2022年北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：一元一次方程和它的解法

第1頁/共1頁2022北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編一元一次方程和它的解法一、單選題1．（2022·北京順義·七年級(jí)期末）下列是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．（2022·北京延慶·七年級(jí)期末）方程的解是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的可能值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）下列等式變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．（2022·北京昌平·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（

）A． B．2 C． D．6．（2022·北京朝陽·七年級(jí)期末）若方程的解是關(guān)于x的方程4x＋4＋m＝3的解，則m的值為（

）A．－4 B．－2 C．2 D．0二、填空題7．（2022·北京豐臺(tái)·七年級(jí)期末）關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝6的解為x＝2，則m的值為______．8．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）9．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）若是關(guān)于x的方程的解，則a＝___．10．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程的解是，則a的值是______．三、解答題11．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）對(duì)于點(diǎn)M，N，給出如下定義：在直線MN上，若存在點(diǎn)P，使得，則稱點(diǎn)P是“點(diǎn)M到點(diǎn)N的k倍分點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)Q1，Q2，Q3在同一條直線上，

Q1Q2=3，Q2Q3=6，則點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q2到點(diǎn)Q3的倍分點(diǎn)，點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q3到點(diǎn)Q2的3倍分點(diǎn)．已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示-4，-2，2．(1)點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的______倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的______倍分點(diǎn)；(2)點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)點(diǎn)D表示的數(shù)是x，線段BC上存在點(diǎn)A到點(diǎn)D的2倍分點(diǎn)，寫出x的取值范圍．12．（2022·北京門頭溝·七年級(jí)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的第一步解題過程：解方程：解：原方程可化為：…………①(1)小明解題的第①步依據(jù)是___________________；（等式性質(zhì)或者分?jǐn)?shù)性質(zhì)）(2)請(qǐng)寫出完整的解題過程．13．（2022·北京門頭溝·七年級(jí)期末）解方程：．14．（2022·北京豐臺(tái)·七年級(jí)期末）解方程：＝2．15．（2022·北京懷柔·七年級(jí)期末）（1）用方程解答：的5倍與2的和等于的3倍與4的差，求．將下列解答過程補(bǔ)充完整：列方程為：；解方程，移項(xiàng)：（依據(jù)）；移項(xiàng)的目的：；解得：（2）小剛解方程去分母時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你能幫他改正，解答下列問題．解：去分母，得；改為：，（依據(jù)）；去括號(hào)，得，（依據(jù)）；解得：16．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．17．（2022·北京密云·七年級(jí)期末）解關(guān)于x的方程：18．（2022·北京通州·七年級(jí)期末）解方程：19．（2022·北京大興·七年級(jí)期末）解方程：20．（2022·北京石景山·七年級(jí)期末）解方程：．21．（2022·北京石景山·七年級(jí)期末）解方程：．22．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）解下列方程：（1）；（2）23．（2022·北京房山·七年級(jí)期末）下面是小貝同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．解：………………第一步………………第二步………………第三步………………第四步………………第五步任務(wù)一：填空：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是；（3）任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：．24．（2022·北京房山·七年級(jí)期末）解方程：（1）；（2）．25．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）如果兩個(gè)方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判斷方程是否為方程的后移方程______（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的后移方程，求n的值．（3）當(dāng)時(shí)，如果方程是方程的后移方程，用等式表達(dá)a，b，c滿足的數(shù)量關(guān)系____________．26．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）解方程：（1）

（2）．27．（2022·北京平谷·七年級(jí)期末）解方程：．28．（2022·北京朝陽·七年級(jí)期末）解方程：．29．（2022·北京大興·七年級(jí)期末）解方程：30．（2022·北京昌平·七年級(jí)期末）解方程：．

參考答案1．B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】是一元二次方程，故選項(xiàng)A不符合題意；是一元一次方程，故選項(xiàng)B正確；是代數(shù)式，不是方程，故選項(xiàng)A不符合題；是二元一次方程，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，從而完成求解．2．A【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2，即可求解．【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以2，得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程得基本步驟是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】先求出方程的解，再根據(jù)解是整數(shù)得到整數(shù)的取值．【詳解】解：解關(guān)于x的方程得∵方程的解是整數(shù)∴k-2等于±3或±1故k的值為5或-1或3或1故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解得情況得到k的關(guān)系式．4．B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘上或除以相同個(gè)數(shù)（不為0），等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；對(duì)每項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)即可．【詳解】A項(xiàng)：若2x=7，則x=７２，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B項(xiàng)：若x?1=0，則x=1，故B正確，符合題意；C項(xiàng)：若3x+2=2x，則3x+2x=-2+4x，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D項(xiàng)：若=3，則x?1=6，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)在解一元一次方程中的應(yīng)用，因此掌握等式的基本性質(zhì)是本題關(guān)鍵．5．A【分析】把代入原方程，再解方程即可求解．【詳解】解：把代入得，，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是明確方程解的含義，代入后正確地解方程．6．C【分析】先求方程的解，再把代入方程則-3＋4＋m＝3，解得m＝2即可．【詳解】解：，解得，∵是關(guān)于x的方程4x＋4＋m＝3的解，則-3＋4＋m＝3，解得m＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題關(guān)鍵．7．2【分析】將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解方程的解的概念（使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解）是解題關(guān)鍵．8．1（答案不唯一）【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|2m-1≠0，再解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴2m-1≠0，∴故答案是：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1．9．-2【分析】把代入即可求出a的值．【詳解】解：把代入，得，∴，∴a=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．10．1【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程的解是，可得，解出即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，∴，解得：．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義，解一元一次方程，熟練掌握使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．11．(1)；(2)1或4(3)-3≤x≤5【分析】（1）根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義進(jìn)行解答；（3）根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解得x的值即可；(1)解：由題意得，AB=2，BC=4，AC=6∴AB=BC，BC=AC∴點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的倍分點(diǎn)；故答案為：；(2)解：設(shè)3倍分點(diǎn)為M，則BM=3CM，若M在B左側(cè)，則BM＜CM，不成立；若M在BC之間，則有BM+CM=BC=4,∵BM=3CM∴4CM=4,CM=1∴M點(diǎn)為1；若M在C點(diǎn)右側(cè)，則有BC+CM=BM∵BM=3CM,BC=4∴CM=2所以M點(diǎn)為4綜上所述，點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是1或4；故答案為：1或4(3)解：當(dāng)2倍分點(diǎn)為B時(shí)，x取得最小值，此時(shí)AB=2(-2-x)=2解得：x=-3當(dāng)2倍分點(diǎn)為C點(diǎn)且D點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x取得最大值此時(shí)AC=2(x-2)=6解得x=5所以-3≤x≤5；【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．12．(1)分?jǐn)?shù)性質(zhì)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子與分母的系數(shù)同時(shí)化為整數(shù)，由此得到答案；（2）先去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1即可．(1)解：依據(jù)是分?jǐn)?shù)性質(zhì)，故答案為：分?jǐn)?shù)性質(zhì)；(2)解：

∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的依據(jù)及解方程的方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)，最后兩邊同除以2把未知數(shù)的系數(shù)化為１即可得到結(jié)果．【詳解】解：∴是原方程的解【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)的一元一次方程的求解問題，易錯(cuò)點(diǎn)是移項(xiàng)的時(shí)候一定要?jiǎng)e忘了變號(hào)．14．x=-10【分析】先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1求解．【詳解】解：＝2去分母得2（x-1）=8+3x，去括號(hào)得2x-2=8+3x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得-x=10，系數(shù)化為1得x=-10．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．15．（1）；，等式的性質(zhì)1；通過移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到方程的一邊，已知項(xiàng)移到方程的另一邊，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備；；（2），等式的性質(zhì)2；，乘法分配律；【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次方程，然后解方程即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解法步驟求解即可．【詳解】（1）解：列方程為：；解方程，移項(xiàng)：（依據(jù)等式的性質(zhì)1）；移項(xiàng)的目的：通過移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到方程的一邊，已知項(xiàng)移到方程的另一邊，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備；解得：．故答案為：；，等式的性質(zhì)1；通過移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到方程的一邊，已知項(xiàng)移到方程的另一邊，為合并同類項(xiàng)做準(zhǔn)備；．（2）解：改為，（等式的性質(zhì)2）；去括號(hào)，得，（乘法分配律）；解得：．故答案為：，等式的性質(zhì)2；，乘法分配律；．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，理解題意，熟練掌握一元一次方程的解法以及注意點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解答；（2）方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母求解．（1）移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．∴方程的解為．（2）去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．所以方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．17．x=-3【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，進(jìn)而化系數(shù)為1即可得解.【詳解】解：移項(xiàng)：6x-15x=24+3合并同類項(xiàng)：-9x=27化系數(shù)為1：x=-3【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.18．【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．【詳解】去分母得去括號(hào)得移向、合并同類項(xiàng)得化系數(shù)為1得所以是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母、去括號(hào)、移向、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，解方程的過程中要細(xì)心有耐心，避免抄漏解錯(cuò)．19．．【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題關(guān)鍵．20．x=．【詳解】解：去括號(hào)，可得：2x-3=4x-4，移項(xiàng)，可得：2x-4x=-4+3，合并同類項(xiàng)，可得：-2x=-1，系數(shù)化為1，可得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．21．x=7．【詳解】解：去分母得：3x-5-2(x-2)=6，去括號(hào)得：3x-5-2x+4=6，移項(xiàng)合并得：x=7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．22．（1）；（2）【詳解】解：（1），去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（2），去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．23．（1）等式的性質(zhì)2，乘法分配律；（2）三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；（3）【分析】（1）根據(jù)去分母和去括號(hào)的方法解答即可；（2）根據(jù)解方程的步驟逐步分析即可；（3）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：（1）∵第一步是兩邊都乘以6去分母，∴第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的，∵第二部是去括號(hào)，∴第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的，故答案為：等式的性質(zhì)2，乘法分配律；（2）以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體的錯(cuò)誤是：移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)，故答案為：三，移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；（3）．解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．24．（1）；（2）【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：；（2）去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．25．（1）是；（2）-3；（3）a+b=c【分析】（1）分別求出兩個(gè)方程的解即可判斷；（2）先求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)后移方程的定義列式求解；（3）先求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)后移方程的定義列式求解；【詳解】解：（1）∵，∴，∴x=，∵，∴，∴x=，∵，∴方程是方程的后移方程，故答案為：是；（2）∵，∴3x=-m-n，∴x=，∵，∴x=，∵方程是關(guān)于x的方程的后移方程，