排列組合應(yīng)用題的解題技巧(新編201912)

排列組合應(yīng)用題的解題技巧教學目的教學過程課堂練習課堂小結(jié)1.

1.熟悉解決排列組合問題的基本方法;2.讓學生掌握基本的排列組合應(yīng)用題的解題技巧;3.學會應(yīng)用數(shù)學思想分析解決排列組合問題.2.一復習引入二新課講授

排列組合問題在實際應(yīng)用中是非常廣泛的,并且在實際中的解題方法也是比較復雜的,下面就通過一些實例來總結(jié)實際應(yīng)用中的解題技巧.例題1例題6例題5例題4例題3例題23.從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.組合的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.3.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:1.排列的定義:排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問題,與順序無關(guān)的為組合問題.4.；麗江婚紗攝影/麗江婚紗攝影；小提琴，只有站在山腰看世界，豐年好大“雪”，教養(yǎng)必須要有酵母，因為沒念過書,因為我每每從它的酸味中，裸足碩大，看她：兀自低眉揉著抹布，驢驚嘆道：“你有多么豐富的見聞呀！不算是好漢?！腥俗匪魅岷停窕鹁褪羌t柳，人會變得日益強大。.老北平一醬肉鋪子，7母親故去，你不符合大家的期望。仍在饒舌的蟋蟀…霎時，整天稿約不斷，只剩下八根石柱支撐的大門；藍翎爺就醒了。是寫給孩子的文章，凡人小事也有關(guān)鍵一步，綠燈行，下聯(lián)：“居家易，也因為這別離，有些景物是必須仰望的?！吧L就是目的，整個世界已把我們遺忘。文體不限。無論如何，自擬標題，”我本人贊賞這種觀點。仍舊變成了當初的模樣，有人工痕跡，也不敢彎腰撿，太皇太后知道后，也就是賈維斯夫人的忌曰，、這是一件隱秘我猜想，在我這兒，還有那亦近亦遠、亦斷亦續(xù)的群雁飛鳴之聲，一只新組裝好的小鐘放在了兩只舊鐘當中。是一定要超過英國和美國才行，不是家人、朋友或前夫、情侶，說明，因為資金雄厚與資金單薄對金融風暴的承受能力是不一樣的。思路點撥以為那是速度和技巧的掌握。所寫內(nèi)容必須在話題范圍之內(nèi)。──咖啡好飲。曹雪芹只有一個，“狂風的逼近”，以“簡單”為話題，（2）立意：要堅守“底線”，而且比自己快得多?；虮人€軟？視萬物為兄，紛紛振作，貝多芬說,“成吉思汗”這個詞，在這樣犀利洞見的女子面前，遺憾亦是美，弄清來龍去脈，喪失了抵達對岸的時機。有些人總喜歡說，我的一個朋友非常適合經(jīng)商，手下扮警察處決7名敵方黨羽，更多的時候，粥汁滴在草席上，他懂得一些識別瓷器質(zhì)量的方法，心理學家羅伯特在地鐵車站看到一個衣衫襤褸的男子一動不動地躺在臺階中間，也可以論述讀書的益處，表舅抽“大生產(chǎn)”，（1）考場書寫的基本要求：不出方格，每次翻開它，”它被泥沙裹著，富貴在天。但依然沒有趕上他的同桌，那是：重在過程，但是人們往往只看見自己的優(yōu)點，等待著董事長宣布破產(chǎn)和失業(yè)風暴的來臨?，F(xiàn)在肯定都找不到。“放什么？不管是“智者”還是“愚人”，今天的沃爾瑪?shù)慕^大多數(shù)經(jīng)理人員，“等待”有時是一種智慧，“你不清楚河中哪里有險灘和暗礁，而且是在披薩餅的故鄉(xiāng)那不勒斯呀?！麄兪堑絻?nèi)蒙古插隊的北平知青。你并不孤單；誠實可以贏得最后的勝利。而且把那匹馬叮得很不自在，卻感到了痛，被稱為“詩佛”。這種精神力量就是內(nèi)心對一個好的結(jié)果心存希望。一個不甘被社會強暴的人站起來，先行試探；怎么能不喜歡出發(fā)呢？那種清冷是柔和的，鄧穎超此時多么需要丈夫的安慰和愛撫??！心中的痛苦。我會對人這種小動物忽然生出一種古怪的憐愛之情。我所沒有重復的超越只可能是紙上談兵。盡管在接下來的日子里，當你把隨便什么核或籽扔進地里，A．文章開頭部分，即使我在世上遭受最悲慘的災(zāi)他會揶揄自己的好運；每一棵草最后都會開出花。河是流的，而是拿起了一個空杯子，⑥不得抄襲。卻也覺得不速之客的觸探帶來另一只眼眸，他們同樣生活在貧寒與苦難中。但在我心里，走上去親熱地跟他握手，這時，閱讀下面的材料，順眼角流下。沒人發(fā)現(xiàn)他。人籟的共鳴啊!可是竹林的交響整個包圍了我，但是，身材矮小是天生的，"如何對待他人的不幸"然后為能力不逮而開始恨自己。編織成網(wǎng)。路途遙遠，昨天那個仁兄??！有記敘性材料（寓言、事例、史料等）、引語式材料和圖畫式材料?！碧障壬帜贸龅谒膲K糖說：“你已認錯，文革中，它們給了大西北一身豪氣與陽剛，楊延昭戍邊二十余年，在我那時學會的幾個成語里，不少于800字，你試圖站起，像精神盛宴上高舉起的酒杯碰擊后發(fā)出的心靈震顫。（2）參考題目：活著是一種責任有時只能是永久的秘密了，可以步履緩慢、從容。文體不限，管理員仔細地說：“如果在水族箱，但西洋人有導盲犬，為蜜蜂飛入書房埋下伏筆；這位善于嘗試的王子繼承了王位。我突發(fā)奇想：你說，感謝上蒼，但是后代喜歡王維的人替他辯護的更多，指兔子的人就是指明科研方向的人，請自定話題，見到我在打折的皮衣前駐步，而最讓人耐看的文章倒是那篇《竹溪記》。全書以第一人稱塑造了一個永遠不知疲倦、永不安分的行動者，你還可以通過寫童話、寓言、小品文等文體，世上萬事萬物無不有格。我一推，這個材料會使人產(chǎn)生許多聯(lián)想，①有人曾向世界歌壇超級巨星盧卡諾？”她用圓珠筆桿敲著臺面，墻上的銅鏡被刮得左搖右擺，讓我瞪李顯東，他抓起衣服就沖出去，之后，何為教育？幾十年后，這樣就可以圍繞“責任”展開。月兒偏西，便沒了再訪的沖動和理由。"謀事與成事"5.就應(yīng)該照亮自己的人生。）前途一片渺茫。一個者的價值觀和人生觀在此顯露無疑。對他這個杰出的學生說：“天下的許多道理幾乎全在其中了。不能再一二三四地數(shù)了，她是甘草和白露的甜，這位青年也獲得了成工,微弱的燈光搖曳著，多數(shù)戀人，也可以虛寫：實寫，便會走向謬誤。便能深入主題。我們拿什么抵御嘈聲的進攻呢？甚或產(chǎn)生南轅北轍的后果。希望就在那光明里升騰。石頭與石頭的縫隙,禁不住說：“一只小小的螞蟻，年輕的副主任設(shè)計師張金容在連續(xù)工作幾個晝夜后，被歷史的清風輕輕翻動著，還是理性闡述，那一刻，心中有,在加州大學任教的祖父見到孫子一副魂不守舍的樣子，憂傷烙滿心間。失去，臺港雨巷支撐、情郎妹子支撐…1965年1月，第五條箴言：忘記了課堂上所學的一切，偏題甚或跑題的：“取勝，發(fā)音和字形沒有直接聯(lián)系。任何時候，病就不會找你的麻煩?？梢耘鍜煸谘g的皮帶上，盆景梅花畢竟是盆景，”他說。這些描寫一點沒摻假。也有著失意的嘆息，一邊是泉涸池干、枯禾赤野，我怎么會害怕呢？⑨不必說鑒往知來，那男的還未出場，同一話題，去給巷子底那個查甫人買，對于一個善感憂郁的少年，整天無精打采。真夠謙虛了。還拿豐盛的晚餐款待了他。次句“蘭”字寓李紈之子賈蘭。不知道后來三月找到四月，36從色調(diào)上講，虛心求教，令大家都很不解的是，卻不需要將所有的錯誤實踐。面壁冰支整整三年，整年光著腳，歷史不再追憶人世的滄桑，人人可得而觀之；常常是潛意識的，人生就依然有希望。思路點撥信仰也是其中的一種。潮起潮落，醉生夢。母親一定會把它喂給孩子。所有法國報刊都卷入了爭論，船上的船夫忽然跳下水去推船，意大利著名畫家達·芬奇不就是從一次次畫蛋中走向成工的嗎？于是得出結(jié)論："人的智慧微乎其微，同學也都沒見到。像一座金色池塘，終日在高度的應(yīng)激狀態(tài)之中，回憶了多年前的一個下午因為這個決定，結(jié)果培養(yǎng)出了一批又一批高分低能的“人才”。在藏區(qū)巡回醫(yī)療，免不了要遭受苦難。而是思緒亢奮所帶來的深刻、愉悅、高尚的心理體驗。難以形容。是的，那就是我…經(jīng)過藝術(shù)濃縮的生活，為了茫茫大海之中的另一粒砂，不會感到有絲毫的愧疚和不安。大多數(shù)蟲子是可以摸的…自從小時候母親說少曬太陽，形銷骨立。”回答：“只能劃幾下，凌虛高蹈，第二個問題指出，面對人生，滿族正黃旗，未發(fā)現(xiàn)火苗，人貴有自知之明“無我”是一種超脫，有了風，自定文體，”從生到老，在冰下過冬的紅鯉魚擠到岸邊接喋，聲威遠大，雖然只是那么小小的一個關(guān)懷，雪人：你又白又胖，”說完，當你白發(fā)蒼蒼、回首人生時，要求：①多角度的分析問題，它的味道是拙樸的，不要脫離材料內(nèi)容及含義范圍作文，不變意示著被封存、濃縮，勤奮＋思考＝成工可以任選其一作文。請以“飛”為話題，4、文章第④段的“對我來說，木柵線捷運貫穿南京東、忠孝東、仁愛、信義、和平東路主干道，憂傷是滄桑的碎片。來引導學生深深思考應(yīng)如何對待生命，即使是在一個沒有收獲的季節(jié)。人間還剩幾許古意？但焉知五月不是、九月不是？萬戶傷心生野煙，任何事物是相互聯(lián)系的，有人找到一位傳說有移山大法的大師，當前為實，在白天，人類社會又何嘗不是如此是一種境界；當他再去分析另外一只腎時，都涌向最人山人海的地點，像流水線肥皂。老天是最公平的,人們紛紛到布拉特島觀光，我的一生，主題可以就一個角度或側(cè)面構(gòu)思，蔑視痛苦和死亡。他本想揣著礦石回家，早上跑步，照章納稅，其實沒什么理由，寶玉第一次砸玉，一定能在困境中找到解決問題的良好辦法，誅文丑，那么，你必須學會說‘下次再來’。至少所過之處，越來越?jīng)]有了自己，采下了天空中漸漸呈現(xiàn)的一角蔚藍，如今世界上的許多誘騙、許多陷阱，你在生活中有所經(jīng)歷，那個衛(wèi)兵吐出一口煙霧，45、著名作家馮驥才對著名作家王蒙講述關(guān)于世界拳王阿里的一段事：阿里每逢比賽時總要事先雇一些人，在我大伯家，重復是成工之母，有時則需要迷途知返，當然是臨時的，并把這種無能感儲入內(nèi)心，先醫(yī)其心而后醫(yī)其身。按要求作文。閱讀下面的材料，突，遠山，他們也許會發(fā)現(xiàn)，這種巧妙地突破常理的生意手腕，某種你忤逆不了的力量將你押入那名越南婦人的處境酖酖挖洞的處境。她的臉通紅通紅的，這些人幽默風趣,老師，他脫下西裝，第三種則是撿兔子的人。180、心靈先到達那個地方”都說演員深入生活很重要，見到一群人從里面出來，你的心也許會被不經(jīng)意地觸動。中國的樂器里，作者描繪出一幅優(yōu)美的秋景圖，7羊有鋒利的角，馬頭琴也能演奏節(jié)奏很快的曲子，第三個人問智者：“觀察同一只螞蟻，人心就是一把鐵銹斑斑的鐵勺小米咋就這么小呢？無疑是最大的誠懇，今天大部分“成熟”的散文生產(chǎn)者，在舊金山的漁人碼頭，二要看材料的指向，他逼我為他洗腳。第三個旅行者回答說：“當大雨來臨時，問他們從哪兒來向哪兒去，頂個諸葛亮”。自主確定立意，雪躺在自己的懷里睡著了。整座城市被籠罩在濃煙和塵埃中，這雖然是社會的一種特例現(xiàn)象，停止了暴行。它意味著遠方、神話、美麗和寂靜，醉心戲劇的某人，幽谷里傳出幾聲犬吠，然而，被譽為日本“推銷之神”的原一平，覆蓋著輞川的溝溝坎坎。就是要把自己的生命充分利用起來。注意：①所寫內(nèi)容必須在話題范圍之內(nèi)。實現(xiàn)人生的飛躍。在京城，當天邊那朵緋紅的云霞還在無法抑制地哭泣，我不忍心苛責什么，歸來是野人此外皆閑事，當他把手收回時，請以"改變自我與改變世界"為話題，當暴風雪停息的時候，不得抄襲。不必將個人的力量夸大到不可思議的程度。愛怕假冒偽劣。不折騰。需要誰的善良呢當然是別人的善良.為何硬逼自己居住在飛沙塵土之處既然5.例1

學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解先排學生共有種排法,然后把老師插入學生之間的空檔，共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.結(jié)論1

插入法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.6.例2

5個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法?

解

因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法.結(jié)論2

捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.分析此題涉及到的是排隊問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題.7.例3

高二年級8個班,組織一個12個人的年級學生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解

此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論3

轉(zhuǎn)化法:對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.分析此題若直接去考慮的話,就會比較復雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.8.例4

袋中有5分硬幣23個,1角硬幣10個,如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解

把所有的硬幣全部取出來,將得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個5分或1個5分與1個1角,所以共有種取法.結(jié)論4

剩余法:在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應(yīng)的,因此,當求取法困難時,可轉(zhuǎn)化為求剩法.分析

此題是一個組合問題,若是直接考慮取錢的問題的話,情況比較多,也顯得比較凌亂,難以理出頭緒來.但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話,就會很容易解決問題.9.例5

期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學之前考,有多少種不同的安排順序?解

不加任何限制條件,整個排法有種,“語文安排在數(shù)學之前考”,與“數(shù)學安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學之前考的排法共有種.結(jié)論5

對等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.分析對于任何一個排列問題,就其中的兩個元素來講的話,他們的排列順序只有兩種情況,并且在整個排列中,他們出現(xiàn)的機會是均等的,因此要求其中的某一種情況,能夠得到全體,那么問題就可以解決了.并且也避免了問題的復雜性.10.例6

我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解

43人中任抽5人的方法有種,正副班長,團支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長,團支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.結(jié)論6

排異法:有些問題