2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題各2分，共32分。）1．某人5次射擊成績(jī)?yōu)?，x，10，8，7．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8（）A．7 B．8 C．9 D．102．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2 B．（x﹣1）（x+2）＝ C．x2+bx+c＝0 D．x2﹣2xy+y2＝03．對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手選行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)（）選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲 B．乙 C．兩 D．丁4．已知線段a＝9，b＝1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)（）A．±3 B．3 C．4.5 D．55．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個(gè)根為﹣1，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若AD＝2，AB＝5，則（）A． B． C． D．7．某初級(jí)中學(xué)足球隊(duì)9名隊(duì)員的年齡情況如表：年齡（歲）14151617人數(shù)（人）1422則該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．178．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝39．在“五美鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村前年投入建設(shè)資金50萬(wàn)元，今年投入建設(shè)資金72萬(wàn)元，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．50（1﹣x）2＝72 B．50（1+x）2＝72 C．72（1﹣x）2＝50 D．72（1+x）2＝5010．如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)E交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則△BCF的面積等于（）A．8 B．4 C．2 D．111．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝712．如圖在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，則tanA是（）A． B． C． D．13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞且m≠1 C．m≥且m≠1 D．m＞14．如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，則DE的長(zhǎng)度為（）A．4 B．9 C．12 D．13.515．如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△A'B'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)R16．“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少．如圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)（作業(yè)相同）所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2.5小時(shí) B．乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2小時(shí) C．這一周乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高 D．同一天中，乙完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長(zhǎng)比甲多了1小時(shí)二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）17．一組數(shù)據(jù)1，8，4，8，4，6，4的眾數(shù)是．18．一元二次方程2x2﹣3x+1＝x（x+1）化為一般形式是．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，則sinA＝．20．已知，那么＝．21．如圖，∠1＝∠2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使△ABC∽△ADE．22．若n是方程2x2﹣3x﹣6＝0的一個(gè)根，則2n2﹣3n+2023的值為．23．2023秦皇島馬拉松賽于5月21日在秦皇島奧體中心開(kāi)跑，點(diǎn)燃了人們對(duì)馬拉松的激情，我縣某校組織35名同學(xué)參加了馬拉松知識(shí)競(jìng)賽，取前18名同學(xué)參加決賽．其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽（從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)）24．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則＝．25．如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB：BC＝1：2，則EF的長(zhǎng)為．26．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹(shù)，兩棵樹(shù)水平距離為6m，小鳥(niǎo)至少要飛m．三、解答題（本大題共5個(gè)小題；共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟、證明過(guò)程27．某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)），小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)小宇的作業(yè)）．甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）a＝，＝；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）①觀察圖，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．28．計(jì)算：．29．用適當(dāng)方法解方程：2x（x+3）＝﹣x﹣3．30．如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45°，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）求該鐵塔PC的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）31．中國(guó)是世界上最大的茶葉種植國(guó)，擁有全球最多的飲茶人口，并發(fā)展出獨(dú)具民族特色的茶文化，某茶商購(gòu)進(jìn)一批茶葉，進(jìn)價(jià)為80元/盒，每天可售出20盒，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒茶葉每降價(jià)1元，每盒茶葉降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？32．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會(huì)等于△ABC面積的一半嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)

參考答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題各2分，共32分。）1．某人5次射擊成績(jī)?yōu)?，x，10，8，7．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中，所有數(shù)的和再除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)所得出的結(jié)果．即把n個(gè)數(shù)的總和除以n，所得的商叫作這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)．據(jù)此可列出關(guān)于x的方程，求解即可．解：根據(jù)平均數(shù)的定義得：7+x+10+8+7＝8×5，解得：x＝7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用平均數(shù)的定義列出方程．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x（x+1）＝x2 B．（x﹣1）（x+2）＝ C．x2+bx+c＝0 D．x2﹣2xy+y2＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．x（x+1）＝x2整理可得x＝6，是一元一次方程；B．該選項(xiàng)的方程是分式方程；C．x2+bx+c＝0，是關(guān)于x的一元二次方程；D．x3﹣2xy+y2＝2是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．3．對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手選行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)（）選手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A．甲 B．乙 C．兩 D．丁【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定判斷即可．解：因?yàn)橐业姆讲钭钚?，所以乙的成?jī)最穩(wěn)定；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，解題關(guān)鍵是明確方差越小，波動(dòng)越?。?．已知線段a＝9，b＝1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)（）A．±3 B．3 C．4.5 D．5【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則c2＝9×2，解得c＝±3（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），所以c＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，正確理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．5．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個(gè)根為﹣1，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x＝﹣1代入方程得關(guān)于k的一次方程1﹣3﹣k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝﹣1代入方程得1﹣k﹣8＝0，解得k＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若AD＝2，AB＝5，則（）A． B． C． D．【分析】直接運(yùn)用平行線分線段成比例定理得出比例式求解即可．解：∵DE∥BC，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．某初級(jí)中學(xué)足球隊(duì)9名隊(duì)員的年齡情況如表：年齡（歲）14151617人數(shù)（人）1422則該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解．解：將該隊(duì)9名隊(duì)員年齡按從小到大順序排列為：14，15，15，16，17，其中第5位是15，因此該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)叫作中位數(shù)．8．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．解：把方程x2﹣4x+8＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣2x＝﹣1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣7x+4＝﹣1+6，配方得（x﹣2）2＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．9．在“五美鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村前年投入建設(shè)資金50萬(wàn)元，今年投入建設(shè)資金72萬(wàn)元，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．50（1﹣x）2＝72 B．50（1+x）2＝72 C．72（1﹣x）2＝50 D．72（1+x）2＝50【分析】根據(jù)題意，利用前年投入建設(shè)資金×（1+x）2＝今年投入建設(shè)資金列方程即可．解：根據(jù)題意，得50（1+x）2＝72，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．10．如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)E交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則△BCF的面積等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面積為2，∴△BCF的面積為8故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出△AFE∽△CFB是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．11．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解：∵x1，x2是方程x7﹣6x﹣7＝6的兩個(gè)根，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)掌握：設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，．12．如圖在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，則tanA是（）A． B． C． D．【分析】在Rt△AOC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：如圖：在Rt△AOC中，OC＝2，∴tanA＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞且m≠1 C．m≥且m≠1 D．m＞【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且Δ＝22﹣4×（m﹣1）×（﹣5）＞0，然后求出兩不等式解集的公共部分即可．解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣3）×（﹣5）＞0，解得m＞且m≠1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14．如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，則DE的長(zhǎng)度為（）A．4 B．9 C．12 D．13.5【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求解．解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴當(dāng)AB＝6時(shí)，DE＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)的邊成比例是解題的關(guān)鍵．15．如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△A'B'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)R【分析】連接AA'，CC'交于點(diǎn)O，即可得到位似中心．解：如圖，連接AA'，∴位似中心是點(diǎn)O．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少．如圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)（作業(yè)相同）所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2.5小時(shí) B．乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2小時(shí) C．這一周乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高 D．同一天中，乙完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長(zhǎng)比甲多了1小時(shí)【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間，再計(jì)算平均數(shù)，即可判斷A、B；計(jì)算同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間差，即可判斷D，根據(jù)方差的意義可判斷C．解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2小時(shí)，乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)為2.5小時(shí)，故選項(xiàng)A，不合題意．這一周甲每天完成家庭作業(yè)平均花費(fèi)的時(shí)間為1+1.7+1.5）＝5.5（小時(shí)），乙每天完成家庭作業(yè)平均花費(fèi)的時(shí)間為1.786（小時(shí)），∵6.5＜1.786，∴甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙短，乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲低，故C錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)折線圖可知，同一天中，甲，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．從折線圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）17．一組數(shù)據(jù)1，8，4，8，4，6，4的眾數(shù)是4．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，據(jù)此填空．解：數(shù)據(jù)1，8，2，8，4，8，4中4出現(xiàn)的次數(shù)最多．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．18．一元二次方程2x2﹣3x+1＝x（x+1）化為一般形式是x2﹣4x+1＝0．【分析】根據(jù)一元二次方程一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案．解：一元二次方程2x2﹣8x+1＝x（x+1）化為一般形式是x4﹣4x+1＝2，故答案為：x2﹣4x+4＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程定義，熟記一元二次方程的一般形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，則sinA＝．【分析】根據(jù)正弦的定義解答即可．解：sinA＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．20．已知，那么＝2.5．【分析】由可設(shè)a＝3k，b＝2k，代入計(jì)算可得．解：由可設(shè)a＝7k，則，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)和設(shè)k的方法．21．如圖，∠1＝∠2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：∠C＝∠E或∠B＝∠ADE，使△ABC∽△ADE．【分析】再添加一組角可以利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)進(jìn)行判定．解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE又∵∠C＝∠E（或∠B＝∠ADE）∴△ABC∽△ADE．故答案為：∠C＝∠E或∠B＝∠ADE．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道考查相似三角形的判定的開(kāi)放性的題，答案不唯一．22．若n是方程2x2﹣3x﹣6＝0的一個(gè)根，則2n2﹣3n+2023的值為2029．【分析】依據(jù)題意，由方程根滿(mǎn)足方程進(jìn)而將n代入2x2﹣3x﹣6＝0，可得2n2＝3n+6，再代入所求式子，即可得解．解：由題意，∵n是方程2x2﹣8x﹣6＝0的一個(gè)根，∴5n2﹣3n﹣8＝0．∴2n2＝3n+6．∴5n2﹣3n+2023＝6n+6﹣3n+2023＝2029．故答案為：2029．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時(shí)要熟悉一元二次方程根的意義并熟練掌握變形．23．2023秦皇島馬拉松賽于5月21日在秦皇島奧體中心開(kāi)跑，點(diǎn)燃了人們對(duì)馬拉松的激情，我縣某校組織35名同學(xué)參加了馬拉松知識(shí)競(jìng)賽，取前18名同學(xué)參加決賽．其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽中位數(shù)（從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)）【分析】由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．解：35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．24．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則＝﹣3．【分析】因?yàn)閤1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根，有根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2和x1?x2的值，把通分，再把得x1+x2和x1?x2的值代入即可得到問(wèn)題的答案．解：∵一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0中，a＝5，c＝﹣1，x1，x5為方程的兩根，∴x1+x2＝﹣＝，x1?x8＝＝﹣，∵＝，∴＝＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝，反過(guò)來(lái)也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．25．如圖，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AB：BC＝1：2，則EF的長(zhǎng)為12．【分析】由a∥b∥c，根據(jù)平行線分線段成比例解答即可．解：∵a∥b∥c，∴，∵DE＝6，∴EF＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．26．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹(shù)，兩棵樹(shù)水平距離為6m，小鳥(niǎo)至少要飛12m．【分析】過(guò)B作水平面的垂線，垂足為C，連接DE，由題意得AD∥BE，AD＝BE，則四邊形ABED是平行四邊形，得AB＝DE，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC＝AC＝6m，即可解決問(wèn)題．解：如圖，過(guò)B作水平面的垂線，連接DE，由題意得：AD∥BE，AD＝BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB＝DE，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°m，∴BC＝AC＝6（m），∴DE＝AB＝12（m），即一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛12m，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．三、解答題（本大題共5個(gè)小題；共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟、證明過(guò)程27．某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)），小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)小宇的作業(yè)）．甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）a＝4，＝6；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）①觀察圖，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．【分析】（1）根據(jù)他們的總成績(jī)相同，得出a＝30﹣7﹣7﹣5﹣7＝4，進(jìn)而得出＝30÷5＝6；（2）根據(jù)（1）中所求得出a的值進(jìn)而得出折線圖即可；（3）①觀察圖，即可得出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．解：（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+4+4+6＝30，則a＝30﹣5﹣7﹣5﹣3＝4，＝30÷5＝4，故答案為：4，6；（2）如圖所示：；（3）①觀察圖，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為：乙；＝[（2﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（5﹣6）2]＝3.6．由于＜，所以上述判斷正確．②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可．28．計(jì)算：．【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．解：原式＝9+1+8﹣2﹣3×＝10+7﹣2﹣＝8+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．用適當(dāng)方法解方程：2x（x+3）＝﹣x﹣3．【分析】利用因式分解法解方程即可．解：2x（x+3）＝﹣x﹣5，2x（x+3）+（x+6）＝0，（2x+7）（x+3）＝0，∴7x+1＝0或x+8＝0，∴，x2＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法．30．如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔PC，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是45°，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）求該鐵塔PC的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【分析】（1）延長(zhǎng)PC交直線AB于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設(shè)PC＝x米，根據(jù)AF＝PF，構(gòu)建方程求出x即可．解：（1）延長(zhǎng)PC交直線AB于點(diǎn)F，則PF⊥AF，依題意得：∠PAF＝45°，∠PBF＝60°，∴∠BPC＝90°﹣60°＝30°；（2）設(shè)PC＝x米，則CB＝CP＝x米，在Rt△CBF中，BF＝x?cos30°＝，CF＝，在Rt△APF中，F(xiàn)A＝FP，∴9+x＝，∴