2015高三德陽市四校3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

1．已知復(fù)數(shù)，則()A.2B.-2 C.2i D.-2i2．下列命題中，真命題是()A.B.是的充分條件C.，D.的充要條件是3．一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為、、，則()A.B.C.D.4．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱5．將函數(shù)(其中>0)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則的最小值是()A.B.1C.D.26．閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()A.7B.9C.10D.117．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，則該三角形有且有兩解；②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為120；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長(zhǎng)分別為2，3，x．則的取值范圍是．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.38．已知0<a1，函數(shù)f(x)=(-11)，設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M，最小值是N，則()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=69．已知雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合．過該拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，正三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線上，則△ABC的邊長(zhǎng)是()A.8B.10C.12D.1410．已知函數(shù)，其中a∈R，若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A.-8B.-6C.6D.8第Ⅱ卷（非選擇題，總分100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷中相應(yīng)題目的橫線上．11．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則cos()的值為．12.已知實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，y∈[0，2]，則點(diǎn)P(x，y)落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為．13．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為f(，)，則f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函數(shù)在處取得極值0，則=.15．已知兩個(gè)不相等的非零向量，，兩組向量、、、、和、、、、均由2個(gè)和3個(gè)排列而成．記S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列所給5個(gè)命題中，所有正確的命題的序號(hào)是．①S有5個(gè)不同的值；②若⊥，則Smin與無關(guān)；③若∥，則Smin與無關(guān)；④若，則Smin>0；⑤若，Smin=，則與的夾角為．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．(本題滿分12分)在數(shù)列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和An；(2)若(n∈)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)Sn．17．(本題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷售的小食品，袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”或“謝謝品嘗”字樣，購(gòu)買一袋若其袋內(nèi)印有“免費(fèi)贈(zèng)送一袋”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一袋該食品。(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．(本題滿分12分)如圖所