2024屆安徽省巢湖市柘皋中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省巢湖市柘皋中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.3．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.5．若直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.6．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.27．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.8．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.9．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<10．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.411．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.14．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________15．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.16．兩條平行直線與的距離是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．2021年8月，國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)《關(guān)于組織責任督學(xué)進行“五項管理”督導(dǎo)的通知》，通知指出，加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理（簡稱“五項管理”），是深入推進學(xué)生健康成長的重要舉措．宿州市要對全市中小學(xué)生“體能達標”情況進行摸底，采用普查與抽樣相結(jié)合的方式進行．現(xiàn)從某樣本校中隨機抽取20名學(xué)生參加體能測試，將這20名學(xué)生隨機分為甲、乙兩組，其中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)之比為3：2，測試后，兩組各自的成績統(tǒng)計如下：甲組學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，方差為16；乙組學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，方差為25（1）估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績；（2）求這20名學(xué)生測試成績的標準差．（結(jié)果保留整數(shù)）18．已知函數(shù)，.（1）當時，解關(guān)于的方程；（2）當時，函數(shù)在有零點，求實數(shù)的取值范圍.19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍21．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值22．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當x，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】為銳角，故選2、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.3、C【解析】根據(jù)選項的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當時，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C4、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A5、A【解析】直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．6、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以故選C【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B8、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D9、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.10、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選11、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：根據(jù)題意，先看了個函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計算和函數(shù)的三要素的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得：故答案為14、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：16、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）77（2）【解析】（1）由已知可得甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，求得總分進而可得平均成績.（2）方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測試成績分別為，，，乙組學(xué)生的測試成績分別為，，．根據(jù)方差公式計算可得，．計算求得20人的方差，進而得出標準差.方法二：直接使用權(quán)重公式計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題知，甲、乙兩組學(xué)生的人數(shù)分別為12、8，則這20名學(xué)生測試成績的平均數(shù)，故可估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績?yōu)?7【小問2詳解】方法一：由變形得，設(shè)甲組學(xué)生的測試成績分別為，，，乙組學(xué)生的測試成績分別為，，由甲組學(xué)生的測試成績的方差，得由乙組學(xué)生的測試成績的方差，得故這20名學(xué)生的測試成績的方差所以（方法二）直接使用權(quán)重公式所以.18、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關(guān)于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點轉(zhuǎn)化為方程有實根，即時有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時，設(shè)，，，對稱軸為，時，，.19、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗證不合題意．（2）根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域為，故，從而可得所有上界構(gòu)成的集合為．（3）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果試題解析：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，解得，當時，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設(shè)，令，且，∵；∴在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域為，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設(shè)，，，由知，設(shè)，則，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關(guān)鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值（或值域）問題處理（2）求函數(shù)的最值（或值域）時，利用單調(diào)性是常用的方法之一，為此需要先根據(jù)定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合所給的定義域求出最值（或值域）20、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵21、（1），；（2）.【解析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故