橢圓中的最值問題與定點、定值問題_第1頁
橢圓中的最值問題與定點、定值問題_第2頁
橢圓中的最值問題與定點、定值問題_第3頁
橢圓中的最值問題與定點、定值問題_第4頁
橢圓中的最值問題與定點、定值問題_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

橢圓中的最值問題與定點、定值問題解決與橢圓有關(guān)的最值問題的常用方法利用定義轉(zhuǎn)化為幾何問題處理；利用數(shù)形結(jié)合，挖掘數(shù)學(xué)表達(dá)式的幾何特征進(jìn)而求解；利用函數(shù)最值得探求方法，將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間上的二次函數(shù)的最值來處理，此時應(yīng)注意橢圓中x、y的取值范圍；利用三角替代（換元法）轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理。一、橢圓上一動點與焦點的距離的最值問題橢圓上一動點與焦點的距離稱為焦半徑，橢圓上一動點與長軸的兩端點重合時，動點與焦點取得最大值a+c（遠(yuǎn)日點）、最小值a-c（近日點）。推導(dǎo)：設(shè)點為橢圓上的任意一點，左焦點為，，由得，將其代入并化簡得。所以，當(dāng)點為長軸的右端點重合時，；當(dāng)點為長軸的左端點重合時。。當(dāng)焦點為右焦點時，可類似推出。BAOxy（2015BAOxy不同的點A、B關(guān)于直線對稱。求實數(shù)m的取值范圍；求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）。解：（1）由題意知，可設(shè)直線AB的方程為。聯(lián)立，消去，得。因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以。-------①設(shè)，線段AB的中點，則，所以。將線段AB的中點代入直線，解得。------②由①②得。(2)令，則=，且O到直線AB的距離為。設(shè)的面積為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。故面積的最大值為。2.已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2＋y2＝1，,y＝x＋m))得5x2＋2mx＋m2－1＝0，因為直線與橢圓有公共點，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－eq\f(\r(5),2)≤m≤eq\f(\r(5),2).(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由(1)知：5x2＋2mx＋m2－1＝0，所以x1＋x2＝－eq\f(2m,5)，x1x2＝eq\f(1,5)(m2－1)，設(shè)橢圓的右頂點為D以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，即，，，化簡整理得，解得,且均滿足。當(dāng)時。的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論