2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練《圓綜合》

2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練《圓綜合》

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.（2022秋?永年區(qū)期末）若點(diǎn)B（a,0）在以A（l,0）為圓心,2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍

為（）

A.a<-lB.a>3C.-l<a<3D.且a#0

4

2.（2022?蜀山區(qū)一■模）如圖，是AABC的外接圓，的半徑r=2,tanA=5,則弦BC的長

為（）

A.2.4B.3.2C.3D.5

3.（2022?四川內(nèi)江中考）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。0上，/A0C=120"，點(diǎn)B是前的中點(diǎn)，貝叱

D的度數(shù)是（）

4.（2022?隨州）設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、

R,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.h=R+rB.R=2rC.r=-^aD.R=-^a

5.（2021?湘潭）如圖,BC為。0的直徑,弦AD±BC于點(diǎn)E,直線1切。0于點(diǎn)C,延長0D交1

于點(diǎn)F,若AE=2,ZABC-22.5°,則CF的長度為（）

A.2B.2拉C.273D.4

6.（2022秋?香坊區(qū)期末）如圖，。0是AABC的外接圓，連接0B,若N0BC=30°,則NA的度

數(shù)為（）

B

A.55°B.60°C,65°D.70°

7.（2021?梧州模擬）如圖,C是以AB為直徑的。0上的一點(diǎn)，PC是。0的切線,PC〃ABE為0A

的中點(diǎn),連接CE并延長交。0于點(diǎn)D,若AB=4,則DE的長度為（）

A.當(dāng)B.V5C.乎D.2

8.（2022?山東青島?中考真題）如圖,BD是。。的直徑，點(diǎn)A,C在。。上,AB=An,AC交BD于

點(diǎn)G.若/C0D=126".則NAGB的度數(shù)為（）

A.99°B.108°C.110°D.117"

9.（2022?湖北黃石?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上,CD，0A,CE，0B,垂足分別為D、

E,若/DCE=40",則ZACB的度數(shù)為（）

A.140°B.70°C.110°D.80"

10.（2022?淄川區(qū)二模）如圖，在扇形OAB中，ZA0B-100030',0A=20,將扇形0AB沿著過點(diǎn)

B的直線折疊，點(diǎn)0恰好落在AB的點(diǎn)D處,折痕交0A于點(diǎn)C,則劣弧AD的長為（）

二、填空題（本大題共6道小題）

11.（2022?江蘇鎮(zhèn)江中考）圓錐底面圓半徑為5,母線長為6,則圓錐側(cè)面積等于

12.（2021?武漢模擬）已知0,I分別是4ABC的外心和內(nèi)心，ZB0C=140",則NBIC的大小

是.

13.（2021福通模擬）若。0所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到。0上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為b（a

>b）,則此圓的半徑為一.

14.[2022?黑龍江]如圖，在。0中,AB是。0的弦,?0的半徑為3cm.c為。0上一點(diǎn)，Z

ACB=60°,則AB的長為cm.

C

15.（2022北京北理工附中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是

（0,4）,（4,0）,（8,0）,0M是aABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

16.（2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上,

OD經(jīng)過A,B,O,C四點(diǎn)，NAC0=120°,AB=4,則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共5道小題）

17.（2022?拱塞期中）如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)P和點(diǎn)T在。0上,0T1TB,曲的度數(shù)為60",00的半徑

為2,TB=2,點(diǎn)B與點(diǎn)A在直線0T的兩側(cè),PB交。0于點(diǎn)C,當(dāng)/APB=60"時(shí)，Z

PBT=,BC=.

TB

18.(2021?思明區(qū)校級二模)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,F是舐一點(diǎn),且諭=說連接CF

并延長交AD的延長于點(diǎn)E,連接AC.

⑴若NABC=105°,ZBAC=25°，求NE的度數(shù)；

(2)若00的半徑為4,且NB=2NADC,求AC的長.

19.(2022貴州黔西南)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請

研究如下美麗的圓.如圖,線段AB是。0的直徑,延長AB至點(diǎn)C,使BC=0B,點(diǎn)E是線段0B的

中點(diǎn),DE±AB交。0于點(diǎn)D,點(diǎn)P是00上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接CD,PE,PC.

(1)求證:CD是。。的切線；

PE

(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)苦■是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少?并對小明發(fā)現(xiàn)

的結(jié)論加以證明.

20.(2021?大慶)如圖，已知AB是。0的直徑.BC是。0的弦，弦ED垂直AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)

G.過點(diǎn)C作00的切線交ED的延長線于點(diǎn)P

⑴求證:PC=PG;

(2)判斷PG2=PD?PE是否成立？若成立,請證明該結(jié)論；

⑶若G為BC中點(diǎn),0G=石，sinB=g求DE的長.

BB

21.(2021?太原二模)請閱讀下面的材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)、

僅用圓規(guī)三等分、六等分圓是容易的，而四等分、五等分…則有一定難度，歷史上卡爾?弗雷

德里希?高斯首次解決了將圓十七等分的難題.拿破侖?波拿巴當(dāng)年曾向數(shù)學(xué)家提出這樣一個(gè)

問題：只用圓規(guī)，不用直尺，如何把一個(gè)圓周四等分？這個(gè)難題最終由意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅

尼解決了.為此，他還寫了名為《圓規(guī)幾何》的書獻(xiàn)給拿破侖，書中還包含了更深刻的作圖理

論.他給出的作圖步驟和部分證明如下：

如圖1,第一步:在00上任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為一個(gè)分點(diǎn)，將。0六等分，其他分點(diǎn)依次為

B,CD,E,F;

第二步:分別以A,D兩點(diǎn)為圓心，以AC(BD)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G;

第三步：以點(diǎn)A為圓心,0G為半徑作弧,與。0交于M,N兩點(diǎn).

則點(diǎn)A,M,D,N是。0的四等分點(diǎn).

證明：如圖2,連接0A,0G,0C,0D,AG,AM,AC,DC,DG.

:點(diǎn)A,B,C,D,E,