福建省寧德市霞浦縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

霞浦縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期高一期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試時間：75分鐘；滿分：100分）★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上的信息.2.回答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.如在試卷上作答，答案無效.3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖，某幾何體三視圖為三個完全相同的圓心角為90°的扇形，則該幾何體的表面積是（）A B. C. D.3.一個球體被兩個平行平面所截，夾在兩平行平面間的部分叫做“球臺”，兩平行平面間的距離叫做球臺的高．如圖1，西晉越窯的某個“臥足杯”的外形可近似看作球臺，其直觀圖如圖2，已知杯底的直徑為cm，杯口直徑為cm，杯的深度為cm，則該臥足杯側(cè)面所在球面的半徑為（）A.5cm B.cmC.cm D.cm4.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知中，，則的充要條件是（）A.是等腰三角形 B.C. D.6.在邊長為的菱形中，，將繞直線旋轉(zhuǎn)到，使得四面體外接球的表面積為，則此時二面角的余弦值為（）A. B. C. D.7.關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則8.已知三點在球的球面上，且，若球上的動點到點所在平面的距離的最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知向量，則（）A. B.若，則 C.若，則 D.10.已知單位向量的夾角為,則以下說法正確的是（）A B.C. D.與可以作為平面內(nèi)的一組基底11.如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，，平面平面，，分別為線段，的中點，點是底面內(nèi)包括邊界的一個動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.三棱錐外接球的體積為C.異面直線與所成角的余弦值為D.若直線與平面所成的角為，則點的軌跡長度為12.在學(xué)習(xí)了解三角形的知識后，為了鍛煉實踐能力，某同學(xué)搞了一次實地測量活動他位于河?xùn)|岸，在靠近河岸不遠(yuǎn)處有一小湖，他于點處測得河對岸點位于點的南偏西的方向上，由于受到地勢的限制，他又選了點，，，使點，，共線，點位于點的正西方向上，點位于點的正東方向上，測得，，，，并經(jīng)過計算得到如下數(shù)據(jù)，則其中正確的是（）A. B.的面積為C. D.點在點的北偏西方向上三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z虛部為___________.14.已知向量，滿足，，，則__________.15.已知四面體滿足，，則四面體的外接球的表面積是_________.16.已知圓柱上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是正方形．內(nèi)接于下底面圓，且是一個面積為的等腰直角三角形，則該圓柱的體積為_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在四邊形中，．若，，______，求的長．從①，；②，；③，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18.第十屆中國花博會于2021年5月21日在崇明舉辦，其標(biāo)志建筑——世紀(jì)館以“蝶戀花”為設(shè)計理念，擁有全國跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度280米，屋面板只有250毫米，相當(dāng)于一張2米長的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.圖1為館建成后的世紀(jì)館圖：圖2是建設(shè)中的世紀(jì)館；圖3是場館的簡化圖.如（圖3）是由兩個半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個軸對稱圖形，，其中米；圓心距米：半徑米：橢圓中心與圓心的距離米，、為直線與半圓的交點，.（1）設(shè)，計算的值；（2）計算的大小（精確到1°）.19.在中，角的對邊分別為，，，的面積為．（1）求及的值；（2）求的值．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90，M為AB的中點.（1）求證：BC//平面PMD；（2）求證：PC⊥BC；（3）求點A到平面PBC的距離.21.如圖所示1，已知四邊形ABCD滿足，