2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

2022年吉林省長春市汽開區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一（一》的相反數(shù)是（）

D.-2

2,預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里，將數(shù)據(jù)38000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.3.8x103B.38x103C.3.8x104D.0.38x105

3.下列運算錯誤的是（）

A.a3+a3=2a6B.a6+a~3=a9C.a3-a3=a6D.（—2a2）3=-8a6

4.如圖，在△4BC中，ABAC=90°,NB=60。.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點。，使△ABD為

等邊三角形，下列作法不正確的是（）

5.五個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，I—

這個幾何體的搭法種數(shù)是（）I?I

A.1種B.2種C.3種D.4種火

6.如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿48的高度，從旗桿正前方

2m處的點C出發(fā)，沿坡度I=1：2的斜坡CD前進5m到達點D,在點D處

安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5巾，---3乃、E

已知4B,C,D,E在同一平面內(nèi)，4BJ.BC,4B//DE,貝I」旗桿4B的

高度是（）L-----------------—

DC

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?tan37°?遍71.732,V5?

554

2.236,結果保留一位小數(shù)）

A.8.2B.8.4C.8.6D.8.8

7.正六邊形的邊長為4,則它的面積為（）

A.4873B.24V3C.60D.12再

8.如圖，直線a〃b,直線a與矩形ABC。的邊48,4。分別交于點E,F,

直線b與矩形ABCD的邊CB,CD分別交于點G,H.若N4FE=30°,則NDHG

的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

9.因式分解：那

10.如圖，在AaBC中，AM：MD=3：1,BD：DC=3：4,貝ijAE：

EC=.

11.如圖，在Rt△力BC中，AB=AC,AD1BC,垂足為DE、F分別是C。、

AD上的點，且CE=AF.如果乙4EC=62°,那么/DBF=（度）.

12.已知點（2,8）在拋物線y=ax21.,則a=.

13.若關于x的一元二次方程a--4x+1=0有實數(shù)根，則a的最大整數(shù)值為.

14.如圖，矩形4BCD中，AB=3cm,AD=6cm,點E為4B邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形,

三、解答題（本大題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題6分）

計算：

(l)4a2b3+(-2ab2)；

(2)(5+2a)2-5(5+2a).

16.（本小題7分）

如圖，4D是△4BC的外接圓。。的直徑，若〃CB=50。，求NB4D的度數(shù).

17.（本小題7分）

如圖，已知AB=4C,4B=30。.請利用尺規(guī)作圖法，在BA的延長線上求作一點D.使得40（保留

作圖痕跡，不寫作法）.

18.（本小題7分）

為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”競賽活動，學校2000名學生

全部參加了競賽，結果所有學生成績都不低于60分(滿分100分).為了了解成績分布情況，學校隨機抽取

了部分學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學共有人，a=；

(2)本次競賽隨機抽取的部分學生成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組，扇形統(tǒng)計圖中組”

所對應的圓心角的度數(shù)是°;

(3)若成績不小于80分為優(yōu)秀，請你估計該校學生大約有多少名學生獲得優(yōu)秀成績.

組別成績?nèi)藬?shù)

A90<x<10016

B80<%<90a

C70<%<80b

D60<%<7010

19.(本小題8分)

某電子超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的耳機，進貨時發(fā)現(xiàn)，甲品牌耳機進貨價每副30元，且甲品牌耳機每

副的進貨價比乙品牌耳機每副的進貨價高6元.銷售時，甲品牌耳機的售價為每副36元，乙品牌耳機的

售價為每副28元.若超市需要購進甲、乙兩種品牌的耳機共120副，且購進兩種耳機的總成本不超過

3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌耳機各多少副，才能在兩種品牌的耳機完全售出后所獲利潤最大?

最大利潤是多少元？

20.(本小題6分)

在不透明的口袋中裝有大小，質地完全相同的分別標有數(shù)字1,2,3的三個小球，隨機摸出一個小球(不

放回)，將小球上的數(shù)字作為一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字，然后再摸出一個小球將小球上的數(shù)字作為這個

兩位數(shù)十位上的數(shù)字.(利用表格或樹狀圖解答)

(1)能組成哪些兩位數(shù)？

(2)小華同學的學號是12,有一次試驗中他摸到自己學號的概率是多少？

21.(本小題6分)

為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，某區(qū)推行“共亨單車”公益活動.么同小區(qū)分別投放數(shù)量相等的4

B兩種不同款型的共享單車，其中8型車的成本單價比4型車高10元，4型、B型單車投放成本分別為

33000元和34500元

(1)求4型共享單車的單價是多少元？

(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開，按照試點投

放中4B兩車型的數(shù)量比為3：2進行投放，且投資總價值不低于11萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100

人至少享有4型車與B型車各多少輛？

22.(本小題10分)

在等腰△。48和等腰△OC。中，OA=OB,OC=OD,連接4C、8。交于點

(1)如圖1,若4AOB=ZT。。=40。：

①"與ED的數(shù)量關系為；

②乙4MB的度數(shù)為.

(2)如圖2,若41。8=4C。。=90。：

①判斷4c與BD之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

②求乙4MB的度數(shù).

23.(本小題9分)

如圖，在正方形4BCD中，點P是4D邊上的一個動點，連接PB.過點B作一條射線與邊DC的延長線交于

點Q，使得4QBE=/PBC,其中E是邊4B延長線上的點，連接PQ.

(1)求證：△PBQ是等腰直角三角形；

(2)若PQ2=PB2+PD2+2,求APAB的面積.

24.(本小題12分)

如圖，已知拋物線丫=-/+必+9-爐(/)為常數(shù))經(jīng)過坐標原點0,且與％軸交于另一點￡其頂點M在

第一象限.

(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；

(2)設點4是該拋物線上位于x軸上方