初一數(shù)學(xué)第2講

第2講數(shù)怎么不夠用了

數(shù)軸、絕對值第二章有理數(shù)及其運算數(shù)怎么不夠用了加10分扣10分得0分第1題第2題第3題第4題第5題第一隊第二隊第三隊第四隊

某班進行知識競賽，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不答不得分；每一個隊的基礎(chǔ)分都是0分。

紅色所表示的得分比0分低。

帶“－”的得分比0分低。

這里出現(xiàn)了比0分低的得分，我們可以用帶有“－”號的數(shù)來表示，如－10（讀作：負10）表示比0分低10分的數(shù)；

對于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”號，如＋10（讀作：正10）表示比0分高10的數(shù)。

現(xiàn)在我們可以用帶有“＋”號和“－”號的數(shù)表示各隊每道題的得分情況.試完成下表:第1題第2題第3題第4題第5題合計第一組第二組第三組第四組＋10－10＋10＋10－10＋10－10＋100＋10＋10＋20＋10＋10－10－1000＋10－10＋10－10－10－10議一議

生活中你見過帶有“－”號的數(shù)嗎?全國主要城市天氣預(yù)報城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長春多云1810沈陽小雨197天津小雨128西寧小雪5-4銀川小雪0-3蘭州小雪3-3西安小雨167財富全球500強中的主要零售企業(yè)排名公司年收入利潤雇員人數(shù)2沃爾瑪166809.05377.0114000046麥德龍46663.6295.117144066家樂福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896120洋華堂28670.9423.697040153大榮25230.1－195.247953184佳士客22451.3－25.234375資料來源:2002年《財富》全球500統(tǒng)計單位:百萬美元“比0高的得分與比0低的得分”，“零上溫度與零下溫度”,“盈利額與虧損額”都是具有相反意義的量。

像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。

在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù)，例如－10，－3…0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前面加“+”號，如+10，+1.2，+17等獲得新知零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、盈利與虧損向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量例１(1)在知識競賽中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?(2)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,如果用+5表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(3)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02,那么－0.03克表示什么?解:(1)扣20分記作－20分;(2)沿順時針方向轉(zhuǎn)12圈記作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.1、填空題（1）如果零上5℃記作＋5℃，那么零下3℃記作______________.（2）東、西為兩個相反方向，如果－4米表示一個物體向西運動4米，那么＋2米表示___________，物體原地不動記作________。（3）某倉庫運進面粉7.5噸，那么運出3.8噸應(yīng)記作_______________。

隨堂練習(xí)做一做你會把我們所學(xué)過的所有的數(shù)進行分類嗎?整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)：如1、2、3……零：0負整數(shù)：如－1、－2、－3…有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正分?jǐn)?shù):如1/2、1/3、5.2負分?jǐn)?shù)：如-1/5、-3.5、-5/6

請你將到目前為止學(xué)過的數(shù)進行分類，并與你的同伴進行交流。2、下表是某日上海發(fā)行的部分債券行情表，試說明各債券當(dāng)天漲跌情況。名稱99國債（1）99國債（2）99國債（3）01通化債券01三峽債券漲跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199國債(1)__________;99國債(2)_________;99國債(3)__________;01通化債券________;01三峽債券___________.漲0.01元跌0.05元跌1.24元漲0.15元跌2.01元隨堂練習(xí)做一做3、某廠計劃每天生產(chǎn)零件800個，第一天生產(chǎn)零件850個，第二天生產(chǎn)零件800個，第三天生產(chǎn)零件750個，你能正、負數(shù)表示該廠每天的超產(chǎn)量嗎？解：第一天超產(chǎn)零件是50個.第二天超產(chǎn)零件是0個.第三天超產(chǎn)零件是－50個關(guān)鍵：以800個零件為正、負數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)（分界限）隨堂練習(xí)做一做必做題１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正數(shù)是

；負數(shù)是

。

２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米，低于海平面２００米，記作

。３、如果上升１０米記作＋１０米，那么下降１２米，記作

。４、如果規(guī)定向西走３０米記作＋３０米，那么－４０米，表示

。＋1/2、１１－２、－３.５－２００－12向東走了40米5.如果零上5℃記作+5,那么零下6

℃記作

.6.某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5,那么運出8噸,

記作

.7.把下列數(shù)分別填在對應(yīng)的括號內(nèi)：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分?jǐn)?shù)（）；（2）負整數(shù)（）；（3）有理數(shù)（）。-0.5，2.7，─，─5247-4全都是－6－8必做題１、找規(guī)律:（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，………其中第199個數(shù)為_____

，第2002個數(shù)_____

，規(guī)律是______________；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9………其中第345個數(shù)為_____

，第2002個數(shù)_____

，規(guī)律是______________；（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9……

其中第279個數(shù)為_____

，第320個數(shù)的符號為___,規(guī)律是______________；199奇數(shù)為+偶數(shù)為-+-279-3452002-20023的倍數(shù)為-其它為+奇數(shù)為-偶數(shù)為+選做題2、去超市買食品時經(jīng)常看到包裝袋上寫著凈重150g±5g.這里表示什么意思？

里面食品的重量為150g左右，多不會超過155g,少不會少于145g.選做題課堂小結(jié)1、正數(shù)與負數(shù)都來自于實際生活；用正、負數(shù)可以表示實際問題中具有相反意義的量。2、小學(xué)里學(xué)過的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“－”號的數(shù)是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它表示正、負數(shù)的界限。3、正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。1、下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)？哪些是負整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？

7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，

7/15，-3.525數(shù)軸26℃℃℃50-10請讀出下面溫度計所表示的溫度你能用直線上的點來表示有理數(shù)嗎？28

有沒有能把負數(shù)也表示出來的數(shù)學(xué)模型呢？有，它就是——數(shù)軸

數(shù)的表示在小學(xué)里，我們曾經(jīng)用以下的方法表示正數(shù)和零.45673210829

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數(shù)軸。數(shù)軸像什么？——像一個平放的溫度計！300原點數(shù)軸的畫法1.畫一條水平直線，并在這條直線上任取一點表示有理數(shù)0，我們把這點稱為原點O；2.把這條直線向右的方向規(guī)定為正方向（箭頭表示）；

3.取適當(dāng)長度為單位長度；從原點向右依次表示為1，

2，3,···，從原點向左依次為－1，－2，－3,···123-1-231規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.現(xiàn)在你能給數(shù)軸做個定義嗎？※思考：你認(rèn)為數(shù)軸最重要的是哪幾點？數(shù)軸的三要素單位長度正方向原點32判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由。2.4.1.5.3.6.2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少。330123-1-2-3-44-1.51/4任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。在數(shù)軸上表示下列各數(shù)1/4+3，-4，-1.5，+3-4340123-1-2ADCB解:點A表示-2；點B表示2；點D表示-1；點C表示0；例1指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)。35解:例2畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：3/2-5，0，5，-4，-3/2，012345-5-4-3-2-1-3/23/2-505-436練一練填空：

1.數(shù)軸上表示正數(shù)的點在原點的____邊，表示負數(shù)的點在原點的_____邊；

2.數(shù)軸上，在原點左邊且離原點3個單位長度的點表示的數(shù)是______；距離原點4個單位長度的點表示的數(shù)是_______；點A表示的數(shù)是－1，則距離A點2個單位長度的數(shù)是___________.右左－34或-4－3或1想一想說說2與-2有什么不同點？3/23/2-

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

特別地，0的相反數(shù)是0。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等。012345-5-4-3-2-1-55-，3/23/2與5與-5呢？它們在數(shù)軸上位置有什么關(guān)系？-38議一議

數(shù)軸上的兩上點，右邊的點表示的數(shù)與左邊的點表示的數(shù)的大小關(guān)系是什么？0123-1-2-3數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

正數(shù)大于0，越來越大39例3

比較下列每組數(shù)的大?。海?）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）

－3/2和－4;解：（1）－2＜＋6(正數(shù)大于負數(shù)）；（2）0＞－1.8(負數(shù)小于零）；（3）－3/2＞－4(數(shù)軸上，－3/2所對應(yīng)的點在－4所對應(yīng)點的右側(cè)）。40鞏固練習(xí)一、填空（1）－8的相反數(shù)是（），（）相反數(shù)是－3/4.（2）數(shù)軸上表示－2的點在原點的（）側(cè)，距原點的距離是（）個單位長度，表示6的點在原點的（）側(cè)，距原點的距離是（）個單位長度。二、判斷（1）0沒有相反數(shù)。（2）符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（3）數(shù)軸上的兩個點可以表示同一個有理數(shù)83/4左26右（×）（×）（×）41課堂小結(jié):你收獲了什么？

3、如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).在數(shù)軸上,

表示互為相反數(shù)的點,位于原點的兩側(cè),

并且與原點的距離相等.0的相反數(shù)是0.1、數(shù)軸的概念及數(shù)軸的三要素:原點,正方向,

單位長度.2、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。424、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，

正數(shù)大于負數(shù)。有理數(shù)（數(shù)）（形）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)軸上的點5、了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想43動腦筋：

一個螞蚱在數(shù)軸上跳動，先從A點向左跳一個單位到B點，然后由B點向右跳兩個單位到C點.如果C點表示的數(shù)是－3，則A點表示的數(shù)是

.-41、在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù)．2、畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：1000，-5000.44如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個點，請回答：（1）A、B、C三點分別表示什么數(shù)？A表示-3，B表示-1，C表示3。（2）將A點向右移動3個單位，C點向左移動

5個單位，它們各自表示新的什么數(shù)？移動后A點表示0，移動后C點表示-2ABc絕對值觀察47

上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗分別距離原點多遠？-3-2-10123聰明的同學(xué)們一眼就可以看出來了吧。小黃狗距離原點3米大白兔距離原點2米小灰狗距離原點3米

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。如+2的絕對值等于2，記作|+2|＝2。

-3的絕對值等于3，記作|-3|＝3

想一想互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的.議一議一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一個正數(shù)的絕對值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

因為正數(shù)可用a＞0表示，負數(shù)可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

－10、－8兩數(shù)中，哪個數(shù)大？它們的絕對值呢？

表示－10的點A比表示－8的點B離開原點比較遠.

顯然|－10|＞|－8|因為點A在點B的左邊，所以－10＜－8.

由此得出結(jié)論：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.一個數(shù)的絕對值大于或等于0.

1．比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

做一做（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?15，-3，-1，-5；（2）求出（1）中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小；判斷：

(1)若一個數(shù)的絕對值是2

，則這個數(shù)是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；

(6)若a＝b，則|a|＝|b|；

(7)若|a|＝|b|，則a＝b；

(8)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；(1)求絕對值不大于2的整數(shù)；

(2)已知x是整數(shù)，且2.5＜|x|＜7，求x．

練習(xí)一:

2.比較大?。憨Γ?│

│－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.絕對值等于6的數(shù)有

絕對值是0的數(shù)是

。

-6和+