2023年初二深圳北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總及其復(fù)習(xí)鞏固

第一章勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

(2)勾股定理的驗(yàn)證:測(cè)量、數(shù)格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧板、玄

圖、總統(tǒng)證法,,,,(通過(guò)面積的不同表達(dá)方法得到驗(yàn)證，也叫等面積法或等積法)

(3)勾股定理的合用范圍:僅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股數(shù)：滿(mǎn)足標(biāo)+/=。2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。

常見(jiàn)的勾股數(shù)有：(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)

(9,40,41),,,,

4、勾股數(shù)的規(guī)律：

(1),短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，

兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a為奇數(shù)且a<b時(shí)，假如b+c=a2,那么a,

b,c

就是一組勾股數(shù).如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)””

(2)大于2的任意偶數(shù)，2n(n>l)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-

1,n2+l如：

(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26),,,,

第一章勾股定理

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：

1.下列說(shuō)法對(duì)的的是()

A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a?+b2=c2;

B.若a、b、c是RtZXABC的三邊，則a2+b2=c：';

C.若a、b^c是C^ABC的三邊,ZA=90°,則a2+b''=c2；

D.若a、b、c是RtZ\ABC的三邊,NC=90°,貝!|az+b'=c2.

2.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是〃、b、c,則下列各式成立的是（）

A.a+h—cB.a+h>cC.a+b<cD.a2+b2=c2

3.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（）

A.121?B.120。C.90。?D.不能擬定

4.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則AABC的周長(zhǎng)為（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

5.斜邊的邊長(zhǎng)為Dan,一條直角邊長(zhǎng)為8c〃，的直角三角形的面積是.

6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊a、b、c之間應(yīng)滿(mǎn)足，其中

邊是直角所對(duì)的邊；假如一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足/+,2=82,那么這個(gè)三

角形是三角形，其中6邊是邊，b邊所對(duì)的角是.

7.一個(gè)三角形三邊之比是io：8:6，則按角分類(lèi)它是三角形.

8.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,最短邊長(zhǎng)為is，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)三角

形三個(gè)角度數(shù)分別是,此外一邊的平方是.

9.如圖，已知中，/C=90°,氏4=15,AC=12,以直角邊3。為直便作半圓，

則這個(gè)半圓的面積是.

10.一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3加，面積為12c根2,那么它的一條對(duì)角線鼠是

二、綜合發(fā)展：

11.如圖，一個(gè)高4機(jī)、寬3口的大門(mén)，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條,求木條的長(zhǎng).

iz.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為15cm,2Qcm；25cm,這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多

少？

13.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m,高3m,長(zhǎng)20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,

不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.

14.如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12m,高8m

的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出和諧的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢,那么這只小鳥(niǎo)

至少幾秒才也許到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起？

15.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)

70km/h.如圖，，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面

車(chē)速檢測(cè)儀正前方30m處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m,這輛

小汽車(chē)超速了嗎？

小洛等'---------4送車(chē)

A

現(xiàn)測(cè).占

第二章實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

「正有理咨

「有色零J有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)|負(fù)有理數(shù)

I廠正不理數(shù)

無(wú)破|無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

2、無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

在理解無(wú)理數(shù)時(shí),要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如J7,正等；

（2）有特定意義的數(shù),如圓周率n,或化簡(jiǎn)后具有n的數(shù)，如二+8等；

3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.…等；

（4）某些三角函數(shù)值，如sin600等

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是

零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所相應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假如a與b互為相反數(shù),

則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、絕對(duì)值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|20）。零的絕

對(duì)值是它自身，也可當(dāng)作它的相反數(shù)，若Ia|=a,則a》O；若|a|=-a,則aWO。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有

倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要

素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一相應(yīng)的，并能靈活運(yùn)

用。

5、估算

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即X、a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫

做a的算術(shù)平方根。特別地,0的算術(shù)平方根是00

表達(dá)方法:記作“&”，讀作根號(hào)a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

2、平方根:一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x?=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方

根(或二次方根)。

表達(dá)方法：正數(shù)a的平方根記做“土心”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

\[a>0

廠

注意的雙重非負(fù)性：

Ia>0

3、立方根

一般地,假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次

方根)。

表達(dá)方法:記作〃’

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：亞二=-夜，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所

表達(dá)的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表達(dá)的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b>O<^>a>b,

a-b=00a=b,

a-b<Ooa<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

a11al.at.

—>1oQ>b\—=1oa=b\—<\oa<b\

bbb

(4)絕對(duì)值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則時(shí)〈匕。

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則

五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)

1、具有二次根號(hào)“「；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、性質(zhì)：

(1)(V^)2=a(a>0)

a(a>0)

廠

(2)yla2—同=

-a(a<0)

(3)y[ab=?4b(a>0,Z?>0)(4a?4b=yfab(a>0,b>0))

(4)^~(a>0,b>0)(^=^(a>0,b>0))

3、運(yùn)算結(jié)果若具有“JZ”形式，必須滿(mǎn)足：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整

式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)六種運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、開(kāi)方

(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

(3)運(yùn)算律

加法互換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(。+〃)+c=。+(〃+c)

乘法互換律ah=ha

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對(duì)加法的分派律a(b+c)=ab+ac

第二章實(shí)數(shù)

一.選擇題(每小題3分，共24分)

1.囪的值等于。。()

A.3oB.-3°￡?±3儂D.>/3

2.在-1.414,V2,Jr,2+V3,3.…，3.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為().

A.5B.2C.3D.4

3.已知下列結(jié)論:①在數(shù)軸上只能表達(dá)無(wú)理數(shù)血；②任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表

達(dá);③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一相應(yīng)；④有理數(shù)有無(wú)限個(gè),無(wú)理數(shù)有有限個(gè).其中對(duì)的的結(jié)論是

（）.

A.①②B.②③C.③④D.②③④

4.下列計(jì)算對(duì)的的是（）

A、V20=2710B、V2-V3=V6C、血-血=痣D、J（-3>=-3

5.下列說(shuō)法中，不對(duì)的的是（）.

A3是（-3尸的算術(shù)平方根B±3是（-3-的平方根C—3是（-3-的算術(shù)平方根

D.-3是（—31的立方根

6.若a、b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足|a-2|+匚％7=0,則b-a的值為

A.2。。B.O6oC.一2。D.以上都不對(duì)

7.若血-3）2=,-3,則。的取值范圍是（）.

A.?！?B.C.67<3D.

ytX-I

8.若代數(shù)式——故意義，則x的取值范圍是

x-2

A.x>1日/w2B.x>lC.xw2D.x>1_@A2

二.填空（每題3分，共24分）

9.若x的立方根是-L,則x=___________.

4

10.已知x<1，則7x2-2x+1化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

11.1-V2的相反數(shù)是絕對(duì)值是.

12.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根大于2小于3,那么它的整數(shù)位上也許取到的數(shù)值為.

13.已知（2a+1）2+y/b-l=0,則-力+z,2004=.

14.若若|x-2y|+Jy+2=0,則砂的值為.

15.假如2a-18=0,那么。的算術(shù)平方根是

16.若a<"?=V^-4<b,則a、b的值分別為.

三.解答題

17.+yj—21+36-J(-3)2

18.實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：時(shí)—好一67.

aOb

a614

19.(1)\(1+2x)3——=1(2)-x92=26-1

649

20.若a、b、c是AABC的三邊，化簡(jiǎn)：

d(a+b+c)—-J(a-b-c)-+J(b-c-■a)—-—ci-b)"

第三章位置的擬定

一、在平面內(nèi)，擬定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的

數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；X

軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)。稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平

面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別

叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸相應(yīng)的

數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表達(dá)，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、

縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a時(shí)，(a,b)和(b,a)是

兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一相應(yīng)的。

4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一象限=x>0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限ox<0,y>0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限=x<0,y<0

點(diǎn)P(x,y)在第四象限=x>0,y<0

(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特性

點(diǎn)P(x,y)在x軸上=y=0,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ox,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn)

(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上Ox與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(x,-y)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?？v坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于

y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-X,y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)o橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)為P'(-X,-y)

(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于3

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于國(guó)

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于，立+激

三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)(x,y)的變化圖形的變化

xXa或yXa被橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為本來(lái)的a倍

xXa,yXa放大(縮小)為本來(lái)的a倍

XX(-1)或yX(-1)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱(chēng)

xX(-1),yX(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位

x+a,y+a沿x軸平移a個(gè)單位,再沿y軸平移a個(gè)單

位置的擬定

一、填空題：(每小題3分，共24分)

1.已知點(diǎn)。(-8,6),它到x軸的距離是,它到y(tǒng)軸的距離是,它

到原點(diǎn)的距離是.

2.若點(diǎn)尸(-2,y)與Q(x,3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則￡=

3.若點(diǎn)M(3+2a,4-1)在x軸上，則點(diǎn)”的坐標(biāo)為

車(chē)站

4.已知點(diǎn)A(3,2)且/18〃x軸,若43=4,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為.

5.如圖，圖書(shū)館在大門(mén)北偏東距離處；操場(chǎng)在大門(mén)北偏西__________

—距離處;車(chē)站在大門(mén)的方向距離處.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,，/+1)原點(diǎn)在第象限.

7.P(x,y)點(diǎn)在第三象限，且P點(diǎn)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

8.若點(diǎn)M(a,。)在第二象限，則點(diǎn)N(-6,6-a)在第象限.

二、選擇題：(每小題3分，共18分)

9.在平面直角坐標(biāo)系中有4、4兩點(diǎn)，若以8點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則4點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2,3);若以4點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(兩直角坐標(biāo)系”軸、y軸方向一致)，則3點(diǎn)

的坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)。B.(-2,3)。C.(2,-3)~D.(2,3)

10.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以-1,橫坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖

形的關(guān)系是()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

11.若P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足孫=0,則P點(diǎn)必在()

A.原點(diǎn)上B.x軸上C.y軸上。D.坐標(biāo)軸上

12.已知口傷切的對(duì)角線〃'與劭相交于坐標(biāo)原點(diǎn)0,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-1),則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為()

A.(3,1)".(-3,1)C.(3-1)。1).(1,3)

13.平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(-L-2),8((4,—2),C(4,3),￡>((-1,3),則四邊形四的形狀是()

A.梯形田.平行四邊形￡.正方形。D.無(wú)法擬定

14.若.>0,且x+y>0,則點(diǎn)尸(x,>)在()

A.第一象限。B.第二象限C.第三象限。D.第四象限

三、解答題：(15題8分,其余各題每題10分,共58分)

15.如圖，在一塊草地上有三個(gè)蒙古包4、B、C,已知C在4的正東4米處，6在C的正北

4米處,那么6位于A的什么方向上？距離是多少米呢？

16.如圖,在方格紙上用兩種方法表達(dá)出每個(gè)花瓣上黑點(diǎn)的位置.

17.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形/版各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(O,O)、8(3,6)、

C(14,8)、D(16,0),求四邊形43切的面積.

第四章一次函數(shù)

一、函數(shù)：

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就擬定了一

個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

二、自變量取值范圍

使函數(shù)故意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體

實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

三、函數(shù)的三種表達(dá)法及其優(yōu)缺陷

（1）關(guān)系式（解析）法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)具有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表達(dá)，

這種表達(dá)法叫做關(guān)系式（解析）法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的相應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系,這種表達(dá)法叫

做列表法。

（3）圖象法

用圖象表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般環(huán)節(jié)

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些相應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)相應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表達(dá)成y=+8（k,b為常數(shù)，kHO）的形

式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=&x+b中的b=0時(shí)（即y=乙）（k為常數(shù)，kHO）,稱(chēng)y

是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的重要特性：

一次函數(shù)丁=心+》的圖像是通過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是通

過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線。

k的符b的符

函數(shù)圖像圖像特性

號(hào)號(hào)

y

一

s。

圖像通過(guò)一、二、三象限，

b>0

y隨x的增大而增大。

k>0

圖像通過(guò)一、三、四象限，y

b<0-

卜隨X的增大而增大。

y

圖像通過(guò)一、二、四象限，

b>0

卜.y隨x的增大而減小

K<0

y

圖像通過(guò)二、三、四象限，

b<0-------x0

y隨x的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=Zx有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)心0時(shí)，圖像通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;

(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像通過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)丁=%犬+。有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的擬定

擬定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要擬定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=Ax(kHO)中的常數(shù)k。擬定

一個(gè)一次函數(shù)，需要擬定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k*0)中的常數(shù)k和bo解這類(lèi)問(wèn)題

的一般方法是待定系數(shù)法。

7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k#0)的形

式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，kW0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，

即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=O(k、b為常數(shù)，kWO)的形式.所以解

一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看,這相稱(chēng)于已知直線y=kx+b擬定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.

一、填空題(每題2分，共32分)

1.函數(shù)的三種表達(dá)方式分別是、、。

2.在函數(shù)產(chǎn)」一中，自變量x的取值范圍是.

x+1

3.小明將RMB1000元存入銀行，年利率為2%,利息稅為20%,那么x年后的本息

和>元與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是.

4.已知一次函數(shù)y=%-1)》國(guó)+3,則k=.

5.已知直線通過(guò)原點(diǎn)和P(-3,2),那么它的解析式為.

6.函數(shù)y=—x+2中，y的值隨x值的減小而，且函數(shù)圖像與x軸、y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是.

7.已知一次函數(shù)y=(m+2)x+l,函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則加的取值范

圍是

8.已知函數(shù)產(chǎn)3x—6,當(dāng)x=0時(shí)，y-;當(dāng)，=0時(shí)，x=.

9.已知直線y=x+6與x軸，y軸圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積

為。

10.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=,該函數(shù)的解

析式為.

11.長(zhǎng)沙向北京打長(zhǎng)途電話(huà)，設(shè)通話(huà)時(shí)間x(分)，需付電話(huà)費(fèi)以元)，通話(huà)3分以?xún)?nèi)

話(huà)費(fèi)為3.6元.請(qǐng)你根據(jù)如圖所示的y隨x的變化的圖象，找出通話(huà)5分鐘需付

電話(huà)費(fèi)元.

第11題圖

12.若函數(shù)y=2x+l中函數(shù)值的取值范圍是l〈yW3.則自變量x的取值范圍

是O

13.若ab>0,bc<0,則直線y=—@x—0通過(guò)第____________________________象

hc

限。

14.已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)(m,8),則a+b=.

15.已知直線丫=乂-3與丫=2乂+2的交點(diǎn)為(-5,-8),則方程組—3=°的

[2.x—y+2=0

解是.

16.若正比例函數(shù)y=(l-2m)x的圖像通過(guò)點(diǎn)A(%,y)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)

XiY電時(shí)，/A1y2,則rn的取值范圍是.

二、解答題(每題2分，共32分)

17.(4分)在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)丁=2乂、=2%—3,丁=2%+3的圖像，并

比較它們的異同.

18.(4分)北京到天津的低速公路約240千米，騎自行車(chē)以每小時(shí)20千米勻速?gòu)?/p>

北京出發(fā)，力小時(shí)后離天津S千米.

(1)寫(xiě)出S與。之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)回答:8小時(shí)后距天津多遠(yuǎn)？

19.(4分)如圖一次函數(shù)片4x+6的圖象通過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)B.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)I和點(diǎn)6的坐標(biāo)并求出不6的值；

(2)求出當(dāng)x=二3時(shí)的函數(shù)值.

2

20.(6分)根據(jù)下列條件，擬定函數(shù)關(guān)系式：

(1)y與x成正比，且當(dāng)x=9時(shí)，y=16;

(2)y=kx+b的圖象通過(guò)點(diǎn)(3,2)和點(diǎn)(-2,1).

21.(5分)已知丁=，1+凡，％與一成正比例，1y2與x-2成正比例，當(dāng)x=l時(shí),

y=3.當(dāng)x=-3時(shí),y=4。求x=3時(shí)，y的值。

22.(5分)如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距，某項(xiàng)研究

表白，一般情況下人身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)。下表是測(cè)得的旨距與身高的一

組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高h(yuǎn)(cm)160169178187

(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式(不規(guī)定寫(xiě)出自變量d的取值范圍)

(2)某人身高196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？

23.(6分)一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象如圖所示:

(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式

(2)當(dāng)x=10時(shí)，y的值是多少？

(3)當(dāng)y=12時(shí)，x的值是多少？

24.(8分)已知一次函數(shù)y=(2加一l)x-(〃+3),求：

(1)當(dāng)加為什么值時(shí)，y的值隨x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)；

(2)當(dāng)〃為什么值時(shí),此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；

(3)若帆==2,求函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)若加=1,〃=2,寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像求x取什么值

時(shí)，y>0。

25.（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像通過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,求：（1）

一次函數(shù)的解析式；（2）△△（）（；的面積。

二元一次方程組

1、二元一次方程

具有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

具有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法

6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：

（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所相應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=O的解

（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

__幺C|

二元一次方程組（alx+biy=ci的解可看作兩個(gè)一次函標(biāo)一而“十￡

<

a2x-\-b2y=c2

a,c7

和y=一,玉+廣的圖象的交點(diǎn)。

為瓦

當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí),說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交

點(diǎn)時(shí),說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。

二元一次方程組

一、選擇題（每題3分，共24分）

1、表達(dá)二元一次方程組的是（）

x+y=3,x+y=5,x+y=3,x=y+11,

A、｛B.\C、＜D、＜

z+x=5;)2=4；、孫二2;x2-2x=y+x2

[3x+2y=7,

2、方程組4J的解是(

4x-y=13.

x=-1,x=3,x=-3,x=-1,

A、4B、4C、《D、＜

y=3；y=T;y=T;n

x=3y,

3、設(shè)v（尸o）則土)

y+4z=0.z

11

A＞12B、C、-12D、

1212

ax-by=1,x—1,

4、設(shè)方程組《的解是那么。力的值分別為（）

(q-3)x-3by=4.y=-1.

A、一2,3;B、3,—2;C、2,—3;D、一3,2.

5、方程2x+y=8的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A、4B、3C、2D、1

6＞在等式y(tǒng)=/++〃中，當(dāng)％=2時(shí),y=5;x=-3時(shí),y=一5.則x=3時(shí),

y=()。

A、23B、-13C、-5D、13

2x-3v=11—4m

7、關(guān)于關(guān)于x、y的方程組/>一的解也是二元一次方程

3x+2y=21-5m

x+3y+7m=20的解，則加的值是

A、0B、1C、2D>-

2

2x—v=5

8、方程組1'，消去y后得到的方程是（）

3x-2y=S

A、3x-4x-10=0B、3x—4x+5=8C、3x-2（5-2x）=8

D、3x—4x+10=8

二、填空題（每題3分，共24分）

3111

1、y='x+—中，若x=-3—,則丁=_______O

722

2、由11元一9丁一6=0,用x表示y,得y=,y表示x,得％=。

x+2y=1,2x+4y-26x-9y

3假如4那么

2x-3y=2.~2+~

4、假如2-"一八|一3>3〃+2邑6=10是一個(gè)二元一次方程，那么數(shù)。,b

5、購(gòu)面值各為20分，30分的郵票共27枚，用款6.6元。購(gòu)20分郵票_______枚，30分

郵票_____枚。

6、已知1一和《一是方程一一伐/一匕尤=0的兩個(gè)解，那么。=____________,b

）=。［y=3

7、假如2x"+5y2a與一4%2>2』是同類(lèi)項(xiàng)，那么,/,=

8、假如（a-2）d'H-3=6是關(guān)于x的一元一次方程，那么一/一4=

a

三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋款}4分，共24分）

11

—x——y1

4m-2〃+5=023'

1、〈2、

3n—4m-612

——x-y

33

21,八

0.4x+0.3y=0.7—X——y+1=0

3、44、＜53'

1lx-10y=l

2x+2y-1

四、列方程解應(yīng)用題（每題7分，共28分）

1、初一級(jí)學(xué)生去某處旅游，假如每輛汽車(chē)坐45人，那么有15個(gè)學(xué)生沒(méi)有座位；假如每輛

汽車(chē)坐60人，那么空出1輛汽車(chē)。問(wèn)一工多少名學(xué)生、多少輛汽車(chē)。

2、某校舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有120人報(bào)名參與，競(jìng)賽結(jié)果:總平均成績(jī)?yōu)?6分，合格生平均成

績(jī)?yōu)?6分，不及格生平均成績(jī)?yōu)?2分,則這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，及格的學(xué)生有多少人，不

及格的學(xué)生有多少人。

3、有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18則這個(gè)兩

位數(shù)是多少。（用兩種方法求解）

4、甲乙兩地相距20千米，A從甲地向乙地方向前進(jìn)，同時(shí)B從乙地向甲地方向前進(jìn)，兩

小時(shí)后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲

地尚有2千米，求A、B二人的速度。

平行線的證明

一、命題：判斷一件事情的句子。

假如一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情做出任何判斷,那么它就不是命題。每個(gè)命題都由

條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推論出的事項(xiàng)。命題

通?？梢詫?xiě)成“假如。0。。。那么。。。。”的形式，其中“假如”引出的部分是

條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。

對(duì)的的命題稱(chēng)為真命題,不對(duì)的的命題稱(chēng)為假命題。

公認(rèn)的真命題稱(chēng)為真理。演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)歷證明的真命題稱(chēng)為定

理。

二、平行線的鑒定

1、平行線的鑒定公理

(1).兩直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行.

(2).兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

注意:證明兩直線平行,關(guān)鍵是找到與特性結(jié)論相關(guān)的角.

2、平行線的性質(zhì).

定理：兩直線平行，同位角相等.

定理:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

定理:兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

三、三角形的內(nèi)角和定理

1、三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°

2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

一、定義與命題

1.定義

對(duì)一些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。

例1:下列語(yǔ)句屬于定義的是()

A.兩點(diǎn)擬定一條直線B.兩直線平行，同位角相等

C.等角的補(bǔ)角相等D.線段是直線上的兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分

2.命題

判斷一件事情的句子，叫做命題。

命題的定義包含兩層含義：(1)命題必須是一個(gè)完整的句子，常為陳述句；(2)命題必須對(duì)

某件事情作出肯定或否認(rèn)的判斷.

例2:下列語(yǔ)句中不是命題的是()

A.相等的角不是對(duì)頂角B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.過(guò)點(diǎn)。作線段MN的垂線

(1)命題的結(jié)構(gòu):

每個(gè)命題都由和兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的

事項(xiàng)。

一般地，命題都可以寫(xiě)成“假如……那么……”的形式，其中，“假如”引出的部分

是，“那么”引出的部分是

(2)真命題、假命題、反例的概念：

的命題稱(chēng)為真命題,的命題稱(chēng)為假命題。

要說(shuō)明一個(gè)命題