2023版高三一輪總復(fù)習(xí)化學(xué)魯科版教案：第4章 題型課5 晶體的結(jié)構(gòu)分析和計(jì)算

題型課5晶體的結(jié)構(gòu)分析和計(jì)算

題型一晶體密度、晶胞參數(shù)與原子利用率

規(guī)律方達(dá)賽破

晶胞參數(shù)

i.Z

晶胞的形狀和大小可以用6個(gè)參數(shù)來表示，包括晶胞的I____

/一4/

3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角a、0、7,此即晶胞7^

特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。如立方晶胞中，晶胞參數(shù)a=b=

c,a=jff=y=90°,A點(diǎn)坐標(biāo)為b,c）,5點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0,

c）。

2.晶體密度與晶胞參數(shù)的互算

（1）晶體密度的計(jì)算

一個(gè)晶胞所含

的微粒數(shù)目口

|摩爾質(zhì)量M1

阿伏加德羅

常數(shù)M

立方晶胞的

邊長a

（@@@）晶胞體積V可根據(jù)晶胞形狀靈活計(jì)算，如長方體曠=長*寬X高。

⑵晶胞參數(shù)的計(jì)算

⑶立方晶胞中的4個(gè)關(guān)系（設(shè)棱長為?）

①面對角線長=啦4。

②體對角線長。

③體心立方堆積4r=V5a（r為原子半徑）。

④面心立方堆積4r=&a（r為原子半徑）。

3.晶體中微?？臻g利用率的計(jì)算

⑴微?？臻g利用率=曼胞籍翻?包XIOO%,

日日胞體枳

微粒總體積=%/X〃o（〃。代表微粒個(gè)數(shù)，，代表微粒半徑）。

⑵已知晶體密度求微粒空間利用率（X代表1個(gè)晶胞中組成單元個(gè)數(shù)）

晶胞體積V=箸xA/，晶胞中微?？傮w積4

YA3

義43

故微粒空間利用率=^X100%=二^=生喀經(jīng)

,NA

⑶已知晶胞結(jié)構(gòu)求空間利用率——以金屬晶體為例

①簡單立方堆積:

蓊3

空間利用率=3/*100%p52%。

②體心立方堆積:

空間利用率=X100%268%。

4

/4X§/

③面心立方最密堆積：空間利用率=音義100%=—7-TX100%Q74%。

V晶胞16y]2N

④六方最密堆積

如圖所示，原子的半徑為r,底面為菱形（棱長為2r,其中一個(gè)角為60°）,

則底面面積=2rX5r=25/，力=斗邑，V晶巔=SX2h=2小戶><2乂2乎r=8市

4

戶1個(gè)晶胞中有2個(gè)原子，則空間利用率=弓*100%=至后1X100%?74%。

O

【典例】利用新制的CU（OH）2檢驗(yàn)醛基時(shí)，生成紅色的CU2O,其晶胞結(jié)

構(gòu)如圖所示。

(1)該晶胞原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0,0,0);B為(1,0,0);C為&則D原

子的坐標(biāo)參數(shù)為，它代表原子。

(2)若Cu2。晶體的密度為dg-cm-3,Cu和O的原子半徑分別為rcupm和

ropm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,列式表示C112O晶胞中原子的空間利用率為

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________O

si.

［思路點(diǎn)撥］(2)①晶胞也空Cu、O的個(gè)數(shù)分別為4和2一晶胞中原子

44

所占體積(4X§7tRu+2X鏟吊)X10-30cm3。

P知密唐2X144

②晶胞匕梏空晶胞體積(VV7cm3)一原子利用率

ZVAAa

?rdNA（2*u+r6）義1。

X100%

［答案］(i)Q,1,\

7rdNA（2&+r6）XIO、。

義100%(答案合理即可)

V題型專項(xiàng)訓(xùn)練

............

1.某含Mg儲(chǔ)氫晶體儲(chǔ)氫后轉(zhuǎn)化為MgH2,MgH2晶體的結(jié)構(gòu)如圖所示，晶

胞參數(shù)a=5=450pm,c=301pm,原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為A(0,0,0)、B(0.305,0.305,0)、

C(l,l,l)vD(0.195,0.805,0.5)o

(1)該晶體中Mg的配位數(shù)是o

⑵Mg2+的半徑為72pm,則IT的半徑為pm(列

出計(jì)算表達(dá)式)。

(3)用NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值，則MgH2晶體中氫的密度是標(biāo)準(zhǔn)狀況下

氫氣密度的倍(列出計(jì)算表達(dá)式，氫氣密度為0.089g-L-1)o

［解析］(2)根據(jù)題意：A點(diǎn)的Mg2+與B點(diǎn)H-相切，可求AB=450X0.305

pmX，i,故H-半徑為(450X0.305X也一72)pm。

(3)晶胞中含Mg2+：l+8x1=2,H-:4,

0

4_

晶體中氫的密度為：450義450X301X丁力以8，cm、

故晶體中氫的密度是標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣密度的倍數(shù)為

4_______________

450X450X301X1O-30X8.9X°

［答案］(1)6(2)^2X450X0.305-72

------------------------------------------------

(3)M50X450X301X1O-30X8.9X10一心

2.金紅石(TiO2)是含鈦的主要礦物之一，具有典型的四方晶系結(jié)構(gòu)。其晶

胞結(jié)構(gòu)(晶胞中相同位置的原子相同)如圖所示。

(1)4個(gè)微粒A、B、C、D中，屬于氧原子的是o

(2)若A、B、C的原子坐標(biāo)分別為A(0,0,0)、B(0.69a,0.69a,c)、C(?,a,

c),則D的原子坐標(biāo)為D(0.19<z,,)；鈦氧鍵鍵長d=(用

代數(shù)式表示)。

［解析］(1)金紅石晶胞結(jié)構(gòu)中A類原子個(gè)數(shù)：8X1/8=1,B類原子個(gè)數(shù)：

4x172=2,D類原子個(gè)數(shù)為2、體心原子個(gè)數(shù)為1,根據(jù)TiCh知Ti、。個(gè)數(shù)比為

1：2,則1個(gè)晶胞中Ti原子的個(gè)數(shù)為2,O原子的個(gè)數(shù)為4,故屬于氧原子的是

B、Do(2)根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，D在底面投影為,其橫坐標(biāo)為0.19a,則縱

0.19a

坐標(biāo)為a-0.19a=0.81a,故D的原子坐標(biāo)為(0.19a,0.81a,0.5c)。B、C在底面投

c

影為069。,鈦氧鍵鍵長(即BC段距離)為＜/,則有/=(0.314)2+(0.314)2,

°0.69a

則4=0.31*亞。

［答案］(1)BD(2)0.81a0.5c0.31XVia

題型二晶胞投影圖識(shí)別與繪畫

V規(guī)律方法突破

HiHrravMTwnni—...............................................................................

1.投影的含義：投影指的是用一組光線將物體的形狀投射到一個(gè)平面上去,

稱為“投影”。在該平面上得到的圖像，也稱為“投影”。

2.投影的分類：投影可分為正投影和斜投影。正投影即是投射線的中心線

垂直于投影的平面，其投射中心線不垂直于投射平面的稱為斜投影。目前我們

遇到的題目中所涉及的都是正投影。

3.晶胞不同位置的原子投影的規(guī)律：

如，ZnS晶胞沿z軸(x、y平面上)投影規(guī)律：

⑵與z軸垂直的上、下兩個(gè)面的面心S2-的投影位置o,與z軸平行

的前、后、左、右四個(gè)面的面心S2-的投影位置(

⑶位于4個(gè)正四面體空隙上的Zi?+的投影位置|0°

(4)假設(shè)晶胞中所有棱心的位置有原子，則這些原子沿z軸的投影位置

⑸假設(shè)晶胞中體心位置有原子，則其延z軸的投影位置O

4.常見晶胞各類投影圖示例

二維圖

三維圖沿體對角線投

晶胞類型沿體對角線切

(平行六面體)正視圖射所得的平面

開的剖面圖

圖

。-Q

(1)簡單立方

O-O

。

(2)體心立方

a；OC2.

O

oC5

Us_s

7'OB4

(4)CaF2晶胞

OCa2*OF"

⑸金剛石晶胞

(6)氯化鈉晶胞

題型匕項(xiàng)訓(xùn)練

V......

1.已知金剛石的晶胞如下：

（1）若a為原點(diǎn)坐標(biāo)，晶胞邊長為a,原子1的坐標(biāo)為G，2，則原子2、

3、4的坐標(biāo)分別為、、.

⑵請畫出x、y平面上的投影圖。

［解析］根據(jù)晶胞邊長為a和原子1的坐標(biāo)，可確定原子2、3、4分別相應(yīng)

體對角線的I處（離最近頂點(diǎn)），可推出2、3、4原子的坐標(biāo)分別為2售，和，孤

［答案］⑴隹,和,利悌,%,0野

2.LiFeAs可組成一種新型材料，其立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。若晶胞參數(shù)為

anm,A^B處的兩個(gè)As原子之間的距離=nm,請?jiān)趜軸方向投影圖

中畫出鐵原子的位置，用表示。

+

1.（2021?湖北模考）已知NLMgi-xO晶體屬立方晶系，晶胞邊長ao將Li

摻雜到該晶胞中，可得到一種高性能的p型太陽能電池材料，其結(jié)構(gòu)單元如圖

所示。

假定摻雜后的晶胞參數(shù)不發(fā)生變化，下列說法正確的是（）

A.該結(jié)構(gòu)單元中O原子數(shù)為3

B.Ni和Mg間的最短距離是乎a

C.Ni的配位數(shù)為4

D.該物質(zhì)的化學(xué)式為Lio.5Mgi.12Ni2.38O4

B[A.由均攤法可知該結(jié)構(gòu)單元中O原子數(shù)=1+12X：=4,錯(cuò)誤；B.由圖

可知，Ni和Mg間的最短距離為晶胞面對角線的一半，即3/（層+層）=半處正

確；C.由晶胞可知Ni的配位數(shù)為6,錯(cuò)誤；D.1個(gè)晶胞中Li的個(gè)數(shù)=1X；=O.5,

Mg的個(gè)數(shù)=2X；+lx[=L125,Ni的個(gè)數(shù)=7x1+3X0.5=2.375,O的個(gè)數(shù)

Zoo

=4,因此該物質(zhì)的化學(xué)式為Lh5Mgi125Ni2.375C>4,錯(cuò)誤；答案選B。]

2.（2020?全國m卷，T35（4））氨硼烷（NH3BH3）含氫量高、熱穩(wěn)定性好，是一種

具有潛力的固體儲(chǔ)氫材料。回答下列問題：

研究發(fā)現(xiàn)，氨硼烷在低溫高壓條件下為正交晶系結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)分別為?

pm、bpm>cpm,a=A=?=90。。氨硼烷的2X2X2超晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。

為阿伏加德羅常數(shù)的值）。

［解析］氨硼烷的相對分子質(zhì)量為31,一個(gè)氨硼烷的2X2X2超晶胞中含有

16個(gè)氨硼烷，該超晶胞的質(zhì)量為(31X16/NA)g,體積為2axl()r°cmx2Z>xlO",ocmx

2cx10-10cm=Sabcx10-30cm3,則氨硼烷晶體的密度為［62/(心。兒義10-J0)］g,cm-3o

?答案?NAMCXIO-O

3.硫化鋰是目前正在研發(fā)的鋰離子電池的新型固體電解質(zhì)，為立方晶系晶

體，其晶胞參數(shù)為apm。該晶胞中離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：

1\生■11

-l

硫離子：(0,0,0)；Q^oh--

z7o,2

2,

鋰離子:住i3住19住19偉i3

OS2-

?LT

⑴在圖上畫出硫化鋰晶胞沿X軸投影的俯視圖。

(2)硫離子的配位數(shù)為o

(3)設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，硫化鋰的晶體密度為g-cnT3(列出

計(jì)算表達(dá)式)。

［解析］(1)根據(jù)硫離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)可知，硫離子位于晶胞的面心、頂點(diǎn)；根

據(jù)鋰離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)可知，鋰離子位于晶胞的內(nèi)部，結(jié)合坐標(biāo)位置，即得硫化

鋰晶胞沿x軸投影的俯視圖。(2)根據(jù)(1)中的分析，結(jié)合俯視圖，從面心的S2-

看，周圍與之等距離且最近的Li+有8個(gè)，所以S2-的配位數(shù)為8。(3)1個(gè)晶胞

中有S2-的數(shù)目為8x1+6x［=4個(gè)，含有Li+數(shù)目為8個(gè)，晶胞參數(shù)為apm,

oZ

一個(gè)晶胞的體積為V=a3pm3=a3X10-30?113,1mol晶胞的體積為10-3。必

、,m4X462

cm3lmol晶胞質(zhì)量為機(jī)=4X46g,所以晶體密度為P=