(適用輔導(dǎo)班)2023-2024年高二數(shù)學(xué)寒假講義（基礎(chǔ)班）3.2.1《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值及大題常考的4類題型》( 原卷版)

頁第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時系統(tǒng)知識牢基礎(chǔ)——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值知識點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與f′(x)的關(guān)系(1)若f′(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增．(2)若f′(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減．(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)．2．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f′(x)．(2)在定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(3)根據(jù)結(jié)果確定f(x)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．[提醒](1)討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解不等式，求解時，要堅持“定義域優(yōu)先”原則．(2)有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個時，用“，”隔開或用“和”連接，不能用“∪”連接．(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立；若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立．[重溫經(jīng)典]1.(多選)如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是()A．在區(qū)間(﹣2,1)上f(x)是增函數(shù)B．在區(qū)間(2,3)上f(x)是減函數(shù)C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D．當(dāng)x＝2時，f(x)取到極大值2．函數(shù)y＝x4﹣2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(﹣∞，﹣1)和(0,1)B．[﹣1,0]和[1，＋∞)C．[﹣1,1]D．(﹣∞，﹣1]和[1，＋∞)3．若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(eq\f(1,3)，＋∞)B．(﹣∞,eq\f(1,3)]C.[eq\f(1,3)，＋∞)D．(﹣∞,eq\f(1,3))4．若函數(shù)f(x)＝kx﹣lnx在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣2]B．(﹣∞，﹣1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)5．若函數(shù)y＝﹣eq\f(4,3)x3＋ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．6．設(shè)函數(shù)f(x)在(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)在(a，b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a，b)上為“凸函數(shù)”．已知f(x)＝eq\f(x4,4)﹣eq\f(t,3)x3＋eq\f(3,2)x2在(1,4)上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是________．知識點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1．函數(shù)的極大值在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點的函數(shù)值都小于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)y＝f(x)的極大值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值．2．函數(shù)的極小值在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點的函數(shù)值都大于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)y＝f(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點．[提醒](1)極值點不是點，若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，則x1為極大值點，極大值為f(x1)；在x2處取得極小值，則x2為極小值點，極小值為f(x2)．極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系．(2)極值一定在區(qū)間內(nèi)部取得，有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)．(3)f′(x0)＝0是x0為f(x)的極值點的必要而非充分條件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值點．[重溫經(jīng)典]1．(多選)下列函數(shù)中，存在極值點的是()A．y＝x﹣eq\f(1,x)B．y＝2|x|C．y＝﹣2x3﹣xD．y＝xlnx2．如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x﹣9在x＝﹣3時取得極值，則a的值為()A．2B．3C．4D．54．(多選)材料：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中，對“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個式子表示的，如函數(shù)f(x)＝xx(x＞0)，我們可以作變形：f(x)＝xx＝elnxx＝exlnx＝et(t＝xlnx)，所以f(x)可看作是由函數(shù)f(t)＝et和g(x)＝xlnx復(fù)合而成的，即f(x)＝xx(x＞0)為初等函數(shù)．根據(jù)以上材料，對于初等函數(shù)h(x)＝x(x＞0)的說法正確的是()A．無極小值B．有極小值1C．無極大值D．有極大值e5．若x＝﹣2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax﹣1)ex的極值點，則f′(﹣2)＝________，f(x)的極小值為________．6．設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3﹣2ax2＋a2x的兩個極值點，若x1<2<x2，則實數(shù)a的取值范圍是_______．知識點三函數(shù)的最值1．在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．2．若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．[提醒]求函數(shù)最值時，易誤認(rèn)為極值點就是最值點，不通過比較就下結(jié)論，這種做法是錯誤的．[重溫經(jīng)典]1．函數(shù)f(x)＝lnx﹣x在區(qū)間(0，e]上的最大值為()A．1﹣eB．﹣1C．﹣eD．02．函數(shù)f(x)＝x4﹣4x(|x|<1)()A．有最大值，無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，有最小值D．既無最大值，也無最小值3．函數(shù)y＝x＋2cosx在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值是________．4．已知f(x)＝﹣x2＋mx＋1在區(qū)間[﹣2，﹣1]上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是________．5．函數(shù)f(x)＝xe﹣x，x∈[0,4]的最小值為________．6．已知函數(shù)f(x)＝2sinx＋sin2x，則f(x)的最小值是________．第2課時精研題型明考向——“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”大題?？嫉?類題型一、真題集中研究——明考情1．已知函數(shù)f(x)＝aex﹣1﹣lnx＋lna.(1)當(dāng)a＝e時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．2．已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2﹣x.(1)當(dāng)a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x≥0時，f(x)≥eq\f(1,2)x3＋1，求a的取值范圍．3．已知函數(shù)f(x)＝sin2xsin2x.(1)討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；(2)證明：|f(x)|≤eq\f(3\r(3),8)；(3)設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤eq\f(3n,4n).4．已知函數(shù)f(x)＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．(1)證明：f′(x)在區(qū)間(0，π)存在唯一零點；(2)若x∈[0，π]時，f(x)≥ax，求a的取值范圍．[把脈考情]常規(guī)角度1.單調(diào)性問題．主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性以及由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍．2.函數(shù)零點問題．主要考查判斷函數(shù)的零點個數(shù)以及由函數(shù)零點或方程的根求參數(shù)的值或取值范圍．3.不等式問題．主要考查不等式的證明、不等式恒成立或不等式存在性問題、由不等式成立求參數(shù)問題等創(chuàng)新角度函數(shù)與導(dǎo)數(shù)與放縮法相結(jié)合證明不等式、與三角函數(shù)相結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì)問題二、題型精細(xì)研究——提素養(yǎng)題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題此類題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，即通過令導(dǎo)函數(shù)f′(x)大于0或小于0，研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性．破解此類題的關(guān)鍵點：①求導(dǎo)數(shù)；②確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．考法(一)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[例1]已知函數(shù)f(x)＝alnx＋eq\f(1,x)＋bx，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為2x﹣y＋1＝0.(1)求實數(shù)a，b的值．(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．[方法技巧]利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時，解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出單調(diào)區(qū)間．(2)當(dāng)方程f′(x)＝0可解時，解出方程的實根，按實根把函數(shù)的定義域劃分區(qū)間，確定各區(qū)間f′(x)的符號，從而確定單調(diào)區(qū)間．(3)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的方程、不等式都不可解時，根據(jù)f′(x)的結(jié)構(gòu)特征，利用圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號，從而確定單調(diào)區(qū)間．[針對訓(xùn)練]1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋1,ex)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．考法(二)討論函數(shù)的單調(diào)性[例2]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣x＋alnx，當(dāng)a>0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．[方法技巧]討論函數(shù)f(x)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根；(3)利用f′(x)＝0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論f′(x)的正負(fù)，由符號確定f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性．[提醒]研究含參函數(shù)的單調(diào)性時，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．[針對訓(xùn)練]2．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,ax)﹣eq\f(1,a)(a∈R且a≠0)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．考法(三)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)[例3]已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax2＋2x.(1)若函數(shù)h(x)＝f(x)﹣g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)﹣g(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．[方法技巧]由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)由可導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或遞減)求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)對x∈D恒成立問題，再參變分離，轉(zhuǎn)化為求最值問題，要注意“＝”是否取到．(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成不等式問題．(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍．[針對訓(xùn)練]3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,a)﹣2x2＋lnx在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值此類題型一般是通過計算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值與最值．破解此類題的關(guān)鍵點：(1)分析函數(shù)的單調(diào)性．結(jié)合題意，先求導(dǎo)函數(shù)，再確定何時f′(x)>0，何時f′(x)<0，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)性．(2)確定函數(shù)的極值、最值．可以以所得的函數(shù)單調(diào)性為切入點，在草稿紙上先畫出函數(shù)的大致圖象，以便迅速確定函數(shù)的極值情況(若在某點處左增右減，則函數(shù)有極大值；若在某點處左減右增，則函數(shù)有極小值)以及最值情況(函數(shù)圖象的最高點的縱坐標(biāo)為最大值，最低點的縱坐標(biāo)為最小值)，真正體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的靈活運用．考法(一)函數(shù)的極值問題[例1]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－a,2)x2＋ax﹣lnx(a∈R)．(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)極值點的個數(shù)．[方法技巧]求解函數(shù)極值點問題的注意點(1)導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點．在求得導(dǎo)函數(shù)的零點后，要利用導(dǎo)函數(shù)零點左右的導(dǎo)函數(shù)符號來確定極值點．(2)對于求解析式中含有參數(shù)的函數(shù)極值問題，一般要對方程f′(x)＝0的根的情況進(jìn)行討論，分兩個層次討論．第一層次，討論在定義域內(nèi)是否有根；第二層次，在有根的條件下，再討論根的大?。?3)對于涉及極值點的不等式證明問題，一般要進(jìn)一步構(gòu)造函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而借助不等式去解決．[針對訓(xùn)練]1．已知函數(shù)f(x)＝lnx.(1)求f(x)圖象的過點P(0，﹣1)的切線方程；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)﹣mx＋eq\f(m,x)存在兩個極值點x1，x2，求m的取值范圍．考法(二)函數(shù)的最值問題[例2]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)﹣1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m＞0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,2m]上的最大值．[方法技巧]求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，則f(a)與f(b)一個為最大值，一個為最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有極值，則要先求出函數(shù)在[a，b]上的極值，再與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值；可列表完成；(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或最小)值點，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到．[提醒]求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值．[針對訓(xùn)練]2．已知函數(shù)f(x)＝excosx﹣x.(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．題型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點或方程根利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根的問題，是高考中的一類重要問題．這類問題的求解，常常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值，并建立不等式(組)或方程(組)．破解此類題的關(guān)鍵點：(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值．對一般函數(shù)，可以直接求導(dǎo)并討論函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值；對較為復(fù)雜的函數(shù)，可以先構(gòu)造幾個函數(shù)，并分別借助導(dǎo)數(shù)討論這幾個函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值．(2)討論零點的相關(guān)問題．由(1)可以建立函數(shù)之間的相互關(guān)系，進(jìn)而確定函數(shù)的零點或方程的根的情況；也可以根據(jù)函數(shù)的零點或方程的根的情況建立關(guān)于相關(guān)參數(shù)的不等式(組)或方程(組)．[典例]設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(eq\f(1,2)，f(eq\f(1,2)))處的切線與y軸垂直．(1)求b；(2)若f(x)有一個絕對值不大于1的零點，證明：f(x)所有零點的絕對值都不大于1.[方法技巧]求解涉及函數(shù)零點或方程根的問題的注意點(1)利用函數(shù)零點存在性定理求解．(2)分離參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解，如果涉及多個零點，還需考慮函數(shù)的圖象與直線y＝a的交點個數(shù)．(3)轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的圖象的上、下位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．[針對訓(xùn)練]已知函數(shù)f(x)＝ex﹣a(x＋2)．(1)當(dāng)a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍．題型四利用導(dǎo)數(shù)研究不等式處理不等式問題，往往需要先經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危员沆`活構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性加以求解．破解此類題的關(guān)鍵點：(1)適當(dāng)變形，靈活轉(zhuǎn)化．結(jié)合題設(shè)條件，有時需要對不等式進(jìn)行“除法”變形，從而分離參數(shù)；有時需要進(jìn)行“移項”變形，可使不等式兩邊具有相同的結(jié)構(gòu)特點．(2)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)．由題設(shè)條件直接構(gòu)造函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)加以求解；若轉(zhuǎn)化為不等式兩邊具有相同的結(jié)構(gòu)特點，則可根據(jù)該結(jié)構(gòu)特點構(gòu)造函數(shù)，并借助導(dǎo)數(shù)加以求解．考法(一)證明不等式[例1]已知函數(shù)f(x)＝ex﹣3x＋3a(e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>lneq\f(3,e)，且x>0時，eq\f(ex,x)>eq\f(3,2)x＋eq\f(1,x)﹣3a.[方法技巧]1．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)>g(x)的基本方法(1)若f(x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)min>g(x)max；(2)若f(x)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)﹣g(x)，然后根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性或最值，證明h(x)>0.2．證明不等式時的一些常見結(jié)論(1)lnx≤x﹣1，等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取到；(2)ex≥x＋1，等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時取到；(3)lnx<x<ex，x>0；(4)eq\f(x,x＋1)≤ln(x＋1)≤x，x>﹣1，等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時取到．[針對訓(xùn)練]1．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a<0時，證明：f(x)≤﹣eq\f(3,4a)﹣2.考法(二)不等式恒成立問題[例2]已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣ax，a∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＋a<0在x∈(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．[方法技巧]不等式恒成立問題的求解策略(1)已知不等式f(x，λ)≥0(λ為實參數(shù))對任意的x∈D恒成立，求參數(shù)λ的取值范圍．利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運用分離參數(shù)法，其一般步驟如下：(2)如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮用二次項系數(shù)與判別式的方法(a>0，Δ<0或a<0，Δ<0)求解．[針對訓(xùn)練]2．已知函數(shù)f(x)＝xlnx(x>0)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥eq\f(－x2＋mx－3,2)恒成立，求實數(shù)m的最大值．考法(三)不等式存在成立問題(1)f(x)>g(x)對x∈I能成立?I與f(x)>g(x)的解集的交集不是空集?[f(x)﹣g(x)]max>0(x∈I)．(2)對?x1∈D1，?x2∈D2使得f(x1)≥g(x2)?f(x)min≥g(x)min，f(x)的定義域為D1，g(x)的定義域為D2.[例3]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,lnx)﹣ax(a>0)．(1)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；(2)若?x1，x2∈[e，e2]，使f(x1)≤f′(x2)＋a成立，求實數(shù)a的取值范圍．[方法技巧]1．有關(guān)存在成立問題的解題方法?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)＞g(x2)等價于函數(shù)f(x)在D1上的最小值大于g(x)在D2上的最小值，即f(x)min＞g(x)min(這里假設(shè)f(x)min，g(x)min存在)．其等價轉(zhuǎn)化的基本思想是：函數(shù)y＝f(x)的任意一個函數(shù)值大于函數(shù)y＝g(x)的某一個函數(shù)值，但并不要求大于函數(shù)y＝g(x)的所有函數(shù)值．?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)<g(x2)，等價于函數(shù)f(x)在D1上的最大值小于函數(shù)g(x)在D2上的最大值(這里假設(shè)f(x)max，g(x)max存在)．其等價轉(zhuǎn)化的基本思想是：函數(shù)y＝f(x)的任意一個函數(shù)值小于函數(shù)y＝g(x)的某一個函數(shù)值，但并不要求小于函數(shù)y＝g(x)的所有函數(shù)值．2．注意不等式恒