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2023-2024學(xué)年云南省宣威五中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.“,”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若角的終邊上一點(diǎn),則的值為()A. B.C. D.3.已知,則()A. B.C. D.的取值范圍是4.已知,則等于()A.1 B.2C.3 D.65.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位:)與時間t(單位:h)間的關(guān)系為,其中,k是常數(shù).已知當(dāng)時,污染物含量降為過濾前的,那么()A. B.C. D.6.棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動,則的最小值為A. B.C. D.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B.C D.8.已知弧長為cm的弧所對的圓心角為,則這條弧所在的扇形面積為()cm2A. B.C. D.9.已知,則的值為()A. B.C.1 D.210.空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.11.已知向量和的夾角為,且,則A. B.C. D.12.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn),若,則()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知,且,則__14.已知,,,則有最大值為__________15.符號表示不超過的最大整數(shù),如,定義函數(shù),則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為;②函數(shù)的最小值為;③函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn);④函數(shù)是增函數(shù);16.集合,用列舉法可以表示為_________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在中,設(shè)角的對邊分別為,已知.(1)求角的大小;(2)若,求周長的取值范圍.18.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù).(1)求證:函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù);(2)如果,試求(1)中的和的表達(dá)式.19.已知,,當(dāng)k為何值時.(1)與垂直?(2)與平行?平行時它們是同向還是反向?20.已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值21.已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}(1)當(dāng)m=﹣1時,求A∩B;(2)若集合B是集合A的子集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對稱中心,從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,則,,所以“,”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱”的充分不必要條件故選:A2、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn),∴,∴,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】取判斷A;由不等式的性質(zhì)判斷BC;由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時,不成立,A錯誤.因?yàn)椋?,,B正確,C錯誤.當(dāng),時,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,而,D錯誤故選:B4、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化,可得,,再利用即可求解.【詳解】由得:,,所以,故選:A5、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程,利用指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算公式求出的值.【詳解】由題意得:,即,兩邊取對數(shù),,解得:.故選:C6、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時a最小,此時R=,.7、你8、C【解析】根據(jù)弧長計算出半徑,再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為,則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積,求出半徑是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】先使用誘導(dǎo)公式,將要求的式子進(jìn)行化簡,然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡得:,將代入即.故選:A.10、A【解析】點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為:,即.故選A.11、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開,將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù),得到結(jié)果【詳解】=8+3-18=8+3×2×3×-18=-1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義,列出方程,即可求解.【詳解】由題意,角終邊經(jīng)過點(diǎn),可得,又由,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得且,解得.故選:C.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】利用二倍角公式可得,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,整理可得,解得,?(舍去),由于,可得,,所以,故答案為:14、4【解析】分析:直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解:因?yàn)閤+y=4,所以4≥,所以故答案為4.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查基本不等式,意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時,一定要注意“一正二定三相等”,三者缺一不可.15、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù),函數(shù)的最大值為小于,故①不正確;函數(shù)的最小值為,故②正確;函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次,所以函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn),故③正確;由函數(shù)圖像,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),故④不正確;故答案為:②③【點(diǎn)睛】本題考查的是取整函數(shù)問題,在解答時要充分理解的含義,注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析,屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?,可得,因?yàn)?,所以,集合故答案為:三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2)【解析】(1)由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出(2)利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】(1)由題意知,即,由正弦定理得由余弦定理得,又.(2),則的周長.,,周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系,正余弦定理,兩角和差的正弦公式,三角函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.18、(1)是奇函數(shù),是偶函數(shù).(2)【解析】(1)計算,可得證(2)將f(x)代入(1)中表達(dá)式化簡即可求得試題解析:(1)∵的定義域?yàn)椋嗪偷亩x域都為.∵,∴.∴是奇函數(shù),∵,∴,∴是偶函數(shù).(2)∵,由(1)得,.∵,∴.點(diǎn)睛:抽象函數(shù)的奇偶性證明,先看定義域是否關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對稱,然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進(jìn)行計算便可判斷出奇偶性,計算時要注意符號的變化.19、(1)(2),反向【解析】(1)計算得到,,計算得到答案.(2)根據(jù)得到,計算并判斷方向得到答案,【詳解】(1);,得,(2),得,此時,所以方向相反.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行和垂直,意在考查學(xué)生的計算能力.20、(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解試題解析:(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)..當(dāng)即時,取得最大值1;當(dāng)即時,f(x)取得最小值21、(1)A∩B=?;(2)(﹣∞,﹣5)【解析】(1)由m=﹣1求得B,再利用交集運(yùn)算求解.(2)根據(jù)B?A,分B=?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】(1)m=﹣1時,B={x|﹣7≤x≤﹣3};∴A∩B=?;(2)∵B?A;∴①B=?時,m﹣6>2m﹣1;∴m<﹣5;②B≠?時,,此不等式組無解;∴m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用,還考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.22、(1)1(2)(3)存在,【解析】(1)根據(jù)求解并檢驗(yàn)即可;(2)先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù),再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可;(3)根據(jù)題意,將問題方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,再利用換元法,結(jié)合二次方程根的關(guān)系求解即可.【小問1詳解】解:因?yàn)槭嵌x在
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