HE=HM=y，∠HME=60°，從而有∠C=∠HMB=120°，然后通過(guò)等量代換得出∠GBC=∠HBE，由此可證明△BCG∽