主題三　動(dòng)量定理的三種常見模型

010203目錄題型(一)應(yīng)用動(dòng)量定理解決多過程問題題型(二)用動(dòng)量定理解決流體碰撞問題題型(三)應(yīng)用動(dòng)量定理求解電磁感應(yīng)中的

電荷量主題三動(dòng)量定理的三種常見模型題型(一)應(yīng)用動(dòng)量定理解決多過程問題1．沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理的特點(diǎn)及表達(dá)式2．應(yīng)用動(dòng)量定理的四點(diǎn)提醒(1)動(dòng)量定理表明沖量既是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，又是物體動(dòng)量變化的量度。(這里所說的沖量是物體所受的合力的沖量)(2)動(dòng)量定理的研究對象是一個(gè)物體。(3)動(dòng)量定理是針對某一過程的，解題時(shí)必須明確過程及初、末狀態(tài)的動(dòng)量。(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，必須選取正方向。[典例]

(2023·榆林高三模擬)轆轤是我國古老的打水工具，如圖所示，其由轆轤頭、搖柄等部分組成，轆轤頭和搖柄固定，轉(zhuǎn)動(dòng)搖柄即可打水。圓柱體轆轤頭直徑為d，桶和水的總質(zhì)量為m，某次打水搖柄轉(zhuǎn)動(dòng)n圈將水桶勻速提到井口，用時(shí)為t，已知重力加速度大小為g，圓周率為π，忽略空氣阻力，將水桶視為質(zhì)點(diǎn)。(1)求打水過程中繩索拉力做功的功率。(2)在這次打水過程中，當(dāng)水桶提到井口停下時(shí)，繩索突然斷裂，水桶又掉進(jìn)井里，撞擊水面經(jīng)時(shí)間t′后速度減為0，求水桶撞擊水面時(shí)的速度大小及撞擊水面的平均作用力大小。1．(2022·全國乙卷)(多選)質(zhì)量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。則(

)A．4s時(shí)物塊的動(dòng)能為零B．6s時(shí)物塊回到初始位置C．3s時(shí)物塊的動(dòng)量為12kg·m/sD．0～6s時(shí)間內(nèi)F對物塊所做的功為40J[針對訓(xùn)練]答案：AD

解析：物塊與地面間摩擦力為f＝μmg＝2N，對物塊從0～3s內(nèi)由動(dòng)量定理可知(F－f)t1＝mv3，代入數(shù)據(jù)解得v3＝6m/s,3s時(shí)物塊的動(dòng)量為p＝mv3＝6kg·m/s，設(shè)3s后經(jīng)過時(shí)間t物塊的速度減為0，由動(dòng)量定理可得－(F＋f)t＝0－mv3，代入數(shù)據(jù)解得t＝1s，所以物塊在4s時(shí)速度減為0，則此時(shí)物塊的動(dòng)能也為0，故A正確，C錯(cuò)誤；物塊在6s時(shí)的速度大小為v6＝2×2m/s＝4m/s，0～6s拉力所做的功為W＝(4×9－4×3＋4×4)J＝40J，故D正確。2．(2022·重慶高考)在測試汽車的安全氣囊對駕乘人員頭部防護(hù)作用的實(shí)驗(yàn)中，某小組得到了假人頭部所受安全氣囊的作用力隨時(shí)間變化的曲線(如圖)。從碰撞開始到碰撞結(jié)束過程中，若假人頭部只受到安全氣囊的作用，則由曲線可知，假人頭部(

)A．速度的變化量等于曲線與橫軸圍成的面積B．動(dòng)量大小先增大后減小C．動(dòng)能變化正比于曲線與橫軸圍成的面積D．加速度大小先增大后減小答案：D

解析：由題知假人的頭部只受到安全氣囊的作用，則F-t圖像的面積即合外力的沖量，再根據(jù)動(dòng)量定理可知F-t圖像的面積也是動(dòng)量的變化量，且圖線一直在t軸的上方，由于頭部有初動(dòng)量，則動(dòng)量的大小應(yīng)先減小，A、B錯(cuò)誤；由題知假人的頭部只受到安全氣囊的作用，則根據(jù)牛頓第二定律可知a∝F，即假人頭部的加速度先增大后減小，D正確。研究對象流體類：液體流、氣體流等，通常給出流體的密度ρ微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n題型(二)用動(dòng)量定理解決流體碰撞問題分析步驟①建構(gòu)“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S②微元研究小柱體的體積ΔV＝vSΔt小柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱體內(nèi)粒子數(shù)N＝nvSΔt小柱體動(dòng)量p＝mv＝ρv2SΔt③建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp研究續(xù)表[答案]

AD[思維建模]注意區(qū)別兩類流體碰撞模型第一類是“吸收類模型”。即流體與被碰物體接觸后速度變?yōu)榱?。第二類是“反彈類模型?如圖所示)。即流體與被碰物體接觸后以原速率反彈。設(shè)時(shí)間t內(nèi)流體與物體相碰的“粒子”數(shù)為n，碰前每個(gè)“粒子”的動(dòng)量大小為p，被碰物體對“粒子”的平均作用力為F，以平均作用力F的方向?yàn)檎较?，則“吸收類模型”滿足F1t＝0－n(－p)；“反彈類模型”滿足F2t＝np－n(－p)，“反彈類模型”的動(dòng)量變化量的絕對值為“吸收類模型”的動(dòng)量變化量的絕對值的2倍，解題時(shí)一定要明辨模型類別，避免出錯(cuò)。1.用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80cm高度處把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時(shí)間為1s，豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话?。若每個(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g，g取10m/s2，則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為(

)A．0.2N

B．0.6N

C．1.0N

D．1.6N[針對訓(xùn)練]答案：B

2．(2023·包頭高三調(diào)研)“神舟十六號”與空間站對接前的短時(shí)間內(nèi)“神舟十六號”以速度v0近似做勻速直線運(yùn)動(dòng)，“神舟十六號”在運(yùn)動(dòng)方向橫截面的面積為S。已知“神舟十六號”所在的區(qū)域內(nèi)單位體積內(nèi)有N個(gè)微粒，每個(gè)微粒的質(zhì)量均為m，“神舟十六號”碰到微粒后，微粒就附著在“神舟十六號”上(碰撞前瞬間微粒靜止)，忽略一切阻力和摩擦，為保持“神舟十六號”以恒定的速率運(yùn)行，則推力的功率為(

)A．SNmv02

B．2SNmv02C．SNmv03 D．2SNmv03答案：C

解析：在很短時(shí)間t內(nèi)附著在“神舟十六號”上的微?？傎|(zhì)量為M＝v0tSNm，對附著在“神舟十六號”上的微粒由動(dòng)量定理得Ft＝Mv0－0，解得“神舟十六號”對這些微粒的作用力大小為F＝SNmv02，根據(jù)牛頓第三定律及平衡條件，可知為保持“神舟十六號”勻速運(yùn)行，“神舟十六號”發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小F′＝F，推力的功率為P＝F′v0＝SNmv03，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.(2023·河北石家莊高三模擬)(多選)“娛樂風(fēng)洞”是一項(xiàng)新型娛樂項(xiàng)目，在一個(gè)特定的空間內(nèi)通過風(fēng)機(jī)制造的氣流把人“吹”起來，使人產(chǎn)生在天空翱翔的感覺。其簡化模型如圖所示，一質(zhì)量為m的游客恰好靜止在直徑為d的圓柱形豎直風(fēng)洞內(nèi)，已知?dú)饬鞯拿芏葹棣?，游客的受風(fēng)面積(游客在垂直風(fēng)力方向的投影面積)為S，風(fēng)洞內(nèi)氣流豎直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度為g。假設(shè)氣流吹到人身上后速度變?yōu)榱?，則下列說法正確的是(

)答案：AC

[典例]

(2023·眉山高三調(diào)研)如圖所示，兩根間距為L的平行金屬導(dǎo)軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi)，左端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計(jì)CD棒與導(dǎo)軌間的摩擦?，F(xiàn)對CD棒施加水平向右的恒力F，使CD棒由靜止開始向右做直線運(yùn)動(dòng)。若經(jīng)過時(shí)間t，CD棒獲得的速度為v，求此過程中通過CD棒的電荷量q。題型(三)應(yīng)用動(dòng)量定理求解電磁感應(yīng)中的電荷量

[思維建模]動(dòng)量定理與電磁感應(yīng)結(jié)合求