12六年級上冊數(shù)學(xué)第十二周復(fù)習(xí)資料：比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題

蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊教師講義及同步測試主講：唐波波【教師講義同步信息】本周主要內(nèi)容：比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解比的意義，掌握比的讀、寫方法，知道比的各部分名稱以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2、理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡比，能應(yīng)用比的知識解答按比例分配的實(shí)際問題。3、經(jīng)歷比的概念的抽象過程，經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及推理的能力。三、考點(diǎn)分析：1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：3÷2也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。2、同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。3、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡整數(shù)比。4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個(gè)比。5、把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。四、典型例題例1、（重點(diǎn)展示）從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時(shí)，乙車要行6小時(shí)。甲車所行的路程與所用時(shí)間的比是（），比值是（）；乙車所行的路程與所用時(shí)間的比是（），比值是（）。分析與解：求哪兩個(gè)量的比就把這兩個(gè)量按先后順序?qū)懴聛?，再在中間添上比號。求比值，就用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時(shí)，乙車要行6小時(shí)。甲車所行的路程與所用時(shí)間的比是（300:8），比值是（37.5）；乙車所行的路程與所用時(shí)間的比是（300:6），比值是（50）。點(diǎn)評：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個(gè)量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。在理解意義的時(shí)候要注意區(qū)分。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系比（2:5）前項(xiàng)比號（:）后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)（）分子分?jǐn)?shù)線（-）分母分?jǐn)?shù)值除法（2÷5）被除數(shù)除號（÷）除數(shù)商例2、（重點(diǎn)展示）化簡。（1）20:25（2）0.3:0.27（3）:分析與解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，第（1）題比的前項(xiàng)和后項(xiàng)直接除以5；第（2）題要先把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘100，再化簡；第（3）題要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘12，再化簡。正確解答：（1）20:25=（20÷5）:（25÷5）=4:5（2）0.3:0.27=（0.3×100）:（0.27×100）=30:27=（30÷3）:（27÷3）=10:9（3）:=（×12）:（×12）=9:8點(diǎn)評：在化簡過程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比。例3、（誤點(diǎn)診所）化簡。（1）0.4:0.16（2）:錯(cuò)誤解法：（1）0..4:0.16（2）:=4:16=×=1:4=分析與解：將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，進(jìn)行化簡。（1）0.4:0.16（2）:=40:16=（×20）:（×20）=5:2=15:8點(diǎn)評：第（1）題兩個(gè)小數(shù)，一個(gè)是兩位小數(shù)，一個(gè)是一位小數(shù)，要將兩個(gè)數(shù)同時(shí)乘100化成整數(shù)，再化簡，而不能一個(gè)乘10，一個(gè)乘100，那樣比的大小就改變了；第（2）題不能為了約分而用乘法，應(yīng)該將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘12，化成整數(shù)比，再化簡。是求的總臺數(shù)，就要用每份數(shù)乘總臺數(shù)所對應(yīng)的份數(shù)。而3份和5份分別是賣出的份數(shù)和剩下的份數(shù)，它們的和才是總臺數(shù)所對應(yīng)的份數(shù)。在解題時(shí)要仔細(xì)思考。例7、（難點(diǎn)突破）已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，這三個(gè)數(shù)分別是多少？分析與解：三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，那么這三個(gè)數(shù)的和是90×3=270，A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，總共是2+3+5=10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分別是多少？90×3=270270÷10=2727×2=5427×3=8127×5=135答：這三個(gè)數(shù)分別是54，81，135。點(diǎn)評：按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)是告訴幾個(gè)量的比，及這幾個(gè)量的和或差，或其中的一個(gè)量，求出每個(gè)量或其中的某些量。但是有些題目，并不是直接知道和或差，而是通過間接條件求出和或差。【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車上午3小時(shí)行駛96千米，下午4小時(shí)行駛140千米。（1）上、下午行車時(shí)間的比是（）。（2）上、下午所行路程的比是（）。（3）下午與上午行駛速度的比是（）。2、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5:4=（）:241.5:0.18=（）:188:15=24:（）36:12=9:（）（）:0.5=9:514:（）=7:1.63、化簡下面各比，并求出比值。比35:14:0.9:1.352:最簡整數(shù)比比值4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5:4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是甲乙和的，乙數(shù)是甲乙和的。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的。二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（）。7、被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)是（），差是（）。8、分別寫出下列正方體棱長的比和體積的比，并化簡。2厘米4厘米9、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？三、自主探索題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？11、把2:5的前項(xiàng)增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？12、一個(gè)長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車上午3小時(shí)行駛96千米，下午4小時(shí)行駛140千米。（1）上、下午行車時(shí)間的比是（3:4）。（2）上、下午所行路程的比是（96:140）。（3）下午與上午行駛速度的比是（35:32）。2、在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5:4=（30）:241.5:0.18=（150）:188:15=24:（45）36:12=9:（3）（0.9）:0.5=9:514:（3.2）=7:1.63、化簡下面各比，并求出比值。比35:14:0.9:1.352:最簡整數(shù)比5:23:22:39:1比值2.51.594、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5:4，甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是甲乙和的，乙數(shù)是甲乙和的。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的。二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（8:7）。7、被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)是（90），差是（60）。8、分別寫出下列正方體棱長的比和體積的比，并化簡。2厘米4厘米棱長的比2:4=1:2體積的比8:64=1:89、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？連環(huán)畫540×=180（本）540–180=360（本）文藝書360×=216（本）科技書360×=144（本）三、自主探索題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？10:110=1:1111、把2:5的前項(xiàng)增加4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？1012、一個(gè)長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？76÷2=38（米）38×=20（米）38×=18（米）20×18=360（平方米）數(shù)學(xué)趣味園數(shù)字趣聯(lián)宋代