2022年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷

(含答案)

(時間120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個選項中有且只有一個選項是正確的，答對的得4分；答錯、

不答或答案超過一個的一律得0分)

(1)2018的相反數(shù)為

(A)2018(B)(C)-2018(D)1

20182018

(2)下列式子運算結(jié)果為2a的是

(A)a-a(B)2+a(C)a+a(D)a'+a

(3)若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是半徑相等的圓，則

這個幾何體是

(A)圓柱(B)球(0正方體(D)圓錐

(4)下列說法中，正確的是

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊

形是平行四邊形

(B)對角線相等的四邊形是矩形

對角線互相垂直的四邊形是菱形

(D)有一組鄰邊相等的矩形是正方形

(5)若尸1是關(guān)于X的方程x2—2x+c=0的一個根,則C的值為

(A)-1(B)0(01(D)2

(6)如圖，是。。的切線，/為切點，連接0〃交。。于點C若

〃=3,tanN4法則區(qū)的長為

3

(A)2(B)3(C)4(D)5

(7)一組數(shù)據(jù)：2,3,3,4,若添加一個數(shù)據(jù)3,則發(fā)生變化的統(tǒng)計

量是

(A)平均數(shù)(B)中位數(shù)(C)眾數(shù)(D)方差

(8)已知一次函數(shù)丁=履+1的圖象經(jīng)過點4且函數(shù)值y隨x的增大

而減小，則點力的坐標(biāo)可能是

(A)(2,4)(B)(-1,2)(C)(-1,-4)(D)(5,1)

(9)如圖，在四邊形/嗣中，Nn=120°,Ne80°.將△應(yīng)W沿著

濃翻折，得到△月好若版〃和，F(xiàn)N//DC,則/月的度數(shù)為

(A)70°(B)80°(C)90°(D)100°

(10)如圖，點少分別在反比例函數(shù)y=Lx>O),y=0(x<O)的圖象

XX

上.若勿J_如，型=2,則a的值為

OA

(A)-4(B)4(C)-2(D)2

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答

題卡上的相應(yīng)位置)

(11)計算：我=.

(12)我國五年來(2013年—2018年)經(jīng)濟實力躍上新臺階，國內(nèi)生

產(chǎn)總值增加到827000億元.數(shù)據(jù)827000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為億

兀.

(13)如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD,中間

陰影部分是一個小正方形EFGH,這樣就組成一個“趙爽弦圖”.若4后5,

/田4,則正方形跖陽的面積為.

(14)如圖，△/%中，AB=345,A(=4S/5.點/在〃'上，四平分N

BAC,AE1BF于點、E.若點〃為及?中點，則龍的長為.

(15)小峰拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣兩次，則事件“至少出現(xiàn)一次正面

朝上”的概率為.

(16)第26屆國際數(shù)學(xué)家大會在印度的海德拉巴市舉行，并首次頒

出陳省身獎，該獎項是首個以中國人名字命名的國際主要科學(xué)獎.

根據(jù)蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.

(注：蔡勒(德國數(shù)學(xué)家)公式：w/￡]—2c+y+⑶+隹叱%+小

14」14」L10J

其中：乃一一所求的日期的星期數(shù)(如大于7,就需減去7的整數(shù)

倍)，c一一所求年份的前兩位，j一一所求年份的后兩位，m一一月份

數(shù)(若是1月或2月，應(yīng)視為上一年的13月或14月，即3W14),

d——日期數(shù)，同一一表示取數(shù)a的整數(shù)部分.)

三、解答題(共9題，滿分86分.請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)

位置，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本題滿分8分)

先化簡，再求值：x(x+2y)-(x+l)2+2x,其中x=g+l,y=G-l.

18.(本題滿分8分)

解方程：==

x—33-x

19.(本題滿分8分)

寫字是學(xué)生的一項基本功，為了了解某校學(xué)生的書寫情況，隨機

對該校部分學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信

息，回答以下問題：

(I)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(II)若該校共有2000名學(xué)生，估計該校書寫等級為“D級”的學(xué)生

約有▲人:

(III)隨機抽取了4名等級為“A級”的學(xué)生，其中有3名女生，1名

男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，用列表或畫樹狀圖的方法,

求抽到的兩名學(xué)生都是女生的概率.

20.(本題滿分8分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+力的圖象經(jīng)過點4(2,0),與反比例函數(shù)

y」的圖象在第四象限交于點〃(4,〃)，△如8的面積為3,求一次

x2

函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

21.(本題滿分8分)

如圖，在中，ZC=90°,ZB=3Q°.

(I)作邊45的垂直平分線，交AB于點、D,交a'于點以用尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(H)在(I)的條件下，連接/反求證：力少平分/0笈

22.(本題滿分10分)

某鄉(xiāng)村在開展“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)時，決定購買A,B兩種樹苗對村

里的主干道進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4

棵，需要380元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要400

元.

(I)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

(II)現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買A種樹苗不少于

60棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不超過5620元.則有哪幾種購

買方案？

23.(本題滿分10分)

如圖，在△力比中，N%=45°,以4?為直徑的。。經(jīng)過然的中點〃

￡為。。上的一點，連接應(yīng)；BE,DE與AB交于點、F.

(I)求證：比為。。的切線；

(II)若尸為小的中點，。。的半徑為2,上切的長一

24.(本題滿分12分)

已知：如圖①，MABCsMADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=6,AC

=8,點〃在線段比'上運動.

(I)當(dāng)4m_比1時(如圖②)，求證：四邊形為矩形；

(II)當(dāng)〃為比1的中點時(如圖③)，求6F的長；

(III)當(dāng)點〃從點〃運動到點。時一，設(shè)戶為線段"的中點，求在

點〃的運動過程中，點戶經(jīng)過的路徑長(直接寫出結(jié)論).

25.(本題滿分14分)

已知直線/：y=Ax+2A+3(AW0),小明在畫圖時發(fā)現(xiàn)，無論在取何

值，直線/總會經(jīng)過一個定點4

(I)點力坐標(biāo)為▲；

(II)拋物線產(chǎn)2%2+以+0(<?>0)經(jīng)過點4,與y軸交于點笈

(i)當(dāng)4V6V6時，若直線，經(jīng)過點區(qū)求〃的取值范圍.

(ii)當(dāng)4=1時，若拋物線與直線/交于另一點弘且正wAM(4夜，

求6的取值范圍.

答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

(1)C(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)D(8)B(9)B(10)

A

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答

題卡上的相應(yīng)位置)

(11)2(12)8.27x10$(13)1

(14)與(15)3(16)四

24

三、解答題(共86分)

17.解：原式=f+2燈~(f+2x+l)+2x.......2分

=x+2lxy-x~2x-l+2,x.......4分

=2xy-l........5分

當(dāng)產(chǎn)后+1,片指-1時，

原式=2(存H)(0-1)-1.......6分

=2(3-1)-1.......7分

=3........8分

18.解：去分母，得

2-x-l=x-3.......3分

-x-x=-3-2+l.......4分

-2A=-4.......5分

尸2.......6分

經(jīng)檢驗，產(chǎn)2是原方程的根

所以原方程的根是尸2.......8分

19.解：（I）B級人數(shù)16人,圖略；......2分

（II）360；.......4分

（IH）列表如下：

女1女2女3男

X

女1（女1,女（女1,女（女1,男）

2）2）

\

女2（女2,女（女2,女（女2,男）

3）

\

女3（女3,女（女3,女（女3,男）

2）汾

\

男（男，女（男，女（男，女

1）2）黝

6分

由上表可知，總共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求有6種,

所以P（抽到兩名女生）=色=』.....8分

122

（樹狀圖略）

20.解：（2,0）,8（4,z?）,且點3在第四象限，

?e?S&OAB=-X2X（-H）=-/2.

??Q_J?J

?>△018=-，—?

22

?"（4,-3）........3分

2

把夕(4,4)代入Y，得-6,

...反比例函數(shù)表達式為＞.....5分

X

把4(2,0),4(4,二)代入尸ax+b,得：

2

3

r2。+6=0?=--

Ja4...........7A

2

...............3分

必就是所作的邊月夕的垂直平分線........4分

(IDVZr=90°,/夕=30°,

：.ZCAB=6Q°................5分

???/近垂直平分48

：.AE=BE,

:./EAB=2B=3G°，...........7分

ZCAE=ZCAB-ZEAB=^°,

：.ZCAE=ZEAB=3Q°.

...熊平分/胡C8分

22.解：(I)設(shè)購買A,B兩種樹苗每棵分別需x元，y元，則

3x+4y=380

........3分

5x+2y=400'

x=60

解得《4分

y=50

答：購買A,B兩種樹苗每棵分別需60元，50元.…5分

(II)設(shè)購進A種樹苗r棵，則

60m+50(100-m)<5620...7分

解得mW62.

?.?購進A種樹苗不能少于60棵，且力為整數(shù),

.?.妹60或61或62,........8分

有三種購買方案，分別為：

方案一：購進A種樹苗60棵，B種樹苗40棵；

方案二：購進A種樹苗61棵，B種樹苗39棵；

方案三：購進A種樹苗62棵，B種樹苗38棵.……10分

23.解：(I)解法一：連接OD,1葭

?：0歸OD,/力=45°,(

：.ZADO=ZA^45°,

.?.N力⑺=90°.......1分

?.?〃是/C的中點，:"ACD.

：.OD//BQ..........2分

：.ZAB<=ZAOD=90°...........3分

.?.a1是。。的切線.4分

解法二：連接切，

?.3〃為。。的直徑，J.BDLAC.…1分

?.?〃是“'的中點,:.BOAB.…2分

：.Z(=ZA=45°.

：.ZAB(=90°......................3分

.,.加7是。。的切線..........4分

（II）連接0D,由（I）可得N4如=90°.

:。。的半徑為2,6為力的中點，

：.0六1,B戶3,AD=y/22+22=2A/2..........5分

DF=>/OF2+OD2=712+22=G...........6分

'：BD=BD,AZ^ZA...........7分

/AF廬/EFB,

:.△AFMXEFB........8分

.DF竺，即岑二2.9分

ADBE2V2BE

BE=|加.10分

（其他解法按相應(yīng)步驟給分）

24.(I)證明：,:ADLBC,N%￡=90°,

AADB=ZADC=ZDAE=90°,

：.AE//CD,1分

'：XABCS^ADE,

BD

：.AAED=ZACB,

'：AD=DA,

:、△M）g*DAE.

：.AE=DC.................3分

...四邊形力WF為平行四邊形，

'：ZADC=90°,

:.LJADCE為矩形.....................4分

（其他解法按相應(yīng)步驟給分）

（II）解：,：ZBAC=90°,AB=6,AC=8,

：.B（=1Q.

?.?〃為8。的中點,

二AABD=LBC=5.…5分

2

'：XABCsMADE,

.ABAC

**AD-A￡'

,：ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZBAD=ZCAE

：./\ABD^/\ACE.....................7分

.?A?B---_--B-D----

ACCE

即gj.

8CE

：.CE=—.8分