基于模糊半主動控制的高架橋梁地震響應控制研究

基于模糊半主動控制的高架橋梁地震響應控制研究

垂直交通網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代大城市的主要基礎(chǔ)設(shè)施。例如，美國的舊金山、日本的東京、洛陽和中國的北京、上海和廣州等有許多高質(zhì)量的橋梁。1989年美國的洛馬普里埃塔地震中,舊金山市區(qū)城市高速干道塞普里斯等雙層高架橋發(fā)生嚴重震害,1995年阪神地震中,經(jīng)過大阪、神戶兩城市的新干線鐵路高架橋的框架墩柱、橫梁等多次發(fā)生斷裂和剪切破壞。如何提高高架橋梁的抗震能力,是保障城市交通順利運行的根本保證。提高高架橋梁抵御地震災害的辦法分為兩個方面:從設(shè)計的角度,提高橋梁的抗震能力;從振動控制的角度,在已有的結(jié)構(gòu)上增設(shè)控制設(shè)備,有效地控制橋梁的地震響應。自日本神戶大地震后,橋梁隔震技術(shù)使用很廣泛。日本的Fujino等對高架橋梁的隔震進行了深入的研究,尤其對橋梁之間的間隙對地震破壞的影響進行了系統(tǒng)的研究。Wilde等使用形狀記憶金屬(SMA)作為隔震設(shè)備對高架橋梁進行隔震。Kawashima等使用理想的可以任意變化阻尼系數(shù)的變阻尼設(shè)備對橋梁地震響應進行了控制。中國的范立礎(chǔ)等對高架橋梁的抗震設(shè)計及隔震均作了系統(tǒng)的研究,使用的隔震設(shè)備主要是橡膠支座。本文作者以MR阻尼器為控制設(shè)備,使用LQR-clipped控制算法對一個兩自由度系統(tǒng)的地震響應進行了分析。在過去的十幾年中,結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)在土木工程中的應用得到了廣泛的研究,但各種控制方法在不同的控制要求中均有各自的優(yōu)缺點。自從磁流變阻尼器(Magneto-rheological)問世以來,半主動控制技術(shù)在土木工程的應用研究吸引了大量的研究人員,是當今的熱點研究領(lǐng)域,但半主動控制在實際工程的運用很少,還處于實驗及理論研究階段。由于它不需要大的外部能量輸入、失敗安全(fail_safety)和費用相對低等特點,很適合在土木工程中使用,但由于MR阻尼器是非線性的半主動控制設(shè)備,所以研究合適的半主動控制算法成為很具挑戰(zhàn)性的課題,也是如何提高阻尼器使用效率的主要問題。1965年,模糊集理論首次由Zedeh提出。1974年,Mamdani使用Zedeh提出的模糊語言表示法和模糊推理規(guī)則成功地在氣輪機的自動操作控制中使用了“If-Then”規(guī)則,從而引起了廣泛地關(guān)注和研究。由于不需要復雜的結(jié)構(gòu)計算,大大減小了反饋的時間延滯,在工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中使用模糊控制理論已被廣泛的研究。Teng等使用模糊推理對一個懸臂梁進行了主動控制,Battaini等對一個28個自由度的Benchmark結(jié)構(gòu)使用了模糊控制,Li等對一個單自由度系統(tǒng)分析了自適應模糊控制算法的可行性,Faravell等使用自適應網(wǎng)絡(luò)模糊控制對一個兩自由度系統(tǒng)地震響應進行了控制,驗證了模糊控制算法的有效性。本文以一個簡化的兩自由度模型為分析對象,提出了以速度、位移作為模糊規(guī)則輸入變量的8個模糊控制規(guī)則,研究了MR阻尼器零電壓被動控制(passiveoff)、最大電壓被動控制(passiveon)、LQR-clipped半主動控制及本文提出的8個模糊半主動控制算法,對同一個地震激勵系統(tǒng)進行控制,分析了各種控制算法的控制效果。1阻尼控制效果本文的分析模型采用Erkus、Wilde及本文作者對高架橋梁研究時使用的簡單模型,將主梁視為剛體,質(zhì)量集中在支座頂端,將橋墩視為彈性體,質(zhì)量集中在橋墩頂部,組成一個兩自由度系統(tǒng)(我國現(xiàn)行的《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》采用這種模型計算梁橋的動力特性),如圖1所示。這對相鄰墩、支座具有相同特性的橋梁具有很好的近似,對認識高架橋梁的地震響應控制特性有較大的工程意義。對兩自由度系統(tǒng),在有控制設(shè)備和存在地震激勵時,系統(tǒng)的運動方程可表示為:Μ¨X+C?X+ΚX+sFc=-Μr¨xg(1)MX¨+CX?+KX+sFc=?Mrx¨g(1)其中X為系統(tǒng)位移列向量,M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣,Fc為阻尼設(shè)備提供的控制力,s為阻尼器位置矩陣,r為地面運動引起的質(zhì)量慣性力位置矩陣,¨xx¨g為地面運動加速度。它們可以表示為:Μ=[m100m2]?C=[c1+c2-c2-c2c2]?Κ=[k1+k2-k2-k2k2](2)M=[m100m2]?C=[c1+c2?c2?c2c2]?K=[k1+k2?k2?k2k2](2)X={x1x2},r={11},s={-11}(3)X={x1x2},r={11},s={?11}(3)式中,k1、c1和k2、c2分別對應橋墩和支座的抗彎剛度、阻尼系數(shù)。為便于控制系統(tǒng)的實現(xiàn),方程(1)用系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為:?Ζ=AΖ+BFc+G¨xg(4)其中:Ζ=[X?X]?A=[0Ι-Μ-1Κ-Μ-1C](5)B=[0-Μ-1?s]?G=[0-r](6)由于控制設(shè)備位于主梁與橋墩之間,屬于系統(tǒng)內(nèi)力,控制力無法傳遞到地基,這使得對系統(tǒng)阻尼特性研究更加困難,為準確了解控制設(shè)備的控制效果,合理選擇控制效果判斷準則(performanceindices)很重要。本文以位移響應的最大值為判斷依據(jù),判斷準則為:Ρer=[{axmax1}2+{b(x2-x1)max}2]1/2(7)其中,a、b為控制目標參數(shù),根據(jù)文獻的研究結(jié)果,為使橋墩及支座的響應均盡可能地小,本文采用a=1,b=1。2模糊控制規(guī)則模糊控制是依據(jù)專家知識和經(jīng)驗將語言控制手段轉(zhuǎn)化為自動控制,一個模糊控制器的推理過程如圖2所示。在系統(tǒng)運行過程中,選擇合適的變量進行測量,作為模糊推理器的輸入變量,同時確定需要控制的輸出變量,并將各變量語言化。在結(jié)構(gòu)震動控制中可以選擇位移、速度、加速度作為輸入變量,模糊控制器采用語言變量描述系統(tǒng)特性,需要將輸入、輸出變量模糊化。所以必須考慮各變量的可能變化范圍,以確定各語言變量的論域(theuniverseofdiscourse),論域的大小選擇很重要,太大、太小都將制約系統(tǒng)的靈活性,同時對各變量的隸屬度函數(shù)形式及個數(shù)的選取同樣重要。在模糊推理器中,建立控制邏輯規(guī)則是模糊控制的重要組成部分,模糊推理得出的結(jié)果是模糊的語言變量,解模糊的目的是將模糊的輸出變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值的輸出量,以實現(xiàn)真正的操作控制。解模糊的方法主要有:最大中心法、重心法和最大平均法,工程中通常用重心法(centerofgravity,COG)。Ai=∑μi(vj)(8)Ci=∑μi(vj)?vj∑μi(vj)(9)?C=∑Ci?Ai∑Ai(10)式中,v表示結(jié)果變量,μi是隸屬度值,Ai是結(jié)果變量隸屬度函數(shù)面積,Ci是每個控制規(guī)則隸屬度函數(shù)的重心,?C是模糊控制器的輸出變量值。本文模糊算法分別采用了位移及速度作為輸入變量,提出了8個模糊控制規(guī)則,各輸入語言變量最多采用9個模糊子集,分別是:NVL=NegativeVeryLargeNL=NegativeLargeNM=NegativeMediumNS=NegativeSmallZE=ZeroPS=PositiveSmallPM=PositiveMediumPL=PositiveLargePVL=PositiveVeryLargeMR阻尼器的輸入電壓作為模糊控制器的輸出變量,輸出語言變量最多采用5個模糊子集,分別是:ZE=Zero,S=Small,M=Medium,L=Large,VL=VeryLarge。各語言變量模糊子集均采用三角形隸屬度函數(shù),各子集的重疊點為0.5,如圖3所示。圖中X、X,表示系統(tǒng)響應的極小、極大值,Y表示MR阻尼器的允許輸入最大電壓。表1～表4分別列出了8種模糊控制規(guī)則,其中規(guī)則1是以支座及橋墩的速度作為輸入語言變量,設(shè)計規(guī)則的主要思路是,如兩者響應速度都大,則輸出電壓大;規(guī)則2是以支座及橋墩的位移作為輸入語言變量,主要思路是,如兩者的響應位移都是大值,則輸出電壓小;規(guī)則3、4、5均為以支座的位移為輸入語言變量,規(guī)則設(shè)計思路是,速度大則輸出電壓大。規(guī)則3的輸入變量模糊子集為5個,規(guī)則4、5的輸入變量模糊子集均為9個,規(guī)則3、4的輸出變量模糊子集均為3個,而規(guī)則5的輸出變量模糊子集為5個;規(guī)則6、7、8均以支座的位移作為輸入語言變量,規(guī)則設(shè)計思路是,位移大則輸出電壓小。規(guī)則6的輸入變量模糊子集為5個,規(guī)則7、8的輸入變量模糊子集均為9個,規(guī)則6、7的輸出變量模糊子集均為3個,而規(guī)則8的輸出變量模糊子集為5個。上述支座位移、速度均是對橋墩的相對值。3模糊控制算法在lqr-clipped半主動控制中的應用選取系統(tǒng)參數(shù)為:m1,m2分別為1.0×105kg、5.0×105kg,k1,k2分別為1.58×107N/m、7.69×106N/m,c1=1.26×105N·s/m。以ElCentro(最大加速度:0.34g)地震記錄為激勵,使用被動(passiveoff和passiveon)、LQR-Clipped半主動控制及本文提出的8個模糊半主動控制方法,并分別與沒有控制時的響應進行比較。計算結(jié)果如表5及圖4、圖5所示。表5給出了各種控制方法下,系統(tǒng)位移響應峰值、速度響應峰值、控制指標結(jié)果及最大控制力。模糊控制的支座位移輸入變量值為(-3.13,4.13)cm,橋墩位移輸入變量為(-5,5)cm,支座速度輸入變量為(-22,22)cm/s,橋墩速度輸入變量為(-43,44)cm/s。MR阻尼器的輸入電壓變量(0,2.25)。表中結(jié)果表明MR阻尼器對系統(tǒng)具有較好的控制效果,就是在沒有電壓(passiveoff)輸入時的被動控制下,系統(tǒng)的位移響應仍有較大的減小,尤其是支座位移減小近一半,控制指標也得到了較大的減小。而在最大輸入電壓時的被動控制(passiveon),支座位移減小到只有無控制時的26.2%,而橋墩位移比零電壓被動控制稍微大點,但控制指標值卻得到了進一步的減小,約是無控時的一半。應該指出,MR阻尼器的最優(yōu)被動控制不一定是在最大電壓值,在最優(yōu)被動控制時可能會進一步減小系統(tǒng)響應。LQR-clipped半主動控制的整體效果比被動控制好,控制指標得到了進一步的下降,需要的最大控制力也比passiveon小。需要指出的是,LQR-clipped半主動控制需要知道系統(tǒng)響應的所有值,且算法的權(quán)重指標需要不斷地搜索,這都是制約算法實現(xiàn)的難題,而本文提出的模糊控制算法可以較簡單地克服這些困難。從表5的模糊控制效果可知,最優(yōu)的控制效果值(在表中用黑體字表示)均出現(xiàn)在模糊控制,這表明模糊控制可以達到甚至超過LQR半主動控制。從模糊控制幾個規(guī)則的控制效果來看,規(guī)則2的整體效果最好,而規(guī)則7得到了最好的支座位移效果,這在地震中控制梁體塌落是很重要的。所有模糊控制的最大控制力均比LQR半主動控制小。規(guī)則1、2的控制效果相差不是很大。同一類的規(guī)則3、4、5相比較,由于僅以速度為輸入,所以在這幾個規(guī)則中的速度響應效果較好,但是這3個規(guī)則的整體效果沒有很大的差別。而規(guī)則6、7、8的整體控制效果也很近似,由于僅以支座位移為輸入,所以支座的最小位移響應在規(guī)則7中出現(xiàn)。從規(guī)則3～8的分析表明,輸入變量隸屬度函數(shù)從5個增大到9個,輸出變量隸屬度函數(shù)從3個增大到5個,沒有對控制效果帶來很大的變化。這說明在使用模糊控制算法時應該對不同的模糊規(guī)則進行比較計算,找出最好的模糊規(guī)則,而不應該一味地使用較多的模糊子集,在保證控制效果的前提下,盡量使用較少的隸屬度模糊子集,以減少邏輯規(guī)則數(shù)量,節(jié)省邏輯計算時間。圖4給出了passiveoff控制、LQR-clipped半主動控制和模糊規(guī)則2控制的系統(tǒng)位移響應時間歷程,為比較還給出了沒有控制時的系統(tǒng)響應。圖5給出了規(guī)則2模糊控制的MR阻尼器的控制輸入電壓及控制力時間歷程。從時程曲線可以看出,支座位移的控制效果很好,而橋墩的效果相對差些,這主要是由于支座剛度比橋墩剛度小很多,在沒有控制時支座位移很大,而在實施控制時,在控制力的作用小,等效地提高了支座的剛度。從幾個控制算法比較可知,模糊控制效果和LQR半主動效果接近,同時還發(fā)現(xiàn),passiveoff控制時,橋墩的效果也是較好的,這進一步證明了MR阻尼器是一種失敗安全(fail-safety)的半主動控制設(shè)備。與LQR半主動控制不同,模糊控制時,MR阻尼器的輸入電壓可以是零到最大值之間的任意值,而LQR控制時,MR的電壓只能取零或者最大值。4控制效果分析本文提出了適合高架橋梁地震響應控制的模糊半主動控制算法,根據(jù)高架橋梁的動力特性,以兩自由度系統(tǒng)為研究對象,分析了ElCentro