人教版初中七年級數(shù)學下冊《多項式的運算》教案

多項式的運算第一課時多項式的加法和減法教學目的：1、進一步掌握整式的概念及單項式和多項式的概念。2、會進行多項式的加法減運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。教學難點：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。一、知識準備：1、填空：整式包括單項式和多項式。2、單項式的系數(shù)是、次數(shù)是3。3、多項式是3次4項式，其中三次項系數(shù)是3常數(shù)項是-5。二、探索練習：1、如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10a+b,交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為10b+a。這兩個兩位數(shù)的和為11a+11b。2、如果用a、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為100a+10b+c,交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為100c+10b+a。這兩個三位數(shù)的差為99a-99c。3、議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了多項式的什么運算？說說你是如何運算的？4、多項式的加減運算實質就是合并同類項。運算的結果是一個多項式或單項式。三、動腦筋1、提出問題P85給定兩個多項式：與，如何求它們的和與差？2、獨立思考問題3、與同學交流解法四、范例分析1、例1(P85)求多項式與的和與差解：()+()寫出算式=去括號，注意符號=找出同類項將系數(shù)相加減=合并同類項()－()寫出算式=去括號，注意符號=找出同類項將系數(shù)相加減=合并同類項例2求與的差。（師生合做）解：（）－（）＝＝＝五、練習與小結1、練習P86第1題2、課堂小結：求多項式的和與差，解題的幾個步驟：一是寫出和或差的運算式；二是去括號；三是找出同類項，將系數(shù)寫在一起；四是合并同類項。六、布置作業(yè)：P87習題4.1A組1題第二課時多項式的加法和減法教學目的：進一步掌握多項式的加法減運算，并能說明其中的算理。能化簡多項式，再求值的運算，發(fā)展有條理的思考及數(shù)學語言表達能力。會對多項式進行升冪或降冪排列。。教學重點：會進行多項式加減的運算，多項式的升冪降冪排列。教學難點：正確地進行多項式的加減運算及按同一字母進行多項式的排列。一、知識準備1、怎樣進行多項式的加減運算的？2、說出下列多項式各項中的各個字母的次數(shù)：3、計算：（1）（2）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）二、講授新知識1、范例分析，講解P85的例2例先化簡下式，再求值：，其中，解：原式==當，時，原式===－22、做一做例2把多項式先按x的指數(shù)從大到小的次序排列（降冪排列）；再按y的指數(shù)從小到大的次序排列。解：按x的指數(shù)從大到小的次序排列如下：按y的指數(shù)從大到小的次序排列如下：注意：按一個字母的指數(shù)進行排列。3、補充例題：例3一個多項式加上得，求這個多項式。解：根據(jù)題意，得（）－（）＝去括號注意符號＝三、小結與練習1、練習P86第2題2、課堂小結四、布置作業(yè)P87習題4.1A組第2、3、4題第三課時冪的乘方與積的乘方教學目標：1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：會進行冪的乘方的運算。教學難點：冪的乘方法則的總結及運用。教學過程：知識準備復習同底數(shù)冪的運算法則及作業(yè)講評計算：（23）2（32）264表示___4___個___6___相乘。(62)4表示__4__個___62__相乘。二、探究新知1、P90做一做（1）計算（a3）4＝a3·a3·a3·a3乘方的意義=a3+3+3+3同底數(shù)冪相乘的法則=a3×4=a12（2）歸納法則（am）n＝=amn(m、n為正整數(shù))（3）語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、范例分析（P91的例題）例計算（1）（103）2（2）（x4）3（3）－（a4）3（4）（xm）4(5)（a4）3·a3(按教材有關內(nèi)容講解)三、練習與小結1、完成P91至P92的練習題2、判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用。3、小結：會進行冪的乘方的運算。四、布置作業(yè)：P99習題4.2A組3題補充：計算(1)(2)(3)[（m－n）3]5第四課時冪的乘方與積的乘方教學目的：1、經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：積的乘方的運算教學難點：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學過程：一、課前練習：1、計算下列各式：(1)(2)（3）(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)2、下列各式正確的是（）（A）（B）（C）（D）二、探究新知：1、計算下列各題：（1）計算：（2）計算：（3）計算：從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________________________2、猜一猜填空：（1）（2）（3）你能推出它的結果嗎？3、歸納結論：(n為正整數(shù))4、文字敘述：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。5、范例分析（P92的例1和例2）例1、計算：（1）（2）（3）（4）（按教材內(nèi)容分析后進行講解，并板書，注意它的符號及分數(shù)的乘方的計算問題）例2計算：（1）（按步驟分步進行計算）（2）（補充題）三、練習及小結：1、練習P93的練習題2、課堂小結：本節(jié)課學習了積的乘方的性質及應用，要注意它與冪的乘方的區(qū)別。四、布置作業(yè)P99習題4.24題補充：計算：（1）（2）第五課時單項式的乘法教學目標1、使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算；2、注意培養(yǎng)學生歸納、概括能力，以及運算能力。教學重點：單項式的乘法法則及其應用教學難點：準確、迅速地進行單項式的乘法運算。教學過程一、準備知識1．下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？2．下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？3．利用乘法的交換律、結合律計算：6×4×13×254．前面學習了哪三種冪的運算性質？內(nèi)容是什么？(1)am·an=……=am+n(2)（am）n＝=amn(m、n為正整數(shù))(3)(n為正整數(shù))二、探究新知1、做一做（P93）怎樣計算4x2y與-3xy2z的乘積？解：4x2y·（-3xy2z）為什么加乘號？可以省略嗎？=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z運用了乘法的交換律和結合律=-12x3y3z運用同底數(shù)的冪的乘法法則2、歸納單項式的乘法法則兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)冪的相加。（對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式）引導學生剖析法則：(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘——同底數(shù)冪的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式。(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則。(3)單項式相乘的結果仍是單項式。3、計算下列單項式乘以單項式（學生計算）：2x2y·3xy3=(2×3)(x2·x)(y·y3)=6x3y4；4、范例分析例1計算：(1)(-2x3y2)·(3x2y)；(2)(2a)2·(-3a2b)(3)(2xn+1y)·(引導學生分析后，按教材內(nèi)容寫出解答)注意：（1）正確使用單項式乘法法則（2）同底數(shù)冪相乘注意指數(shù)是1的情況（3）單獨一個單項式中有的字母照寫。例2人造衛(wèi)星繞地球運行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103解：根據(jù)題意，得：（7.9×103）×（24×60×60）＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103）＝（864×7.9）×105＝6825.6×105＝6.8256×108（米）三、小結與練習1、練習P941至4小題2、課堂小結四、布置作業(yè)：P99習題4.25題第六課時單項式與多項式相乘教學目標：1.經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程,會進行單項式與多項式乘法運算。2.理解單項式與多項式相乘的乘法運算的算理,體會乘法分配律的作用和轉化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：單項式與多項式的乘法運算。教學難點：推測單項式與多項式相乘的乘法運算法則。教學過程：一、準備知識：1、乘法的分配律a(b+c)=ab+ac2、計算：2x·(3x2-x-5)單項式與多項式相乘=2x·3x2-2x·x-2x·5運用乘法的分配律=6x3-2x2-10x運用單項式與單項式相乘的法則3、歸納：單項式與多項式相乘，利用乘法對加法的分配律進行運算。二、范例分析1、講解P95的例1例1計算：(解：原式=利用乘法分配律計算=運算注意符號及字母的指數(shù)例2計算的值，其中x=2，y=-1解：原式=乘法分配律=單項式乘以單項式=合并同類項當x=2，y=-1時，原式==24+32=56三、練習與小結：1、練習P96的練習1、2題2、小結：單項式與多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加。四、作業(yè)P100A組6題、7題第七課時多項式與多項式相乘教學目標：1.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程,會進行多項式與多項式乘法運算。2.理解多項式與多項式相乘的乘法運算的算理,體會乘法分配律的作用和轉化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：多項式與多項式的乘法運算。教學難點：探索多項式與多項式相乘的乘法運算法則。注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題教學過程：一、準備知識：1、單項式與多項式相乘的法則2、計算題：(1)(2)－3x(－y－xyz)(3)3x2(－y－xy2＋x2)3、有一個長方形，它的長為3acm，寬為（7a+2b）cm，則它的面積為多少？二、探究新知：1、P96的動腦筋一套三房一廳的居室，其平面圖如圖所示(單位：米)，請你用代數(shù)式表示出它的面積。計算方法1：(m+n)(a+b)平方米計算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。計算方法3：a(m+n)+b(m+n)平方米。認真想一想，這幾種算法正確嗎？你能從中得到什么啟動？2、歸納：(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。3、范例分析P97-98例1和例2例1計算：解：原式==一般把a、b、c寫在x、y的前面例2計算：(1)(2)解：(1)=分別相乘=注意結果要合并同類項(2)=乘方要寫成乘積進行運算=按法則運算=合并同類項三、小結與練習1、練習P99練習1題、2題2、小結：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。還要注意把結果合并同類項!四、布置作業(yè)P100A組題8題9題第八課時二項式的乘法教學目標：1.經(jīng)歷探索一次式二項式相乘的運算法則的過程,會直接進行二項式的一次式系數(shù)為1的乘法運算。2.理解一次式二項式相乘的乘法運算的算理,體會乘法分配律的作用和轉化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。3、會運用多項式乘法原理進行平方差公式及完全平方公式的推導。教學重點：一次式二項式的乘法運算的算理。教學難點：探索二項式相乘的乘法運算法則。教學過程：知識準備1、多項式乘法法則2、多項式乘法的幾何意義(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)探究新知范例分析P98例3、例4例1計算：(1)解：原式==(2)解：原式==這個題目的直觀意義如圖:例2計算：(1)(2)(3)注意：此題為乘法公式的推導過程，應該引起學生的高度注意，學會推導這些公式對今后的學生極為重要，應詳細講解。計算以后，引導學生觀察思考它們的特點，以鞏固這些知識。三、小結及練習1、練習P99的練習第3題2、小結講課內(nèi)容。四、布置作業(yè)：P100A組題第10題、第11題第九課時平方差公式教學目標：1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解平方差公式的幾何背景。教學重點：1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算教學過程：一、準備知識：1、計算下列各式(復習)：（1）（2）（3）2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、討論歸納：平方差公式：文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。二、探究新知：1、范例分析P102例1至例3例1、運用平方差公式計算：（1）（2）解：原式=解：原式===注意題目中的什么項相當于公式中的a和b，然后正確運用公式就可以了。例2運用平方差公式進行計算：（1）（2）(3)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)==（2）==(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y(tǒng)4-16例3運用平方差公式計算：102×98解：102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10000-4＝9996三、小結與練習1、練習P103練習題1至3題2、小結：平方差公式：的幾何意義如圖所示使用公式時，應注意兩個項中，有一個項符號是相同的，另一個項符號相反的，才能使用這個公式。四、作業(yè)：P107習題4.3A組第1題第十課時完全平方公式教學目標：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、了解完全平方公式的幾何意義。教學重點：1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；2、會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學過程：一、探究新知1、怎樣快速地計算呢？2、我們已經(jīng)會計算，對于上式，能否利用這個公式進行計算呢？3、比較啟發(fā)學生注意觀察，公式中的2x、y相當于公式中的a、b。4、利用公式也可計算5、歸納完全平方公式：兩個公式合寫成一個公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。6、完全平方公式的幾何意義：7、范例分析P104例1、例2例1運用完全平方公式計算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應用公式的步驟)例2運用完全平方公式計算：(1)(2)(按教材講解，并寫出應用公式的步驟，特別要注意符號，第1小題可以看作-x與1的和的平方，也可以看作是再進行計算。第2小題可以看作是-2x與-3的和的平方，也可以看作是-2x減去3的平方，同學們可任意選擇使用的公式)二、小結與練習1、練習P105練習1、22、小結三、布置作業(yè)P108A組第3題的1至3小題第十一課時完全平方公式教學目標：1、較熟練地運用完全平方公式進行計算；2、了解三個數(shù)的和的平方公式的推導過程，培養(yǎng)學生推理的能力。3、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：1、完全平方公式的運用。教學難點：正確選擇完全平方公式進行運算。教學過程：一、乘法公式復習1、平方差公式：2、完全平方公式：3、多項式與多項式相乘的運算方法。4、說一說：(1)與有什么關系？(2)與有什么關系二、乘法公式的運用例1運用完全平方公式計算：(1)(2)分析：關鍵正確選擇乘法公式解：(1)===10000＋800＋16＝10816(2)＝＝＝40000－800＋4＝39204例2、運用完全平方公式計算：（1）（2）直接利用第（1）題的結論計算：解：（1）＝＝＝＝啟發(fā)學生認真觀察上述公式，并能自己歸納它的特點。（2）小題中的2x相當于公式中的a，3y相當于公式中的b，z相當于公式中的c。解：（2）＝==小結與練習練習P105的練習第3題小結布置作業(yè)運用乘法公式計算：（1）（2）（3）（4）第十二課時運用乘法公式進行計算教學目標：1、熟練地運用乘法公式進行計算；2、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。教學重點：正確選擇乘法公式進行運算。教學難點：多項式的計算。教學過程：復習乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式：3、三個數(shù)的和的平方公式：＝＝4、運用乘法公式進行計算：（1）（2）（3）二、范例分析P106的例1、例2例1運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1）＝＝想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）＝＝＝運用乘法公式計算：（1）（2）解：（1）＝＝=(2)====注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細的過程。三、小結與練習1、練習P107的練習題2、小結：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正確選擇乘