北師大版九上一元二次方程

南苑中學(xué)教師備課筆記課題§花邊有多寬(一)第2課時共1課時教學(xué)目標(biāo)1．理解一元二次方程的概念及它的有關(guān)概念；2．經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型．重點一元二次方程的概念及它的一般形式難點一元二次方程的概念教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景、引入新課經(jīng)濟時代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?你能為一個矩形花園提供多種設(shè)計方案嗎?……下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：花邊有多寬．（板書）Ⅱ．講授新課例1我們來看一個實際問題(小黑板)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬?分析：從題中，找出已知量、未知量及問題中所涉及的等量關(guān)系．這個題已知：這塊地毯的長為8m，寬為5m，它中央長方形圖案的面積為18m2．所要求的是；地毯的花邊有多寬．本題是以面積為等量關(guān)系．如果設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為(8－2x)m，寬為(5－2x)m，根據(jù)題意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18例2．下面我們來看一個數(shù)學(xué)問題（小黑板）觀察下面等式102＋112＋122＝132＋142．你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?總結(jié)：這個問題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同學(xué)們可靈活設(shè)未知數(shù)，即可設(shè)這五個數(shù)中的任意一個，其他四個數(shù)可隨之變化．例3下面我們來看一個實際問題(小黑板)：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米?分析：墻與地面是垂直的，因而墻、地面和梯子構(gòu)成了直角三角形．已知梯子的長為10m，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，所以由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻有6m．設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻(6＋x)m，根據(jù)題意，利用勾股定理，可得方程．上面的三個方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．這三個方程還都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程(quadraticequattonwithoneunknown)，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．2．任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定義的一部分，不可漏掉，否則就不是一元二次方程了．Ⅲ．應(yīng)用、深化課本P44隨堂練習(xí)1、2課本P44習(xí)題2．11、2Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個未知數(shù)，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的．Ⅴ.課后作業(yè)作業(yè)本（）Ⅵ．活動與探究當(dāng)d、b、c滿足什么條件時，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元二次方程?這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元一次方程?板書設(shè)計§花邊有多寬(一)例1方程例2方程例3方程一元二次方程的定義活動與探究教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題§花邊有多寬第2課時共2課時教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力；2、滲透“夾逼”思想。重點用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。難點用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2＋bx＋c－0(a≠0)2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)―EQEQ\R(,3)x2＝0二、新授：1、估算地毯花邊的寬。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)＝18也就是：2x2―13x＋11＝0你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因為x表示地毯的寬度。（2）x可能大于4嗎？可能大于嗎？為什么？x不可能大于4，也不可能大于，x>4時，5―2x<0，x>時，5―2x<0.（3）完成下表x0122x2―13x＋11從左至右分別11，，0，―4，―7，―9（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。地毯花邊1米，另，因8―2x比5―2x多3，將18分解為6×3，8―2x＝6，x＝12、例題講析：例：梯子底端滑動的距離x（m）滿足(x＋6)2＋72＝102也就是x2＋12x―15＝0（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x012x2＋12x―15－15－－213所以1<x<進一步計算xx2＋12x―15－所以<x<因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。三、鞏固練習(xí)：P47，隨堂練習(xí)1；P47，習(xí)題：1、2四、小結(jié)：估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。五、作業(yè)：作業(yè)本()板書設(shè)計§花邊有多寬引例例題隨堂練習(xí)教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題§配方法（1）第3課時共1課時教學(xué)目標(biāo)1、會用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。重點利用配方法解一元二次方程難點把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x十m)2＝n(n0)的形式．教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、解下列方程：（1）x2＝9 （2）(x＋2)2＝162、什么是完全平方式？利用公式計算：（1）(x＋6)2 （2）(x－EQ\F(1,2))2注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：（梯子滑動問題）x2＋12x－15＝0二、新授：1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1題的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2＋12x－15＝0 轉(zhuǎn)化為(x＋6)2＝51兩邊開平方，得x＋6＝±EQ\R(,51)∴x1＝EQ\R(,51)―6 x2＝―EQ\R(,51)―6(不合實際)因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)n≥0時，兩邊開平方便可求出它的根。3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2＋12x＋ ＝(x＋6)2（2）x2―12x＋ ＝(x―)2（3）x2＋8x＋ ＝(x＋)2從上可知：常數(shù)項配上一次項系數(shù)的一半的平方。4、講解例題：例1：解方程：x2＋8x―9＝0分析：先把它變成(x＋m)2＝n（n≥0）的形式再用直接開平方法求解。解：移項，得：x2＋8x＝9配方，得：x2＋8x＋42＝9＋42 ，（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）即：(x＋4)2＝25開平方，得：x＋4＝±5即：x＋4＝5 ，或x＋4＝―5所以：x1＝1，x2＝―95、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。三、鞏固練習(xí)：P50，隨堂練習(xí)：1；P50習(xí)題1、2四、小結(jié)：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎樣配方？五、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計§配方法（1）復(fù)習(xí)題引例配方法的基本思路例題配方法定義教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題§配方法（2）第3課時共2課時教學(xué)目標(biāo)1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。2、進一步理解配方法的解題思路。重點用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。難點用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2―4x＋2＝0 二、新授：1、例題講析：例3：解方程：3x2＋8x―3＝0 分析：將二次項系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。解：兩邊都除以3，得：x2＋EQ\F(8,3)x―1＝0移項，得：x2＋EQ\F(8,3)x＝1配方，得：x2＋EQ\F(8,3)x＋(EQ\F(4,3))2＝1＋(EQ\F(4,3))2 （方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方）(x＋EQ\F(4,3))2＝(EQ\F(5,3))2即：x＋EQ\F(4,3)＝±EQ\F(5,3) 所以x1＝EQ\F(1,3)，x2＝―32、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把二次項系數(shù)化為1；（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系：h＝15t―5t2小球何時能達到10m高？三、鞏固：練習(xí)：P51，隨堂練習(xí)：1P33，習(xí)題1、2四、小結(jié)：1、用配方法解一元二次方程的步驟。（1）化二次項系數(shù)為1；（2）移項；（3）配方：（4）求根。五、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計§配方法（2）配方法定義復(fù)習(xí)題例3配方法的步驟教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題§配方法（三）第3課時共3課時教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷用方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力；2、進一步掌握用配方法解題的技能。重點列一元二次方程解方程。難點列一元二次方程解方程。教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、配方：（1）x2―3x＋＝(x―)2 （2）x2―5x＋＝(x―)2 2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x2―1＝2x (2)x2―5x＋4＝0二、引入課題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學(xué)們將課本翻到54頁，閱讀課本，并思考：三、出示思考題：1、如圖所示：（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為xm，可列怎樣的一元二次方程？(16－2x)(12－2x)＝EQ\F(1,2)×16×12（2）一元二次方程的解是什么？x1＝2，x2＝12（3）這兩個解都合要求嗎？為什么？x1＝2合要求，x2＝12不合要求，因荒地的寬為12m，小路的寬不可能為12m，它必須小于荒地寬的一半。2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm，可列怎樣的一元二次方程？x2π＝EQ\F(1,2)×12×16（2）一元二次方程的解是什么？X1＝EQ\R(,\F(96,π))≈X2≈－（3）符合條件的解是多少？X1＝3、你還有其他設(shè)計方案嗎？請設(shè)計出來與同伴交流。（1）花園為菱形？（2）花園為圓形（3）花園為三角形？（4）花園為梯形四、練習(xí)：P56隨堂練習(xí)P56，習(xí)題，1、2五、小結(jié)：1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計方案不只一種，只要符合條件即可。2、設(shè)計方案時，關(guān)鍵是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據(jù)實際情況舍去不合題意的解。六、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計§配方法（三）配方法解一元二次方程的步驟復(fù)習(xí)題思考題隨堂練習(xí)習(xí)題教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題公式法第1課時共1課時教學(xué)目標(biāo)1．一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)；2．會用求根公式解一元二次方程。重點一元二次方程的求根公式．難點求根公式的條件：b2－4ac0。教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0 二、新授：1、推導(dǎo)求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)解：方程兩邊都作以a，得x2＋EQ\F(b,a)x＋EQ\F(c,a)＝0移項，得：x2＋EQ\F(b,a)x＝－EQ\F(c,a)配方，得： x2＋EQ\F(b,a)x＋(EQ\F(b,2a))2＝－EQ\F(c,a)＋(EQ\F(b,2a))2即：（x＋EQ\F(b,2a)）2＝EQ\F(b2－4ac,4a2)∵a≠0，所以4a2>0當(dāng)b2－4ac≥0時，得x＋EQ\F(b,2a)＝±EQ\R(,EQ\F(b2－4ac,4a2))＝±EQ\F(\r(,b2－4ac),2a)∴x＝EQ\F(－b±\r(,b2－4ac),2a)一般地，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac≥0時，它的根是x＝EQ\F(－b±\r(,b2－4ac),2a)注意：當(dāng)b2－4ac<0時，一元二次方程無實數(shù)根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例題講析：例：解方程：x2―7x―18＝0解：這里a＝1，b＝―7，c＝―18∵b2－4ac＝(―7)2―4×1×(―18)＝121>0∴x＝EQ\F(7±\r(,121),2×1)，即：x1＝9，x2＝―2例：解方程：2x2＋7x＝4解：移項，得2x2＋7x―4＝0這里，a＝1，b＝7，c＝―4∵b2－4ac＝72―4×1×(―4)＝81>0∴x＝EQ\F(―7±\r(,81),2×2)＝EQ\F(―7±9,4)即:x1＝EQ\F(1,2) ， x2＝―4三、鞏固練習(xí)：P58隨堂練習(xí)：1、⑴⑶2習(xí)題1、2、⑵⑶四、小結(jié)：（1）求根公式：x＝EQ\F(－b±\r(,b2－4ac),2a)（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步驟五、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計公式法復(fù)習(xí)求根公式的推導(dǎo)練習(xí)小結(jié)作業(yè)教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題分解因式法第2課時共1課時教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會解決問題方法的多樣性。2．會用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。重點掌握分解因式法解一元二次方程。難點靈活運用分解因式法解一元二次方程。教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、回顧交流1、用兩種不同的方法解下列一元二次方程。－2x－1＝0(x＋1)2－25(x＋1)＋10＝0觀察比較：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？分析小穎、小明、小亮的解法：小穎：用公式法解正確；小明：兩邊約去x，是非同解變形，結(jié)果丟掉一根，錯誤。小亮：利用“如果ab＝0，那么a＝0或b＝0”來求解，正確。分解因式法：利用分解因式來解一元二次方程的方法叫分解因式法。因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么這兩個因式至少有一個等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，則一定有(x+2)(x-3)＝0．這就是說，解方程(x+2)(x-3)=0就相當(dāng)于解方程x+2＝0或x-3=0．二、范例學(xué)習(xí)例：解下列方程。＝4x－2＝x(x－2)想一想你能用幾種方法解方程x2－4＝0，(x＋1)2－25＝0。三、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、2P62習(xí)題1、2[拓展題]分解因式法解方程：x3－4x2＝0。四、課堂總結(jié)利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是關(guān)鍵，因此，要熟練掌握因式分解的知識，通過提高因式分解的能力，來提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，如果沒有再考慮公式法。五、布置作業(yè)補充：用分解因式法解：（1）(2x-5)2-2x+5=0；（2）4(2x-1)2＝9(x+4)2；（3）(x-1)(x+3)＝12．板書設(shè)計分解因式法復(fù)習(xí)例題想一想練習(xí)小結(jié)作業(yè)教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題為什么是（1）第2課時共2課時教學(xué)目標(biāo)1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性。重點列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程難點列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、解方程：（1）x2＋2x＋1＝0 (2)x2＋x－1＝02、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（）3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式）二、新授1、黃金比的來歷如圖，如果EQ\F(AC,AB)＝EQ\F(CB,AC)，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。由EQ\F(AC,AB)＝EQ\F(CB,AC)，得AC2＝AB·CB設(shè)AB＝1，AC＝x，則CB＝1－x∴x2＝1×(1－x)即：x2＋x－1＝0解這個方程，得x1＝EQ\F(―1+\r(,5),2)，x2＝EQ\F(―1―\r(,5),2)（不合題意，舍去）所以：黃金比EQ\F(AC,AB)＝EQ\F(―1+\r(,5),2)≈注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似數(shù)為.上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實際問題都可以應(yīng)用一元二次方程來解決。2、例題講析：例1：P64題略（幻燈片）（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到海里）解：（1）連接DF，則DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB＝BC＝200海里∴AC＝EQ\R(,2)AB＝200EQ\R(,2)海里，∠C＝45°∴CD＝EQ\F(1,2)AC＝100EQ\R(,2)海里 DF＝CF，EQ\R(,2)DF＝CD∴DF＝CF＝EQ\F(\r(,2),2)CD＝EQ\F(\r(,2),2)×100EQ\R(,2)＝100海里所以，小島D和小島F相距100海里。（2）設(shè)相遇時補給船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里EF＝AB＋BC―（AB＋BE）―CF＝（300―2x）海里在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2＝1002＋(300－2x)2整理得，3x2－1200x＋100000＝0解這個方程，得：x1＝200－EQ\F(100\r(,6),3)≈x2＝200＋EQ\F(100\r(,6),3)(不合題意，舍去)所以，相遇時，補給船大約航行了海里。三、鞏固：練習(xí)，P65隨堂練習(xí)：1P66習(xí)題：1、2四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；2、把握問題中的等量關(guān)系；3、正確求解方程并檢驗解的合理性。五、作業(yè)：作業(yè)本板書設(shè)計為什么是（1）復(fù)習(xí)題關(guān)于黃金分割的計算例1列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

南苑中學(xué)教師備課筆記課題為什么是（2）第1課時共1課時教學(xué)目標(biāo)1、分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；2、通過列方程解應(yīng)用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。重點列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。難點列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。教具準(zhǔn)備施教時間2006年月日教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、黃金分割中的黃金比是多少？ [準(zhǔn)確數(shù)為EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似數(shù)為]2、列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)是什么？3、列方程的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）4