湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

青山區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷2024．1本試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．已知是方程的解，則a的值是（

）A． B．4 C． D．25．下列解方程的變形中，依據(jù)“等式的性質(zhì)1”的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．與表示同一個(gè)角 B．可以用表示C．是與的差 D．可以用表示7．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“國”字一面的相對面上的字是（

）A．少 B．年 C．強(qiáng) D．則8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（

）A． B． C． D．9．下列說法：①射線與射線是同一條射線；②如圖所示的四條射線中，表示北偏東的是射線；③若a小于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)；④多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，則k的值是．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，過每兩個(gè)點(diǎn)作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．種樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行樹坑在同一條直線上，其中的數(shù)學(xué)道理是：．12．我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．比較大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．14．已知，C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上，若，則．15．如圖，是世博會中國國家館的平面示意圖，其外框是一個(gè)大正方形，中間四個(gè)完全相同的小正方形（陰影部分）是支撐展館的核心筒，標(biāo)記了字母的五個(gè)完全相同的正方形是展廳，已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多一米，外框的邊長剛好是四個(gè)核心筒邊長的6倍，則核心筒的邊長為米．16．“雙十二”某主播直播間推出限時(shí)付款優(yōu)惠活動，優(yōu)惠規(guī)則如上表所示，小王在這次活動中，兩次購物總共付款元，第二次購物原價(jià)是第一次購物原價(jià)的3倍，那么小王這兩次購物原價(jià)的總和是元．原價(jià)優(yōu)惠不超過100元不打折超過100元但不超過300元八折超過300元六折三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計(jì)算：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．如圖，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D．按下列要求完成畫圖或作答．(1)連接；(2)畫射線；(3)作直線；(4)在直線上找一點(diǎn)E，使得最小，理由為______．20．某車間每天能制作甲種零件500只，或者制作乙種零件250只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)在要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？21．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線和射線分別平分和．

(1)求的度數(shù)；(2)①圖中的補(bǔ)角是______；②直接寫出圖中與互余的角______．22．如下表：有三種移動電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分鐘）被叫方式一58100免費(fèi)方式二88300免費(fèi)方式三108500免費(fèi)已知某人12月份主叫通話時(shí)長為t分鐘．(1)若他選擇方式一，當(dāng)時(shí)，則他12月份通話費(fèi)用為______元（用含t的式子表示）；若他選擇方式二，當(dāng)時(shí)，則他12月份通話費(fèi)用為______元；若他選擇方式三，當(dāng)時(shí)，則他12月份通話費(fèi)用為______元．(2)若移動電話公司推出“先通話后選擇計(jì)費(fèi)方式繳費(fèi)的活動”，他計(jì)算12月份主叫通話時(shí)發(fā)現(xiàn)選擇方式一和方式三收費(fèi)相同，求他12月份的主叫通話時(shí)長，并請你給出他選擇表中三種方式中的哪種方式計(jì)費(fèi)更合理的建議．(3)若他12月份通話費(fèi)為118元，則他12月份主叫時(shí)長為______分鐘．23．如圖，O為直線上一點(diǎn)，將一副直角三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊合在O處，其中一個(gè)直角三角尺的另一頂點(diǎn)落在直線上的B點(diǎn)．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)將直角三角尺從圖1的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若，求的度數(shù)；(3)將直角三角尺從如圖2的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，射線在內(nèi)，射線在內(nèi)，且，，在轉(zhuǎn)動過程中某個(gè)位置測得，則______．24．已知，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，，點(diǎn)C是數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)．(1)若．①則點(diǎn)B表示的數(shù)是______，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；②點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從點(diǎn)A、C出發(fā)向右運(yùn)動，若點(diǎn)Q的速度比點(diǎn)P的速度的2倍少3個(gè)單位長度，運(yùn)動3秒時(shí)，點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度．(2)點(diǎn)P、Q、R同時(shí)分別從點(diǎn)A、B、C出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為3個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)R的速度為3個(gè)單位長度/秒．若從線段QR的右端點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)O起，直至線段的左端點(diǎn)與點(diǎn)P重疊止，共用時(shí)秒，請直接寫出C點(diǎn)表示的數(shù)．

參考答案與解析

1．A解析：解：的絕對值是2024．故選：A．2．C解析：解：A、，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．A解析：解：從正面看，得到的平面圖形是一個(gè)等腰梯形，故選：A．4．B解析：解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故選：B．5．B解析：解：A、由，得，根據(jù)是合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由，得，依據(jù)等式的性質(zhì)1，故本選項(xiàng)符合題意；C、由，得，依據(jù)等式的性質(zhì)2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由，得，依據(jù)等式的性質(zhì)2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．B解析：解：A、與表示同一個(gè)角，故A說法正確，不符合題意；B、可以用表示，故B說法不正確，符合題意；C、是與的差，故C說法正確，不符合題意；D、可以用表示，故D說法正確，不符合題意；．故選：B．7．C解析：解：“國”與“強(qiáng)”是相對面，“則”與“年”是相對面，“少”與“強(qiáng)”是相對面，故選C．8．B解析：解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．9．B解析：解：①射線與射線端點(diǎn)不同，表示的不是同一條射線；②如圖所示的四條射線中，表示北偏東的是射線，正確；③若a小于b，那么a的倒數(shù)不一定大于b的倒數(shù)，如時(shí)，；④多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，則k的值是，正確；所以，正確的是②④，共2個(gè)，故答案為：B．10．C解析：解:如下圖，分以下四種情況：①當(dāng)五點(diǎn)在同一直線上，如圖：

故可以畫1條不同的直線；②當(dāng)有四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，

故可以畫5不同的直線；③當(dāng)有兩個(gè)三點(diǎn)在同一直線上，

故可以畫6條不同的直線；④當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上，

故可以畫8不同的直線；⑤當(dāng)五個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上時(shí)，因此當(dāng)n=5時(shí)，一共可以畫×5×4=10條直線．故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線，不可能是7條，故選：C．11．兩點(diǎn)確定一條直線解析：解：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以只要定出兩個(gè)樹坑的位置，這條直線就確定了，能使同一行樹坑在同一條直線上．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．12．解析：解：，故答案為：．13．>解析：解：因?yàn)椋?，故答案為?gt;．14．8或16##16或8解析：解：如圖1所示，當(dāng)D在延長線上時(shí)，∵C是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，如圖2所示，當(dāng)D在延長線上時(shí)，∵C是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，故答案為：8或16．15．3解析：解：設(shè)展廳的正方形邊長為x米，則核心筒正方形的邊長為米，外框正方形的邊長為米，根據(jù)題意，得，，解得，，；故答案為：3．16．或解析：解：設(shè)第一次購物原價(jià)為元，則第二次購物原價(jià)為元，當(dāng)時(shí)，，解得：舍去，當(dāng)，則，∴，解得：，∴（元），當(dāng)，則，∴，解得：，∴（元），故答案為：或17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)解析：（1）解：，，；（2）解：，，，，，19．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析(4)畫圖見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短．解析：（1）解：線段即為所求；（2）如圖，射線即為所求；（3）如圖，直線即為所求；（4）如圖，即為所求；連接，交直線于點(diǎn)E，此時(shí)線段與線段之和最?。碛桑簝牲c(diǎn)之間，線段最短．20．甲種零件應(yīng)制作10天，乙種零件應(yīng)制作20天．解析：解：設(shè)甲種零件應(yīng)制作x天，則乙種零件應(yīng)制作（30﹣x）天，依題意有500x＝250（30﹣x），解得x＝10（天），30﹣x＝30﹣10＝20（天）．答：甲種零件應(yīng)制作10天，乙種零件應(yīng)制作20天．21．(1)(2)和解析：（1）解：∵點(diǎn)在同一條直線上，，∵射線和射線分別平分和，，，，；（2）解：①圖中的補(bǔ)角是；②直接寫出圖中與互余的角和，故答案為：和．22．(1)；88；108(2)他12月份的主叫通話時(shí)長為300分鐘；(3)340，500，600解析：（1）解：若他選擇方式一，當(dāng)時(shí)，則他12月份通話費(fèi)用為元，；若他選擇方式二，當(dāng)時(shí)，則他12月份通話費(fèi)用為88元；若他選擇方式三，當(dāng)時(shí)，則他12月份通話費(fèi)用為108元；故答案為：；88；108；（2）解：當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：；當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：（不合題意，舍去）；他12月份的主叫通話時(shí)長為300分鐘；當(dāng)時(shí)，若他選擇方式一，則他12月份通話費(fèi)用為（元）；若他選擇方式二，則他12月份通話費(fèi)用為88元；若他選擇方式三，則他12月份通話費(fèi)用為108元；，當(dāng)主叫通話時(shí)長為300分鐘時(shí)，選擇方案二更合算；（3）解：若選擇方式一，由題意得：，解得：；若選擇方式二，由題意得：，解得：；若選擇方式三，由題意得：，解得：；所以他12月份主叫時(shí)長為340，500或600分鐘，故答案為：340，500，600．23．(1)(2)當(dāng)時(shí)，為或．(3)的值為或．解析：（1）解：∵，，∴，∴；（2）∵，∴，如圖，

當(dāng)時(shí)，∴，∴，如圖，

當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)時(shí)，為或．（3）如圖，

∵，，∴，∵，∴，如圖，

∵，，∴，∵，∴，如圖，

∵，，∴，∴，即，解得：，如圖，

∵，，∴，∴，即，解得：，綜上：的值為或．24．(1)①，②點(diǎn)P的速度是個(gè)單位長度/秒(2