海圖深度基準(zhǔn)面的演變與改進(jìn)

海圖深度基準(zhǔn)面的演變與改進(jìn)

1基于海道測量深度基準(zhǔn)的理論-檢測方法和程序規(guī)范海圖深度的基本模式是在海道測量中對穩(wěn)定海圖載深度進(jìn)行加權(quán)。為了航海安全和測深成果使用方便,海圖深度基準(zhǔn)面定義在平均海面下L處,從而使歸算后的水深具有合理的保守性(暴景陽,2000,2001)。于是深度基準(zhǔn)的算法問題自然過渡到L值的計(jì)算模型。我國自20世紀(jì)50年代中期規(guī)定以理論深度基準(zhǔn)面為海圖深度起算面,L值計(jì)算的原理,依據(jù)弗拉基米爾斯基算法是確定的。但在GB12327-1998《海道測量規(guī)范》中對淺水分潮和長周期分潮改正作了適當(dāng)改進(jìn),即一律采用13分潮模型計(jì)算,而取消了當(dāng)三個(gè)淺水分潮振幅之和超過20cm進(jìn)行淺水改正的條件,從而有利于保證深度基準(zhǔn)保持連續(xù)性與意義一致性。但在算法的數(shù)學(xué)表示和計(jì)算的可操作性方面尚需明確。目前,海道測量的所有計(jì)算工作都基本實(shí)現(xiàn)了電算化,在程序計(jì)算的情況下,對于深度基準(zhǔn)值計(jì)算本質(zhì)上以數(shù)值法求極值的過程更宜作出明確的規(guī)定。另外,作為基準(zhǔn),所計(jì)算的結(jié)果必須具有穩(wěn)定性和可標(biāo)定性。本文根據(jù)以上背景,系統(tǒng)研究驗(yàn)潮站處深度基準(zhǔn)值的計(jì)算方法,旨在為規(guī)范修訂奠定必要的理論與技術(shù)基礎(chǔ)。2計(jì)算模型理論的深度2.1分潮相角t理論深度基準(zhǔn)面又稱“理論上可能最低潮面”,基本計(jì)算原理是由M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1這8個(gè)分潮疊加,計(jì)算相對于潮汐振動(dòng)平均位置(長期平均海面)可能出現(xiàn)的最低水位,并附加考慮淺海分潮M4、MS4和M6及長周期分潮Sa和Ssa的貢獻(xiàn)。8個(gè)主要分潮疊加后相對于平均海面的潮高可表示為:h(t)=8∑i=1fiΗicos(σit+V0i+ui-gi)(1)h(t)=∑i=18fiHicos(σit+V0i+ui?gi)(1)式中,基本符號意義同一般的潮汐文獻(xiàn),只是這里下標(biāo)分別表示8個(gè)主要分潮的分潮號。將該潮高表示的最低潮位值作為深度基準(zhǔn)面L值,即定義:L=-min[8∑i=1fiΗicos(σit+V0i+ui-gi)](2)L=?min[∑i=18fiHicos(σit+V0i+ui?gi)](2)因?yàn)轭A(yù)報(bào)潮高是時(shí)間t的三角函數(shù),顯然該極值問題難以解析求解,因此,通過簡化與變換尋求簡便的求解方式。為公式的書寫方便,采用簡化符號:fΜ2ΗΜ2=Μ2σΜ2t+V0Μ2-gΜ2=φΜ2fS2ΗS2=S2σS2t+V0S2-gS2=φS2????fQ1ΗQ1=Q1σQ1t+V0Q1-gQ1=φQ2(3)fM2HM2=M2σM2t+V0M2?gM2=φM2fS2HS2=S2σS2t+V0S2?gS2=φS2????fQ1HQ1=Q1σQ1t+V0Q1?gQ1=φQ2(3)其中,交點(diǎn)因子f根據(jù)潮港性質(zhì),取使潮高可能最大的組合,從而使以下構(gòu)造的潮高為一種“歸化”潮高。于是,略去分潮相角的交點(diǎn)改正后,(1)式改寫為:h(t)=Μ2cosφΜ2+S2cosφS2+Ν2cosφΝ2+Κ2cosφΚ2+Κ1cosφΚ1+Ο1cosφΟ1+Ρ1cosφΡ1+Q1cosφQ1(4)將各分潮相角φ用基本天文變量的Doodson數(shù)組合表示,可以發(fā)現(xiàn)相互之間的關(guān)系。φΜ2-φΟ1=φΚ1+(gΚ1+gΟ1-gΜ2)=φΚ1+a1=τ1φS2-φΟ1=φΚ1+(gΚ1+gΡ1-gS2)=φΚ1+a2=τ2φΝ2-φQ1=φΚ1+(gΚ1+gQ1-gΝ2)=φΚ1+a3=τ3φΚ2=2φΚ1+2gΚ1-gΚ2-180°=2φΚ1+a4(5)于是以分潮相角為變量(時(shí)間t隱含在分潮相角中)的潮高表達(dá)式為:h(t)=Μ2cosφΜ2+Ο1cos(φΜ2-τ1)+S2cosφS2+Ρ1cos(φS2-τ2)+Ν2cosφΝ2+Q1cos(φΝ2-τ3)+Κ2cos(2φΚ1+a4)+Κ1cosφΚ1(6)對每對分潮疊加形式Acosφ+Bcos(φ-τ)可進(jìn)行如下變換:Acosφ+Bcos(φ-τ)=(A+Bcosτ)cosφ+Bsinτsinφ(7)令:A+Bcosτ=Rcosε;Bsinτ=Rsinε(8)則得:Acosφ+Bcos(φ-τ)=Rcos(φ-ε)(9)其中:R=√A2+B2+2ABcosτ；ε=tan-1BsinτA+Bcosτ(10)將以上合并結(jié)果代入(4),得以四個(gè)分潮的相角為變量的函數(shù)過程:h(φΚ!?φΜ2?φS2?φΝ2!)=Κ1cos(φΚ1)+Κ2cos(2φΚ1+a4)+R1cos(φΜ2-ε1)+R2cos(φS2-ε2)+R3cos(φΝ2-ε3)(11)注意到后三項(xiàng)的振幅及遲角也均是K1分潮相角的函數(shù)(通過τ):R1=√Μ22+Ο21+2Μ2Ο1cosτ1R2=√S22+Ρ21+2S2Ρ1cosτ2R3=√Ν22+Q21+2Ν2Q1cosτ3(12)ε1=tan-1Ο1sinτ1Μ2+Ο1cosτ1ε2=tan-1Ρ1sinτ2S2+Ρ1cosτ2ε3=tan-1Q1sinτ3Ν2+Q1cosτ3(13)直接求(11)式的極值仍很困難。于是采用進(jìn)一步的近似處理,首先化簡后三項(xiàng),直接取為它們的部分極小形式,即取:φΜ2-ε1=180°φS2-ε2=180°φΝ2-ε3=180°(14)于是,潮高表達(dá)式僅變?yōu)橐訩1分潮相角為自變量的單變量函數(shù):h(φΚ1)=Κ1cos(φΚ1)+Κ2cos(2φΚ1+a4)-(R1+R2+R3)(φΚ1)(15)對該表達(dá)式在K1分潮相角的一個(gè)變化周期內(nèi),以適當(dāng)取值間隔對自變量離散化,獲得一組函數(shù)值,取最小值(符號為負(fù),絕對值最大)即所需深度基準(zhǔn)相對于平均海面的差距L。L值通常以絕對值表示。這一求極值過程對應(yīng)于:L=-minh(φΚ1)(16)而記最小值處的φK1為φLΚ1,相應(yīng)地有εLi、τLi。2.2平均分差和長周期分差的性能2.2.1海底分潮與輔助角li、再規(guī)則及深度基準(zhǔn)值的計(jì)算利用三個(gè)淺水分潮對以上計(jì)算的L值進(jìn)行附加修正,需要顧及淺海分潮的相角與其源分潮的相角的如下關(guān)系:φΜ4=2φΜ2+2gΜ3-gΜ4φΜ6=3φΜ2+3gΜ3-gΜ6φΜS4=φΜ2+φS2+gΜ3+gS2-gΜS4(17)考慮(14)式的前二式固定,即總?cè)?φΜ2=180°+εL1φS2=180°+εL2(18)可得淺海分潮相角與輔助角εLi、進(jìn)而與τLi、再進(jìn)而與K1分潮相角的關(guān)系,根據(jù)(18)算得(17),從而計(jì)算淺海分潮對深度基準(zhǔn)值的修正:ΔLshellow=fΜ4ΗΜ4cosφΜ4+fΜ6ΗΜ6cosφΜ6+fΜS4ΗΜS4cosφΜS4(19)同理,兩個(gè)主要長周期的相角可表示為:φLSa=φLΚ1-12εL2+gΚ1-12gS2-gSa-180°φLSsa=2φLΚ1-εL2+2gΚ1-gS2-gSsa(20)獲得這兩個(gè)長周期分潮的相角從而計(jì)算對深度基準(zhǔn)值的改正量:ΔLlong=ΗSacosφLSa+ΗSsacosφLSsa(21)2.2.2由長周期分潮引入的規(guī)范化調(diào)整根據(jù)以上模型,淺水分潮和長周期潮改正均是在φLΚ1這一特定點(diǎn)計(jì)算,而由此獲得的(20)、(21)式計(jì)算的改正項(xiàng)結(jié)果在不同驗(yàn)潮站其正負(fù)取值是不同的。引入淺水分潮的貢獻(xiàn)后,應(yīng)該是設(shè)法獲得11個(gè)分潮組合可能出現(xiàn)的最小值,合理的效果應(yīng)該是使基準(zhǔn)面更加保守,即L的絕對值增大,這是由所考慮的三個(gè)淺水分潮處于相對高的頻帶所決定的,因此在φLΚ1點(diǎn)上計(jì)算改正量具有明顯的不合理性。按(21)式計(jì)算的由長周期分潮引入的改正量同樣顯得牽強(qiáng)。特別是長周期分潮是趨勢性變化特征的反映,而且所考慮的兩個(gè)長周期分潮并不是天文潮,而實(shí)質(zhì)上主要是季節(jié)性的海面年周期變化和半年周期變化屬于所謂的氣象分潮,與高頻天文潮之間并不一定存在(20)式所示的頻譜適配關(guān)系,當(dāng)然,即便存在這種關(guān)系,也不能保證改正體現(xiàn)了長周期潮的貢獻(xiàn),作為總體趨勢性變化過程,振動(dòng)的幅度直接決定對L的改正。2.2.3基準(zhǔn)面的計(jì)算在理論深度基準(zhǔn)面已作為法定的深度起算面的前提下,由8個(gè)分潮按(15)和(16)式計(jì)算基準(zhǔn)面有其基本合理的理論依據(jù),算法也是成熟的,并容易編程實(shí)現(xiàn)。但當(dāng)顧及三個(gè)淺水分潮和兩個(gè)長周期分潮時(shí),則必須考查和論證這些附加改正的合理性,并給出具體的算法。(1)深水分潮的常見識別由前面的剖析已說明,在現(xiàn)有深度基準(zhǔn)的公式表達(dá)中,是在(15)式的最小值點(diǎn)φLK1處施加淺水改正,此時(shí)改正項(xiàng)的大小與正負(fù)情況因驗(yàn)潮站不同而不同。實(shí)際上,淺水分潮體現(xiàn)為一種高頻過程,在一定的時(shí)間范圍或φK1變化區(qū)間內(nèi),它的作用必然使計(jì)算的基準(zhǔn)面數(shù)值增大,真正體現(xiàn)出顧及了這些分潮的作用。從而淺水分潮改正不應(yīng)在φLΚ1一點(diǎn)改正,而應(yīng)在包含該極值點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行,事實(shí)上,最原始的弗拉基米爾斯基算法正是這樣實(shí)現(xiàn)的,但缺乏明確的數(shù)學(xué)表達(dá)。在此給出淺水分潮改正的如下模型和算法?？紤]三個(gè)淺水分潮時(shí)的11個(gè)分潮,以φLΚ1對應(yīng)的時(shí)刻為參考時(shí)刻,歸化潮高表達(dá)式為:h(t)=11∑i=1Xicos(σXit+φLXi)(22)其中,i為分潮序號;Xi為分潮名同時(shí)也是歸化的分潮振幅;σXi為分潮角速率;而φLXi為參考時(shí)刻的分潮相角,且取:φLΜ2=εL1+180°φLΚ1=φLΚ1φLS2=εL2+180°φLΟ1=φLΜ2-τL1φLΜ4=2φLΜ2+2gΜ2-gΜ4φLΝ2=εL3+180°φLΡ1=φLS2-εL2φLSΜ4=φLΜ2+φLS2+gΜ2+gS2-gΜS4φLΚ2=2φLΚ1+a4φLQ1=φLΝ2-εL3φLΜ6=3φLΜ2+3gΜ2-gΜ6(23)于是,考慮11個(gè)分潮的深度基準(zhǔn)值計(jì)算則是在合適的時(shí)間區(qū)間內(nèi)直接對(22)式取極值:L11=-minh(t)t∈(-Δt,Δt)(24)淺水分潮的改正計(jì)算在求得8個(gè)分潮的極值后進(jìn)行,計(jì)算步驟為首先求得8個(gè)分潮極值處各分潮的對應(yīng)相角,對(22)式的歸化潮高模型在t∈(-Δt,Δt)內(nèi)以數(shù)值法再次求極小值?？紤]到四分之一分潮的周期約為6h,取Δt=3h為宜。(2)長周期分潮解決根據(jù)2.2.2的分析,長周期分潮同樣存在出現(xiàn)正、負(fù)值的不確定性,鑒于其長周期性質(zhì),改正計(jì)算更不宜在φLΚ1實(shí)施。而在K1分潮的一個(gè)變化周期內(nèi),長周期潮的變化甚微,故也不可能按淺水分潮改正法實(shí)現(xiàn)。盡管規(guī)范和其他文獻(xiàn)中給出了長周期分潮的改正項(xiàng)如(21)式所示,但在傳統(tǒng)的計(jì)算中則是直接應(yīng)用平均海面的季節(jié)改正數(shù),并將低于平均海面的最大季節(jié)改正數(shù)minΔMSL(月距平)作為改正項(xiàng):ΔLlong=-minΔΜSL(25)實(shí)際上,該季節(jié)改正為年周期分潮Sa的振幅,所以,長周期分潮改正又可表示為:ΔLlong=ΗSa(26)而忽略Ssa的影響,事實(shí)上Ssa要比Sa微弱。在以往的潮汐分析中,很少計(jì)算Sa和Ssa兩個(gè)分潮,實(shí)踐證明,即便用年觀測資料分析獲得這兩個(gè)分潮的調(diào)和常數(shù),它們也呈現(xiàn)出較大的不穩(wěn)定性,甚至國際有關(guān)文獻(xiàn)不稱它們?yōu)榉殖?而描述為海面的年周期和半年周期變化。但有利的一點(diǎn)是這兩個(gè)分潮與其他分潮相比有較大的空間規(guī)律性,這就使得我們可能根據(jù)長期驗(yàn)潮站實(shí)測結(jié)果和衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)得到一個(gè)較可靠的長周期分潮模型,從而獲得長周期分潮改正模型,用于(26)式的計(jì)算。作者通過T/P衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計(jì)算所得的Sa分潮振幅分布如圖1所示。3作為一種區(qū)間可加強(qiáng)的一種分潮的最大配合比采用文獻(xiàn)、、中的四個(gè)例子,由軟件實(shí)現(xiàn)。四例采用的調(diào)和常數(shù)如表1。該表從第一列開始分別給出各例的編號、調(diào)和常數(shù)類型說明和各分潮調(diào)和常數(shù)。在表2中分別列出文獻(xiàn)基于手工計(jì)算的結(jié)果和本文的軟件計(jì)算結(jié)果。計(jì)算深度基準(zhǔn)面的傳統(tǒng)做法是只有當(dāng)三個(gè)淺水分潮的振幅之和超過20cm時(shí)才進(jìn)行改正,所以大多情況下都是用8個(gè)分潮的計(jì)算結(jié)果,在所舉例子中只有例2加入了該項(xiàng)改正,當(dāng)然原模型中盡管沒有描述區(qū)間改正,但實(shí)際的處理過程卻遵從了這樣的原則。在軟件計(jì)算結(jié)果中列出了兩組加入淺水分潮改正的基準(zhǔn)值,分別對應(yīng)于對K1分潮相角單點(diǎn)改正和區(qū)間改正的情形。手工計(jì)算和程序計(jì)算的結(jié)果是基本吻合的。就幾個(gè)例子而言,用8個(gè)分潮的計(jì)算值最大差約5cm。當(dāng)然,取得極值時(shí)的K1分潮相位值對有的例子有較大差異,這首先是因?yàn)樵瓉淼氖止に惴ㄒ?5°間隔實(shí)施數(shù)值法求極值,而軟件中該步長可以取足夠小,如我們的程序中取為1°,這樣就足夠精細(xì)地反映(15)式和(16)式的運(yùn)行過程,其對